陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A.(，)

B.(，2)

C.(，)

D.(2，3)

參考答案：B略2.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別（

）A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：B【分析】對函數(shù)求導，判斷導函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的符號，即可確定函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻?，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案選B【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導數(shù)符號與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。3.若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是(

) A．﹣a＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣2參考答案：B考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：常規(guī)題型．分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導函數(shù)的根，且根左右兩邊的導函數(shù)符號不同得到△＞0；解出a的范圍．解答： 解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有極大值和極小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故選B點評：本題考查函數(shù)的極值點是導函數(shù)的根，且根左右兩邊的導函數(shù)符號需不同．4.將2封信隨意投入3個郵箱，不同的投法有（

）A.3種 B.6種 C.8種 D.9種參考答案：D【分析】確定每封信的投法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到結(jié)果.【詳解】每封信都有種選擇，則投法共有種本題正確選項：【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的交點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點評】熟練掌握互為對立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，說法正確的個數(shù)是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個數(shù)是2．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.設(shè)O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：

8.若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x﹣y等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B9.i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.參考答案：A10.在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：12.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成兩組,從這個班中選出4人參加某項活動,這4人恰好來自不同的組別的概率是__________.參考答案：13.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：16

略14.設(shè)空間兩個單位向量，與向量的夾角都等于，則

參考答案：略15.命題“若，則”的否命題為______________________________.參考答案：

若，則16.若奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，則f(-1/2)=_________參考答案：-3略17.過點平行的直線的方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又從而平面.………4分

(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分則，………………7分設(shè)平面BEF的法向量為，則，即，令，則.

……………8分∵∴直線AB與平面所成的角滿足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：點M是線段BD上一個點，設(shè)，則，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此時，點M坐標為.………………13分

略19.為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521

將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”，月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”.附：0.1000.0500.0100.0012.70638416.63510.828

非高收入族高收入族總計贊成

不贊成

總計

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？（2）現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購令的概率.參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，90%；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；

非高收入族高收入族總計贊成25328不贊成15722總計401050

計算，所以有的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；（2）設(shè)月收入在，的5人的編號為，，，，，其中，為贊成樓市限購令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有，，，，，，，，，共10種，其中，，，，，，為所抽取的兩人中至少有一人贊成的方法數(shù)，因此所求概率為．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標準方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0為所求圓的普通方程，整理為圓的標準方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴當sin（）=1時，x+y的最大值為6，當sin（）=﹣1時，x+y的最小值為2．故x+y的最大值和最小值分別是6和2．21.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an+1（n∈N*）（1）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）根據(jù)已知等式確定出a1，a2，a3，a4，歸納總結(jié)猜想出通項公式an即可；（2）當n=1時，結(jié)論成立，假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，推理得到n=k+1時，結(jié)論成立，即可得證．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an+1（n∈N*），當n=1時，S1=a1=2﹣a1+1，即a1=；當n=1時，S2=a1+a2=4﹣a2+1，即a2=；同理a3=，a4=，由此猜想an=（n∈N*）；（2）當n=1時，a1=，結(jié)論成立；假設(shè)n=k（k為大于等于1的正整數(shù)）時，結(jié)論成立，即ak=，那么當n=k+1（k大于等于1的正整數(shù)）時，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）﹣