《控制工程基礎(chǔ)》第二章-控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

控制工程根底《控制工程根底》課程組工業(yè)自動(dòng)化學(xué)院2017第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的根本定義數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入變量、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。〔建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此根底上對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合，是控制工程的根本方法。)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)模型：一般是不含時(shí)間變量t的代數(shù)方程，描述系統(tǒng)的靜態(tài)特性，即平衡狀態(tài)下各變量間的對應(yīng)關(guān)系。動(dòng)態(tài)模型：描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，即在運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)間變化的各變量間的相互關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)式是含時(shí)間變量t的微分方程、傳遞函數(shù)或頻率特性。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型經(jīng)典控制理論的主要研究方法——頻率法和根軌跡法，以傳遞函數(shù)為根底?，F(xiàn)代控制理論采用狀態(tài)變量的描述方法，即用一組一階微分方程或傳遞矩陣作為數(shù)學(xué)模型。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法：①解析法：根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關(guān)定律來建立數(shù)學(xué)關(guān)系式；②實(shí)驗(yàn)法：人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機(jī)械系統(tǒng)的微分方程通過牛頓第二定律將質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)〔位移、速度和加速度〕與力聯(lián)系起來，建立機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，即機(jī)械系統(tǒng)的微分方程。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例1如下圖的機(jī)械位移系統(tǒng)。它由彈簧K、質(zhì)量塊m、阻尼器c所組成。試寫出在外力F(t)的作用下，質(zhì)量m的位移x(t)的運(yùn)動(dòng)方程。圖1機(jī)械位移系統(tǒng)(a)(b)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在此題中的輸入變量為外力F(t)，輸出變量為質(zhì)量塊m的位移x(t)，受控對象為質(zhì)量塊m。取質(zhì)量塊m對其進(jìn)行受力分析，作用在質(zhì)量塊m上的力有外力F(t)，彈簧的彈力Kx(t)，阻尼器的阻尼力。由牛頓第二定律得第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

線性系統(tǒng)？(滿足疊加原理)——用線性微分方程來描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)？——用非線性微分方程來描述的系統(tǒng)。定常系統(tǒng)(時(shí)不變系統(tǒng))？——系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。時(shí)變系統(tǒng)？——系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)？——用微分方程式描述的系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)？——用差分方程描述的系統(tǒng)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2建立微分方程的根本步驟〔1〕確定系統(tǒng)或各組成元件的輸入、輸出量。〔2〕根據(jù)各變量所遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物理定律，列寫出信號(hào)在傳遞過程中各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程?！?〕按照系統(tǒng)的工作條件，忽略一些次要因素，對已建立的原始動(dòng)態(tài)微分方程進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，并考慮相鄰元件間是否存在負(fù)載效應(yīng)。〔4〕消除所列動(dòng)態(tài)微分方程的中間變量，得到描述系統(tǒng)的輸入、輸出量之間關(guān)系的微分方程。〔5〕整理所得的微分方程。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電氣系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)所遵循的根本定律是基爾霍夫電流定律和電壓定律。通過應(yīng)用一種或同時(shí)應(yīng)用兩種基爾霍夫定律，就可以得到電路系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?；鶢柣舴螂娏鞫?KCL)說明，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出同一節(jié)點(diǎn)的電流之和；基爾霍夫電壓定律(KVL)說明，在任意瞬間，在電路中沿任意環(huán)路的電壓的代數(shù)和等于零。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2RLC無源網(wǎng)絡(luò)如下圖，圖中R、L、C分別為電阻、電感、電容。試列出以為輸入，為輸出的微分方程。RLC圖2RLC無源網(wǎng)絡(luò)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的電流為，輸入變量，輸出變量為，中間變量為。忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式中，T為時(shí)間常數(shù)，單位為秒，為阻尼比。顯然上式描述的以為輸入電壓，為輸出電壓的網(wǎng)絡(luò)微分方程是一個(gè)二階線性定常微分方程。物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究〔信息方法〕。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M的根底。通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元〔慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容等〕的個(gè)數(shù)；因?yàn)橄到y(tǒng)每增加一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元，其內(nèi)部就多一層能量〔信息〕的交換。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉普拉斯變換Laplace〔拉普拉斯〕變換是描述分析連續(xù)、線性、時(shí)不變系統(tǒng)的重要工具！用拉氏變換法求解線性系統(tǒng)的微分方程時(shí),可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型拉普拉斯變換方法求解的優(yōu)點(diǎn)：拉普拉斯變換法可以直接將微分方程變換成代數(shù)方程，簡化求解過程；可以同時(shí)獲得解的瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量；可以求得微分方程的全解。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型拉氏變換表第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)定義第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)具有如下一些主要特點(diǎn)：〔1〕傳遞函數(shù)分母的階次與各項(xiàng)系數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的與外界無關(guān)的固有特性，而分子的階次與各項(xiàng)系數(shù)取決于系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系。所以，傳遞函數(shù)的分母與分子分別反映了由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的系統(tǒng)的固有特性和系統(tǒng)與外界之間的聯(lián)系。(2)當(dāng)系統(tǒng)在初始狀態(tài)為零時(shí)，對于給定的輸入，系統(tǒng)輸出的拉氏逆變換完全取決于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(3)傳遞函數(shù)分母中s的階次n不會(huì)小于分子中s的階次m,即n≥m。

