等比數(shù)列的前n項(xiàng)和高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2025目錄CONTENTS知識(shí)回顧小結(jié)與作業(yè)典例與練習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式01020304RART01知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.等比數(shù)列的概念是什么？2.等比中項(xiàng)是什么？3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示,q≠0．三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項(xiàng)，即G2＝ab．在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，則其通項(xiàng)公式an＝a1qn-1，(q≠0).RART02等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新課引入——棋盤上的麥粒探究新知第2格：第1格：第4格：第3格：第63格：第64格：12……這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？S64=1+2+22+23+……+263=?由②-①得：264-1超過(guò)7000億噸,相當(dāng)于全世界約1000年的小麥總產(chǎn)量。把

①

式左右兩邊同乘以2

得：

S64=1+2+22+23+……+262+263①

2S64=②錯(cuò)位相減法為什么會(huì)錯(cuò)位？①式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比探究新知2+22+23+24+……+263+264后一個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)的2倍探究新知設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是:錯(cuò)位相減法已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，如何確定等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn？探究新知設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是:錯(cuò)位相減法已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，如何確定等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn？an＝a1qn-1新知總結(jié)使用公式求和時(shí)，若公比q不確定

需對(duì)

q=1和q≠1

的情況加以討論。注意：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式“提取公因式法”探究新知【推導(dǎo)2】等比數(shù)列的求和公式【推導(dǎo)3】等比數(shù)列的求和公式“等比定律法”RART03典例與練習(xí)典型講解求：an，Sn求：n知三求二鞏固訓(xùn)練RART04小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)各位同學(xué)請(qǐng)回顧一下（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么公式？運(yùn)用公式的時(shí)候你需要注意什么？

（2）學(xué)習(xí)了什么運(yùn)算技巧？使用公式求和時(shí)，若公比q不確定

需對(duì)

q=1和q≠1

的情況加以討論。注意：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減法延伸性課后作業(yè)基礎(chǔ)