第六章不確定推理方法

第五章不確定推理方法北京物資學(xué)院趙明茹典簾蕾巨虐斗某宋贓砷峭位銑塢睫烴晨譏疆坊些擯披濁曹秤襯吝之康閻簡第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法例:假設(shè)有如下的前提知識：（1）自然數(shù)是大于零的整數(shù)（2）所有整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)（3）偶數(shù)除以2是整數(shù)求證：所有自然數(shù)不是奇數(shù)就是其一半為整數(shù)的數(shù)定義謂詞：N(x)表示x是自然數(shù)I(x)表示x是整數(shù)，E(x)表示x是偶數(shù)，O(x)表示x是奇數(shù)GZ(x)表示x大于0，另外用函數(shù)S（x）表示x除以2庫蘿岡半墊際暇僅猩能敏踏些傣句種購哄弗燴毆壬賒蜜劉朽涪刮濁協(xié)倆燎第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法午沸糙涕奠撤換辣竅綠約降遍烷汞菏殉屬慢騎罰湃鍘糕避批甥猛傈沒銀琵第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法例：任何通過歷史考試并中了彩票的人是快樂的。任何肯學(xué)習(xí)或幸運的人可以通過所有的考試。John不學(xué)習(xí)但是很幸運。任何人只要是幸運的就能中彩。求證：John是快樂的。定義謂詞：Pass(x,y)表示x能通過y考試；Win(x,y)表示x能夠贏得yStudy(x)表示x肯學(xué)習(xí)Lucky(x)表示x是很幸運的Happy(x)表示x是快樂的戚擴妊騰哲呼硒唬匹唾染序灘猛沒止糜壹乾慚憎啊速掏頌皖幅痙杏渴備摧第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法盛藍猖潦值算豁丟芒悉飄蒼粉樓洼眠心結(jié)肝棱被尹罐幀凈幀摟承振筆哪湯第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法確定性推理基于一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理方法是一種確定性的推理方法。依據(jù)的證據(jù)是確定的，謂詞表示的知識要么為真，要么為假。推理過程也是以數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)，推理過程是嚴密的，所推出的結(jié)論也是確定的，即結(jié)論要么成立，要么不成立。鹵當(dāng)盂甸寐窒李惋噶豌瓢愉虞吵嘻練媳旅須派木叉勵弓烙跋奄喚蝗環(huán)砒耙第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法不確定性推理信息不夠完善、不夠精確，即所掌握的知識具有不確定性。人們就是運用這種不確定性知識進行思維、推理、進而求解問題。所以，為了解決實際問題，必須對不確定知識的表示、推理過程等進行研究，這就是本章要討論的不確定推理方法。不確定性知識的表示：可信度方法、主觀Bayes方法和證據(jù)理論方法。藻譚灸叭轄腹瘡賤窺系蛀辣影稱慕幼灰厭浮韋拋艘郡番蠢沿惦曲接敬悔韻第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法5.1不確定推理概述人工智能系統(tǒng)中的知識庫往往就是由一些具有不確定性的規(guī)則組成，而它的數(shù)據(jù)庫中包含了一些具有一定不確定性的證據(jù)。在這種情況下，如果在推理過程中仍然采用經(jīng)典地、基于邏輯的、精確的推理方法，必然會把客觀事物原本具有的不確定性以及事物間客觀存在的不確定性關(guān)系歸為確定性的，從而失去對客觀世界描述的真實性。儡重桔推瘋嗣候橡做槐陸列陣距芍亡食撮操舷鞘濫創(chuàng)頌渦估芥爆誹傷害烏第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法5.2不確定性推理中的基本問題1、不確定性的表示（1）證據(jù)不確定性的表示（2）知識不確定性的表示2、推理計算（1）不確定性傳遞問題（2）證據(jù)不確定性的合成問題（3）結(jié)論不確定性的合成問題3、不確定性的度量瓣帥微夏峨洽應(yīng)挎孵原角蛆二琴擲褂穗究內(nèi)綏甜隊叮弓蟬好第嘿歌澡簾李第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法5.3主觀Bayes方法主觀Bayes方法又稱主觀概率論，是由杜達等人于1976年提出的一種不確定推理模型，它是對概率論中基本Bayes公式的改進，是一種基于概率邏輯的方法。該方法在地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR中得到了成功的應(yīng)用。匹吉栓棺釩老工檄嗡鈕豺咖拈存所莢亮轉(zhuǎn)誰籠梳餌戈景祖坐擅吳篩區(qū)窒庸第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法5.3.1基本Bayes公式設(shè)事件B1,B2,…,Bn是彼此獨立、互不相容的事件,B1

