第21章 一元二次方程（2）復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

一元二次方程（2）韋達(dá)定理：如果是一元二次方程的兩根，那么有這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）特別注意：求根公式、韋達(dá)定理使用的前提條件為_(kāi)__________________公式變形：1、已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則等于（）A.B.C.1D.42、若x1+x2是一元二次方程x23、設(shè)x1、x2是一元二次方程x2?mx?6=0的兩個(gè)根，且x1+x4、方程2x2+3x?1=0的兩個(gè)根為x1、x2，5、方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為．6、己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若1x7、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m＝0（m為實(shí)常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x12＋x22＝2，求m的值．一元二次方程應(yīng)用：循環(huán)問(wèn)題（可分為單循環(huán)問(wèn)題，雙循環(huán)問(wèn)題）例1：參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽45場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？傳染病問(wèn)題（注意區(qū)別樹(shù)枝分叉問(wèn)題）例2:有一人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感。求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？例3：某種植物主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的分支，每個(gè)分支長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，主干、分支、小分支的總數(shù)為91，求每個(gè)分支長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？增長(zhǎng)率問(wèn)題（最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率或降低率、增長(zhǎng)或降低次數(shù)的基本關(guān)系：

M=a(1±x)n

n為增長(zhǎng)或降低次數(shù)

M為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率

或降低率例3：雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？1、某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為_(kāi)_______________________________．2、某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度營(yíng)業(yè)總額為1600萬(wàn)元，若平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）．A.400(1+x)2C.400+400x+4003、果農(nóng)田豐計(jì)劃將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷(xiāo)．為了加快銷(xiāo)售，減少損失，田豐對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．（1）如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率；（2）小李準(zhǔn)備到田豐處購(gòu)買(mǎi)3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問(wèn)小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．4、現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？商品銷(xiāo)售問(wèn)題常用關(guān)系式：售價(jià)—進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)單件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)單價(jià)×銷(xiāo)售量=銷(xiāo)售額例4：某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是________________一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為_(kāi)_______件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？3、某商店將進(jìn)價(jià)為8