(4)傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以是無量綱的，這取決于系統(tǒng)輸出的量綱與輸入的量綱。(5)物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)。

(6)傳遞函數(shù)非常適用于對單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)求解例如之前例1中求得機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程為所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之前例2中求得RLC電路網(wǎng)絡(luò)的微分方程為所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)、增益形式系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)是以復(fù)變量s作為自變量的函數(shù)。通過因式分解后，傳遞函數(shù)G(s)可以寫成如下的一般形式：當(dāng)s=zj(j=1,2,…,m)時(shí)，均能使傳遞函數(shù)G(s)＝0，稱z1,z2,…,zm為傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn)。當(dāng)s=pi(i=1,2,…,n)時(shí)，均能使傳遞函數(shù)G(s)的分母等于零，即使傳遞函數(shù)G(s)取極值

(i=1,2,…,n)

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型因此，稱p1,p2,…,pn為傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn)，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)也就是系統(tǒng)微分方程的特征根。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)。1、比例環(huán)節(jié)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、慣性環(huán)節(jié)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在慣性環(huán)節(jié)中，總是含有一個(gè)儲(chǔ)能元件，對于突變形式的輸入，其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出總是落后于輸入。3、微分環(huán)節(jié)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4、積分環(huán)節(jié)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5、振蕩環(huán)節(jié)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6、延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)。凡在時(shí)域中，如果輸出量滯后輸入時(shí)間而不失真地反映輸入量的環(huán)節(jié)稱為延時(shí)環(huán)節(jié)。具有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為延時(shí)系統(tǒng)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型延時(shí)環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量之間有如下的關(guān)系：延時(shí)環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)不同。慣性環(huán)節(jié)的輸出需要延遲一段時(shí)間才接近于所要求的輸出量，但它從輸入開始時(shí)刻起就已有了輸出。而延時(shí)環(huán)節(jié)在輸入開始之初的時(shí)間內(nèi)并無輸出，在后，輸出就完全等于從一開始起的輸入，且不再有其他滯后過程；即輸出等于輸入，只是在時(shí)間上延遲了一段時(shí)間間隔。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.4

傳遞函數(shù)框圖及其簡化傳遞函數(shù)方框圖是控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方框圖的結(jié)構(gòu)要素1、信號(hào)線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記變量，即信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、信號(hào)引出點(diǎn)〔線〕表示信號(hào)引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3、函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))傳遞函數(shù)的圖解表示。函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能，即X2(s)=G(s)X1(s)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4、相加點(diǎn)信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號(hào)“?”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運(yùn)算的交換律結(jié)合律和分配律。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)方框圖的建立1、根據(jù)系統(tǒng)的工作原理和特性將系統(tǒng)劃分為假設(shè)干個(gè)環(huán)節(jié)；2、建立各個(gè)環(huán)節(jié)的原始微分方程；3、對所建立的各個(gè)環(huán)節(jié)原始微分方程進(jìn)行拉氏變換，分別建立其傳遞函數(shù)和繪制環(huán)節(jié)的方框圖；4、按照信號(hào)在系統(tǒng)中傳遞、變換的關(guān)系，依次將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來〔同一變量的信號(hào)通路連接在一起〕，系統(tǒng)輸入量置于左端，輸出量置于右端，便可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)框圖的簡化等效變換原那么是：變換前后前向通道中的傳遞函數(shù)的乘積應(yīng)保持不變，回路中傳遞函數(shù)的乘積應(yīng)保持不變。即變換前后整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)保持不變。1、串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)那么前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入的聯(lián)接方式稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián)。當(dāng)各環(huán)節(jié)之間不存在〔或可忽略〕負(fù)載效應(yīng)時(shí)，那么串聯(lián)聯(lián)接后的傳遞函數(shù)為：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型故環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)等效傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。

串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)那么各環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和，這種聯(lián)接方式稱為環(huán)節(jié)的并聯(lián)，如以下圖所示。那么并聯(lián)聯(lián)接后的傳遞函數(shù)為：

并聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型故環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)等效傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之和。3、反響聯(lián)接及其等效變換規(guī)那么G(s)稱為前向通道傳遞函數(shù)，H(s)稱為反響回路傳遞函數(shù)。