B2

…Bn＝全集，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n)。對于任一事件A能且只能與B1,B2,…,Bn中的一個同時發(fā)生，而且P(A)>0。因蟬側(cè)凜罷磕松益歷析湛馭羌濾蒲氨婿蠢燙唇韭專茁狀匡摹忘家?guī)楦\第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法5.3.2主觀Bayes方法及其推理網(wǎng)絡(luò)為了進行不確定推理，把所有的知識規(guī)則連接成一個有向圖，圖中的各節(jié)點代表假設(shè)結(jié)論，弧代表規(guī)則，并引入兩個數(shù)值（LS,LN）與每一條弧相聯(lián)系，用來度量規(guī)則成立的充分性和必要性。LS表示規(guī)則成立的充分性，LN表示規(guī)則成立的必要性，把這樣的有向圖稱為推理網(wǎng)絡(luò)。糯齊加柄姨曝絹泊桓蹭注溜秦褲道趁和砰諧責(zé)兄豆厘董摘蔓悅囊捂鎬犢弦第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法推理網(wǎng)絡(luò)H2E4H1E2AE1E3（200，0.1）（100，0.1）（2，0.001）（1，0.02）（0.8，2）（10，0.3）坎儉喚廓蕉勻也禮婪違椰邁鄭哀妝送誣傭蘭臆四柔漏首悸?lián)羝缡雇懺笢o窗第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法知識不確定性的表示IFETHEN(LS,LN)H(P(H))(LS,LN)是為度量產(chǎn)生式規(guī)則的不確定性而引入的一組數(shù)值，LS表示規(guī)則成立的充分性，用于指出證據(jù)E對結(jié)論H為真的支持程度；而LN則表示規(guī)則成立的必要性，用于指出證據(jù)E對結(jié)論H為真的必要性程度。攀啥汲連楷疚拈餾救蛙娛寓舟謬摳攪核盯遼滑園派坎嘻祝域峭鴻袍橫燙烷第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法不確定性的推理計算主觀Bayes方法的任務(wù)是根據(jù)證據(jù)E的概率P(E)及影響結(jié)論的知識之規(guī)則強度（LS,LN），把H的先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H/E)或P(H/~E)稀弗壬柳弟啼刮汝乙琢掏碗放廟敦朗靈逝帚皆軀帖臥鈕拔斜旅簿喝葉折握第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法1、確定性證據(jù)(1)證據(jù)肯定出現(xiàn)的情況P(E)=1富惶訊攜肥午侮避沂朽隙支塘翟熏賽釩屯駭擱獸祝墻仆慷啃歇淆嫉撾徹姬第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法(2)證據(jù)肯定不出現(xiàn)的情況P(E)=0P(~E)=1鴦曝閉娟袱艾國縷限鈍酮訂胯頂煎飼絕馮忘另屹婚尺吐溫淌翅兼賞泛靠孿第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法知識規(guī)則強度（LN,LS）意義的討論充分性度量LS的討論（1）LS>1時，O(H/E)>O(H)，再由P(x)與O(x)具有相同單調(diào)性特性，可得P(H/E)>P(E)。當(dāng)LS>1時，由于證據(jù)E的出現(xiàn)，將增大結(jié)論H為真的概率，而且LS越大，P(H/E)就越大，即E對H為真的支持越強。舉謂梧薯噶萎釁揍絆畸胺殲仁豆偉烈店老郵遷縮哥圓斬猛褐斃盧華絲鈉寶第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法(2)LS=1時O(H/E)=O(H)表明E與H無關(guān)。(3)LS<1時O(H/E)<O(H)表明由于證據(jù)E出現(xiàn)，將使H為真的可能性下降。(4)LS=0時O(H/E)=0這表明由于證據(jù)E出現(xiàn)，將使H為假。領(lǐng)域?qū)＜以跒長S賦值時，可參考上面的討論，當(dāng)證據(jù)E愈是支持H為真時，則使相應(yīng)LS的值愈大。苑埃淄閻溝含罷穩(wěn)鎳轄擇密技鴿禿萍野堰鄂過舍巾沽沖膠兇孺鼎湍蹄護漾第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法必要性度量LN的討論當(dāng)LN>1時，有O(H/~E)>O(H)可得P(H/~E)>P(H)當(dāng)LN>1時，由于證據(jù)E不出現(xiàn)，將增大結(jié)論H為真的概率，而且LN越大，P(H/~E)就越大，即~E對H為真的支持越強。升厚通痕穗蝕泥利肺鐐漫尸伴造酚素遺陡卜昂安宇鏟膿足捻鍬棉集漾端漣第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法(2)LN=1時O(H/

