數(shù)學(xué)全等三角形判定

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全等三角形

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】一、全等三角形

1.含義：能夠_________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2.把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做______,重合的邊叫做_______,重合的角叫做______

3.性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_______,對(duì)應(yīng)角_______,

補(bǔ)充：全等三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線都相等。

二、三角形全等的判定

1、一般三角形全等的判定（如圖）

(1)邊角邊（SSS）AAB=A′B′BC=B′C′_______=_____?△ABC≌△A′B′C′

（2）邊角邊（SAS）

AB=A′B′∠B=∠B′_______=_____BC?△ABC≌△A′B′C′

′(3)角邊角（ASA）

∠B=

∠B′____=_____∠C=∠C′?△ABC≌△A′B′C′B′C′(4)角角邊（AAS）

∠A=∠A′∠C=∠C′_______=_____?△ABC≌△A′B′C′

2、直角三角形全等的判定：′

斜邊直角邊定理（HL）AB=AB_____=_____

?Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

BCB′C′

留意：

1、斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對(duì)于其它三角形不適用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。

【習(xí)題】

一、推斷下列各組里的兩個(gè)圖形是否全等：

1、三角形一邊上的中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形（）2、有兩邊和一角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（）3、腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形（）

4、等腰三角形的頂角的平分線把這個(gè)等腰三角形分成的兩個(gè)三角形（）5、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形（）

6、兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（）

二、填空：

1、如圖：OA=OD,OC=OB,_____=______,則△AOC≌△DOB。

2、如圖：CD=BD,若△ACD≌△ABD，則還需有＿＿＿＿＿

3、如圖：AB=AD,BC=DC，要證∠B=∠D，則需要連結(jié)_________，從而可證＿＿＿＿≌＿＿＿

第1題第2題第3題

4、如圖，△ABC≌△DEF,∠B=30°,∠D=70°,則∠ACB=__________

5、如圖，OA=OC,OB=OD,則圖中有_________≌__________，還有_________≌__________，依據(jù)是＿＿＿＿＿＿_(dá)_

6、如圖，△ABC≌△DEF,△ABC的周長(zhǎng)為25cm，AB=6cm,CA=8cm,則DE=____,DF=___,EF=____.

AAD

DBECF第4題第5題第6題

7、要使下列各對(duì)三角形全等，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)需要增加的條件。（1）（2）

∠A=∠D,∠B=∠F,

_________;

∠A=∠D,AB=DE,

_________;

8、如圖：AD與BE交于點(diǎn)C，CD=CA,CB=CE,求證：AB=DE

證明：?CA=CD(已知∠1=∠2（）CB=CE（已知）?△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿（）?

9、如圖：BC平分∠ABD，AB=DB,P為BC上任意一點(diǎn)，求證：△PAC≌△PDC證明：?BC平分∠ABDA

?∠______＝∠______

又?AB=DB()BP=_________()?△ABP≌___________()

D?＿＿＿＝＿＿,∠APB＝∠＿＿＿，

即：＿＿＿＝＿＿,∠APC＝∠＿＿＿，

又＿＿＿＝＿＿()

?則△PAC≌△PDC()

三、選擇：

1、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）AAB=DE,BC=EF,∠A=∠DB∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF

DAB=DE,BC=EF,△ABC的周長(zhǎng)等于△DEF的周長(zhǎng)

2、以下三對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，不能判定它們?nèi)仁牵ǎ〢一邊兩角B兩邊和夾角C三個(gè)角D三條邊

3、下列命題中，正確的是（）

A三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B周長(zhǎng)和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D面積和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、已知四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=DC,AC與BD交于點(diǎn)O，則全等三角形共有（）A1對(duì)

B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)

5、能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′BBC=B′C′,AC=A′C′,∠B=∠B′

CAC=A′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′D∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=A′C′

6、在△ABC中，D是BC邊中點(diǎn)，AD?BC于D，則下列結(jié)論不正確的是（）A△ABD≌△ACDB∠B=∠CCAD平分∠BACDAB=BC=AC

7、已知：在A、B、C在一條直線上，分別以AB、BC為邊，在直線的同側(cè)作等邊三角形ABE和BCD，連結(jié)AD、CE，分別交BE于M，交BD于N，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A△ABD≌△EBCB△NBC≌△MBDC∠ABD=∠EBCD△ABE≌△BCD

8、已知△ABC，分別AB、AC以為邊，向形外作等邊三角形ABD和ACE，連結(jié)BE、DC，其中∠DAB=∠EAC=60°，則△ADC≌△ABE的依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS

9、下列命題正確的是（）

（1）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）兩個(gè)等邊三角形肯定全等

（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)線段相等。A(1)和（3）B(2)和（3）C(1)和（2）D(2)和（4）

四、證明：

1、如圖，已知AB＝AC，BD＝CE，說(shuō)明△ABD