反饋環(huán)節(jié)等效變換第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型前向通道傳遞函數(shù)G(s)與反響回路傳遞函數(shù)H(s)之積定義為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)，它也是反響信號(hào)B(s)與偏差E(s)之比，即輸出信號(hào)Xo(s)與輸入信號(hào)Xi(s)之比，定義為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)，即第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算有故反響聯(lián)接時(shí)，其等效傳遞函數(shù)等于前向通道傳遞函數(shù)除以1加〔或減〕前向通道傳遞函數(shù)與反響回路傳遞函數(shù)的乘積。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型注意：假設(shè)相加點(diǎn)的B(s)處為負(fù)號(hào)，那么假設(shè)相加點(diǎn)的B(s)處為正號(hào)，那么假設(shè)反響回路傳遞函數(shù)H(s)＝1，稱為單位反響。此時(shí)的系統(tǒng)稱為單位反響系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4、分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)那么第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5、相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)那么第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6、分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間相互移動(dòng)規(guī)那么分支點(diǎn)、相加點(diǎn)間可以相互移動(dòng)，但分支點(diǎn)相加點(diǎn)之間不能相互移動(dòng)，因?yàn)檫@種移動(dòng)不是等效移動(dòng)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)根本思路：利用等效變換法那么，移動(dòng)求和點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡單回路。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型說明：方框圖的簡化途經(jīng)并不是唯一的。假設(shè)方框圖中有交叉的聯(lián)接：方法一：假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件條件1，整個(gè)系統(tǒng)方框圖中只有一條前向通道；條件2，各局部反響回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框。那么可以直接用以下公式求得：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方法二：假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖不同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，通過相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的前后移動(dòng)等規(guī)那么，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖化為同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件的形式，然后應(yīng)用公式即可。方法三：對于更為復(fù)雜的系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，可利用梅森增益公式進(jìn)行簡化?！餐瑢W(xué)們自學(xué)〕第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型考慮擾動(dòng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.5

MATLAB在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用MATLAB簡介20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任CleveMoler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最初的matlab版本是用fortran語言編寫，現(xiàn)在的版本用c語言改寫；1992年推出了具有重要意義的matlab4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，目前每年推出兩個(gè)版本，最新的版本為MATLABR2016b。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型技術(shù)計(jì)算語言全球數(shù)以百萬計(jì)的工程師和科學(xué)家使用MATLAB?來分析和設(shè)計(jì)可改變世界的系統(tǒng)和產(chǎn)品。MATLAB廣泛應(yīng)用于汽車主動(dòng)平安系統(tǒng)、行星際宇宙飛船、健康監(jiān)控設(shè)備、智能電網(wǎng)和LTE蜂窩網(wǎng)絡(luò)。它用于機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、通訊、計(jì)算金融學(xué)、控制設(shè)計(jì)、機(jī)器人學(xué)等等。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在MATLAB中的描述線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為：

將系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個(gè)變量num和den，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命令格式為：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，定義了tf()函數(shù)，它可由傳遞函數(shù)分子分母給出的變量構(gòu)造出單個(gè)的傳遞函數(shù)對象。從而使得系統(tǒng)模型的輸入和處理更加方便。該函數(shù)的調(diào)用格式為：G＝tf(num，den);第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例一個(gè)簡單的傳遞函數(shù)模型:可以由下面的命令輸入到MATLAB工作空間中去。>>num=[1，5];>>den=[1，2，3，4，5];>>G=tf(num，den)運(yùn)行結(jié)果：Transferfunction:s+5-----------------------------s^4+2s^3+3s^2+4s+5第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例3一個(gè)稍微復(fù)雜一些的傳遞函數(shù)模型：該傳遞函數(shù)模型可以通過下面的語句來描述。>>num=6*[1，5];den=conv(conv([1，3，1]，[1，3，1])，[1，6]);tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果Transferfunction:6s+30-----------------------------------------s^5+12s^4+47s^3+72s^2+37s+6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其中conv()函數(shù)〔標(biāo)準(zhǔn)的MATLAB函數(shù)〕用來計(jì)算兩個(gè)向量的卷積，多項(xiàng)式乘法當(dāng)然也可以用這個(gè)函數(shù)來計(jì)算。該函數(shù)允許任意地多層嵌套，從而表示復(fù)雜的計(jì)算。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫成零極點(diǎn)的形式：

將系統(tǒng)增益、零點(diǎn)和極點(diǎn)以向量的形式輸入給三個(gè)變量、Z和P，就可以將系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型輸入到MATLAB工作空間中，命令格式為：

在MATLAB控制工具箱中，定義了zpk()函數(shù)，由它可通過以上三個(gè)MATLAB變量構(gòu)造出零極點(diǎn)對象，用于簡單地表述零極點(diǎn)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為：G=zpk(Z,P,KGain)

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例某系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為：

該模型可以由下面的語句輸入到MATLAB工作空間中。>>KGain=6;z=[-1.9294；-0.0353+0.9287j；-0.0353-0.9287j];p=[-0.9567+1.2272j；-0.9567-1.2272j；0.0433+0.6412j；0.0433-0.6412j];G=zpk(Z，P，KGain)運(yùn)行結(jié)果:Zero/pole/gain:6(s+1.929)(s^2+0.0706s+0.8637)----------------------------------------------------------(s^2-0.0866s+0.413)(s^2+1.913s+2.421)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語句為第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)