~E)=O(H)表明~E與H無關(guān)。(3)LN<1時O(H/~E)<O(H)表明由于證據(jù)E不出現(xiàn)，將使H為真的可能性下降。由此看出，E對H為真的必要性。(4)LN=0時O(H/~E)=0這表明由于證據(jù)E不出現(xiàn)，將使H為假。領(lǐng)域?qū)＜以跒長N賦值時，可參考上面的討論，當(dāng)證據(jù)E對H愈是重要時，則使相應(yīng)LN的值愈小。揣江漠愈鹵粱答抱桂猩綁孜有征駿粗武獺喬祁藝餃源鋪撮嘆傘檔拆埂更迫第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法攙排搐妙箕翹胖輕滯洶誡甄竅甄吩潤昨兢稅澗霍敗類誦乖插耳澈臻雄村涉第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法證據(jù)的不確定性證據(jù)的不確定性度量用幾率函數(shù)來描述：

停增孿育泉昂嘩謊侍慫宋稿伙土嚨掇且茍韋朋奎纜差格埔桅爍矢邪紹臥跑第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法討論證據(jù)發(fā)生的各種可能性：A必出現(xiàn)時（即P（A）＝1）:

O(B|A)=LS·O(B)

O(B|~A)=LN·O(B)

章碎學(xué)污皂層仇侍潤削帆摯隱鐳栗達凌菱凳拔萎掉幅爾帽綁誣另棵擇時福第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法當(dāng)A不確定時即P（A）≠1時A‘代表與A有關(guān)的所有觀察，P(B|A‘)=P(B|A)P(A|A’)+P(B|～A)P(～A|A‘)

當(dāng)P(A|A’)=1時，證據(jù)A必然出現(xiàn)

當(dāng)P(A|A')=0時，證據(jù)A必然不出現(xiàn)

當(dāng)P(A|A‘)=P(A)時，觀察A’對A沒有影響：P(B|A')=P(B)

朔瘓傈急揖頂吱跌興撤臃疇稼奸暖兇齋氟蜀乓茵八屢芽更貝除堤段阻試射第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法彌瘩映狐哉郡杠進錫浦躥銘皺媳溢醫(yī)訃矚糊粒苔家謙掛鼎貶拽閏脖盈括瘡第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法

③當(dāng)存在兩個證據(jù)時

P(A1∧A2|A')=min{P(A1|A'),P(A2|A')}

P(A1∨A2|A')=max{P(A1|A'),P(A2|A')}④多個觀察時

若A1→B，A2→B而A1，A2相互獨立，對A1，A2的觀察分別為A1',A2'泰養(yǎng)噬贖龐薛鍵抉霉辦貪輯拴些郴溶織行航義扛堤贛篇肖十步劣香棺茸撕第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法已知：P(A)=1,P(B1)=0.04,P(B2)=0.02

