2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(新高考金卷)2

新高考金卷2024屆全國(guó)II卷適應(yīng)卷（三）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．考生答題前請(qǐng)?jiān)谝?guī)定位置填寫姓名、班級(jí)、考號(hào)等相關(guān)信息，在答題卡上正確填涂準(zhǔn)考證號(hào)（或粘貼條形碼）并仔細(xì)核對(duì)自己的信息；3．選擇題請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡對(duì)應(yīng)的位置準(zhǔn)確填涂，非選擇題請(qǐng)用黑色字跡簽字筆在答題卡的非選擇題區(qū)域作答；在本試卷及草稿紙上作答，答案無效；4．考試結(jié)束后，本試題、答題卡、草稿紙一并收回，請(qǐng)勿帶出考場(chǎng)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)為虛數(shù)單位，則（）A. B.1 C. D.2.已知集合，，若中有且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)范圍為（）A. B. C. D.3.某生產(chǎn)線正常生產(chǎn)狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)近似服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.10 D.194.設(shè)為雙曲線的中心，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.或2 C. D.或25.已知平面向量，滿足，設(shè)，則的最小值為（）A. B.3 C.1 D.26.已知三棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，，若滿足條件的與存在且唯一，則（）A. B.1 C.2 D.48.已知函數(shù)，，點(diǎn)與分別在函數(shù)與的圖象上，若的最小值為，則（）A. B.3 C.或3 D.1或3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖所示，圓臺(tái)的母線與下底面的夾角為，上底面與下底面的直徑之比為，為一條母線，且，為下底面圓周上的一點(diǎn)，，則（）A.三棱錐的體積為2 B.圓臺(tái)的表面積為C.的面積為 D.直線與夾角的余弦值為10.設(shè)正實(shí)數(shù)，，且滿足，則（）A. B.C. D.11.已知圓：，圓：，動(dòng)圓與圓外切于點(diǎn)，與圓內(nèi)切于點(diǎn)圓心的軌跡記為曲線，則（）A.的方程為B.的最小值為C.D.曲線在點(diǎn)處的切線與線段垂直三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.為弘揚(yáng)志愿者精神，某校舉行“樂于助人”服務(wù)活動(dòng)，現(xiàn)安排甲，乙等4人到三個(gè)不同地方參加活動(dòng)，每個(gè)地方至少1人，若甲和乙不能去同一個(gè)地方，則不同的安排方式有______種．13.已知，則______．14.已知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上恰有兩條對(duì)稱軸．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，則面積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．16.如圖所示，長(zhǎng)方體中，，在棱上，且．（1）若，求平面截長(zhǎng)方體所得截面的面積（2）若點(diǎn)滿足，求平面與所成夾角余弦值．17.垃圾分類是普惠民生的一項(xiàng)重要國(guó)策．垃圾分類不僅能夠減少有害垃圾對(duì)環(huán)境的破壞，減少污染，同時(shí)也能夠提高資源循環(huán)利用的效率．垃圾分類共分四類，即有害垃圾，廚余垃圾，可回收垃圾與其他垃圾．某校為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度，按照了解程度分為等級(jí)和等級(jí)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查．已知樣本中等級(jí)的男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，兩個(gè)等級(jí)的女生人數(shù)一樣多，在樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生是等級(jí)男生的概率為．（1）根據(jù)題意，完成下面的二維列聯(lián)表．并根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度是否與性別有關(guān)？男生女生等級(jí)等級(jí)附：0050.0250.010.0053.8415.02466357.879，其中．（2）為了進(jìn)一步加強(qiáng)垃圾分類工作的宣傳力度，學(xué)校特舉辦垃圾分類知識(shí)問答比賽活動(dòng)．每局比賽由二人參加，主持人和輪流提問，先贏3局者獲得第一名并結(jié)束比賽．甲，乙兩人參加比賽，已知主持人提問甲贏的概率為，主持人提問甲贏的概率為，每局比賽互相獨(dú)立，且每局都分輸贏．抽簽決定第一局由主持人提問．（i）求比賽只進(jìn)行3局就結(jié)束的概率；（ii）設(shè)為結(jié)束比賽時(shí)甲贏的局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）設(shè)是方程