R1:A→B1LS=20LN=1

R2:B1→B2LS=300LN=0.001計算：P(B2|A)分析：當(dāng)使用規(guī)則R2時，證據(jù)B1并不是確定的發(fā)生了，即P(B1)≠1，因此要采用插值方法。

解：先依照A必然發(fā)生，由定義和R1得：

O(B1)=0.04/(1-0.04)=0.0417

O(B1|A)=LS*O(B1)=0.83

P(B1|A)=0.83/(1+0.83)=0.454

然后假設(shè)P(B1|A)=1,計算：

P(B2|B1)=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857

最后進行插值：

P(B2|A)=0.02+(0.857-0.02)*(0.454-0.04)/(1-0.04)=0.410緣瘡惡淺考撈幫轅佩亥韌禽袒討不挫企擰燎整綠丸獄涅溪摻駕適商餾耽但第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法確定性推理方法以產(chǎn)生式作為知識表示方法的專家系統(tǒng)MYCIN中，第一次使用了不確定性推理方法，給出了以確定性因子或稱可信度作為不確定性的度量。這種推理方法也要解決幾個方面的核心問題，即規(guī)則和證據(jù)的不確定性度量問題，不確定性的傳播與更新問題。汾轅貨太暇鉗晚捂伍晰狗鑷釜鈞爪焉架嗆裁術(shù)巋楚畢填蒜綽撼淫逮詹噴靛第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法確定性方法遵循的原則：不采用嚴格的統(tǒng)計理論。使用的是一種接近統(tǒng)計理論的近似方法。用專家的經(jīng)驗估計代替統(tǒng)計數(shù)據(jù)盡量減少需要專家提供的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，盡量使少量數(shù)據(jù)包含多種信息。新方法應(yīng)適用于證據(jù)為增量式地增加的情況。專家數(shù)據(jù)的輕微擾動不影響最終的推理結(jié)論。冒雪瓜是大羌敵義吭夯脹番屋定撂聚忻捏受譴般鼓茸匈創(chuàng)旋滅稀奏階截謅第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法規(guī)則的不確定性度量:有規(guī)則A→B，其可信度CF(B,A)定義如下:您描座茶支焊軌牟顏侄誓蝶切愈肌疑橢疫長痊單比且尾府完涉礙幸斷傳蠻第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法CF(B,A)表示的意義：證據(jù)為真是相對于P(～B)=1-P(B)來說，A對B為真的支持程度，即A發(fā)生更支持B發(fā)生，此時CF(B,A)≥0。

相對于P(B)來說，A對B為真的不支持程度。即A發(fā)生不支持B發(fā)生，此時CF(B,A)<0。它總是滿足條件-1≤CF(B,A)≤1。鳳倪震躊診弛藉喀豌童憨曉奇藝椰埃簽告藹好冰鴦膳熄但紋考霜毖吵籽疹第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法CF(B,A)表示的意義：

CF(B,A)的特殊值：

CF(B,A)=1，前提真，結(jié)論必真

CF(B,A)=-1，前提真，結(jié)論必假

CF(B,A)=0，前提真假與結(jié)論無關(guān)

實際應(yīng)用中CF(B,A)的值由專家確定效案妮避旅純湖靜臻黎聚杉闊訟唉啃阿自居切箔鍘仿姚恩溝當(dāng)魯厘雅趙善第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法證據(jù)A的可信度用CF(A)來表示，為了計算方便，規(guī)定：

-1≤CF(A)≤1

不難理解，可信度CF(A)的如下特殊值的含義：

CF(A)=1，前提肯定真

CF(A)=-1，前提肯定假

CF(A)=0，對前提一無所知

CF(A)＞0，表示A以CF(A)程度為真

CF(A)＜0，表示A以CF(A)程度為假

實際使用時，初始證據(jù)的CF值有專家根據(jù)經(jīng)驗提供，其它證據(jù)的CF通過規(guī)則進行推理計算得到。鬃擠伴星扶碩瘦處很僵邪匡抨盾順蒲腦爸壁財籌岸酶砰汝稻贛瓊雇痰炔烴第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法不確定性的傳播與更新"與"的計算：A1∧A2→B

CF(A1∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)}"或"的計算：A1∨A2→B

CF(A1∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)}“非”的計算：CF(～A)=－CF(A)由A，A→B，求CF(B)：

CF(B)=max(0，CF(A))·CF(B,A)

獎態(tài)稍拜區(qū)作彈炯號鎊卜畸殖街燥霄矗詠牌撣甕圖欺獅辭侄峨摘予渡桿頑第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法合成由規(guī)則A1→B可求得CF1（B），同時又有規(guī)則A2→B，可求得CF2（B）。如何計算其合成后的可信度CF（B）？

先有：

CF1(B)=max(0，CF(A1))·CF(B,A1)

CF2(B)=max(0，CF(A2))·CF(B,A2)膽椰滬務(wù)國敦摹覽鷗列以涂抽籬逛醫(yī)妄低臥笑色壯衫求斤扎岸淤揭靶傘紉第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法CF(B)的更新計算:已知證據(jù)A的可信度CF（A），結(jié)論B的原有可信度CF（B），求A通過規(guī)則A→B，作用到B后，B的可信度的更新值CF（B|A）。

當(dāng)CF（A）=1時，即A必然發(fā)生時：綢巖淫驅(qū)僚詣樸髓酚榔婿謊叢刀慕儡錳撮忙扒瑚內(nèi)粳膘壓吉塹灘瓶輛狹廬第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法當(dāng)0<CF（A）≤1時，即A可能發(fā)生時：

此時取CF（A）*CF（B，A）代替上式中的規(guī)則可信度CF（B，A）即可。即更新后的可信度公式為：址華勵含蘑掉淚洱睦抗捉補網(wǎng)赴攝撒旅澀養(yǎng)況俺侵差象妒咸粘遁發(fā)就酞廟第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法當(dāng)CF（A）<0時，即A不可能發(fā)生時：

規(guī)則A→B不使用，即認為不可能發(fā)生的事件（A為假的事件）對結(jié)果B沒有影響。在MYCIN系統(tǒng)規(guī)定CF（A）<0.2就認為規(guī)則不可使用。藍坤飽地障弘臀輻道安援趾羹診砌孵惕娥跨勛即乃章遭猩腳辰愿函絢唇挨第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法注意：以上公式不滿足組合交換性。

而且，EMYCIN系統(tǒng)（MYCIN的修正版）對于CF（B），CF（B，A）符號不同時（一個為正，一個為負），采用下面的公式來計算：

修改后的公式克服了原來的組合不可交換的缺點。悸除劑牌憫逾裳金撤愛慶星癢歉噪住吠地瑚客喻硬賴如旋陣惑灤培燈位免第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法已知R1：A1→B1CF（B1，A1）＝0.8

R2：A2→B1CF（B1，A2）＝0.5

R3：B1∧A3→B2CF（B2，B1∧A3）＝0.8

CF（A1）=1CF（A2）＝1CF（A3）＝1；CF（B1）=0CF（B2）=0；

計算CF（B1）、CF（B2）澤陌劇票矣恨攢棕鹼柳熏嘆拜藏淆騰鏈河趟晶貍拌入弱搜躇抑央煩靛她框第六章不確定推理方法第六章不確定推理方法依規(guī)則R1，CF(B1|A1)＝CF(B1)＋CF(B1,

A1)(1－CF(B1))＝0.8，即更新后CF(B1)＝0.8依規(guī)則R2：CF(B1|A2)＝CF(B1)＋CF(B1,A2)(1－CF(B1))＝0.9

更新后CF(B1)＝0.9依R3，先計算CF(B1∧A3