打卡第七天-10天刷完高考真題（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考）解析版

第第頁10天刷完高考真題（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考通用）新高考真題限時訓(xùn)練打卡第七天Ⅱ真題限時訓(xùn)練新高考真題限時訓(xùn)練打卡第七天難度：一般建議用時:60分鐘一、單選題1．（2021·全國·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡，從而可求對應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選：A.2．（2021·全國·高考真題）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C【分析】由題意結(jié)合所給的表面積公式和球的表面積公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：.故選：C.3．（2021·全國·高考真題）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓錐的母線長為，根據(jù)圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長可求得的值，即為所求.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則，解得.故選：B.4．（2021·全國·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．故選：C．5．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．6．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項(xiàng)未知.故選：B.二、多選題7．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點(diǎn) B．有三個零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】AC【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以是極值點(diǎn)，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，，即函數(shù)在上無零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有一個零點(diǎn)，故B錯誤；令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對稱中心，故C正確；令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，故D錯誤.故選：AC.8．（2022·全國·高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】直接由體積公式計(jì)算，連接交于點(diǎn)，連接，由計(jì)算出，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)槠矫?，，則，，連接交于點(diǎn)，連接，易得，又平面，平面，則，又，平面，則平面，又，過作于，易得四邊形為矩形，則，則，，，則，，，則，則，，，故A、B錯誤；C、D正確.故選：CD.三、填空題9．（2022·全國·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．【答案】/．【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)椋?，因此．故答案為：?0．（2022·全國·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．【答案】【分析】首先求出點(diǎn)關(guān)于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：關(guān)于對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故答案為：四、解答題11．（2022·全國·高考真題）已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)證明：；(2)求集合中元素個數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組即可證出；（2）根據(jù)題意化簡可得，即可解出．【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，所以，，即可解得，，所以原命題得證．（2）由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以滿足等式的解，故集合中的元素個數(shù)為．12．（2022·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)；【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i)根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.【詳解】（1）由已知，又，，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)因?yàn)?，所以所以?ii)由已知，，又，，所以13．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得相應(yīng)的最小值，根據(jù)最小值相等可求a.注意分類討論.（2）根據(jù)（1）可得當(dāng)時，的解的個數(shù)、的解的個數(shù)均為2，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得該函數(shù)只有一個零點(diǎn)且可得的大小關(guān)系，根據(jù)存在直線與曲線、有三個不同的交點(diǎn)可得的取值，再根據(jù)兩類方程的根的關(guān)系可證明三根成等差數(shù)列.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，而，若，則，此時無最小值，故.的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，故.當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，故.因?yàn)楹陀邢嗤淖钚≈?，故，整理得到，其中，設(shè)，則，故為上的減函數(shù)，而，故的唯一解為，故的解為.綜上，.（2）[方法一]：由（1）可得和的最小值為.當(dāng)時，考慮的解的個數(shù)、的解的個數(shù).設(shè)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個不同的零點(diǎn)，即的解的個數(shù)為2.設(shè)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，，有兩個不同的零點(diǎn)即的解的個數(shù)為2.當(dāng)，由（1）討論可得、僅有一個解，當(dāng)時，由（1）討論可得、均無根，故若存在直線與曲線、有三個不同的交點(diǎn)，則.設(shè)，其中，故，設(shè)，，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上為增函數(shù)，而，，故上有且只有一個零點(diǎn)，且：當(dāng)時，即即，當(dāng)時，即即，因此若存在直線與曲線、有三個不同的交點(diǎn)，故，此時有兩個不同的根，此時有兩個不同的根，故，，，所以即即，故為方程的解，同理也為方程的解又可化為即即，故為方程的解，同理也為方程的解，所以，而，故即.[方法二]：由知，，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且①時，此時，顯然與兩條曲線和共有0個交點(diǎn)，不符合題意；②時，此時，故與兩條曲線和共有2個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0和1；③時，首先，證明與曲線有2個交點(diǎn)，即證明有2個零點(diǎn)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，，令，則，所以在上存在且只存在1個零點(diǎn)，設(shè)為，在上存在且只存在1個零點(diǎn)，設(shè)為其次，證明與曲線和有2個交點(diǎn)，即證明有2個零點(diǎn)，，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，，令，則，所以在上存在且只存在1個零點(diǎn)，設(shè)為，在上存在且只存在1個零點(diǎn)，設(shè)為再次，證明存在b，使得因?yàn)椋?，若，則，即，所以只需證明在上有解即可，即在上有零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以在上存在零點(diǎn)，取一零點(diǎn)為，令即可，此時取則此時存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點(diǎn)，最后證明，即從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，因?yàn)樗?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，即，所以，同理，因?yàn)?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，即，，所以，又因?yàn)椋?，即直線與兩條曲線和從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)的最值問題，往往需要利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此時注意對參數(shù)的分類討論，而不同方程的根的性質(zhì)，注意利用方程的特征找到兩類根之間的關(guān)系.Ⅲ精選模擬題預(yù)測一、單選題1．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方及復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的意義求解即得.【詳解】依題意，，所以.故選：A2．體積為的三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,已知是邊長為的正三角形,為球的直徑,則球的表面積為（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】球心位于中點(diǎn),且在平面內(nèi)的投影為的外心,設(shè)球的半徑,結(jié)合圖形,根據(jù)題目條件求出三棱錐的高,再由棱錐的體積求出即可求解.【詳解】根據(jù)題意作出圖形:設(shè)球心為,球的半徑,過三點(diǎn)的小圓的圓心為,則平面,延長,做,垂足為,則平面.因?yàn)?所以,則高,因?yàn)槭沁呴L為的正三角形,所以,則,解得,則球的表面積為.故選:C.3．已知圓錐的高為3，若該圓錐的內(nèi)切球的半徑為1，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用圓錐與其內(nèi)切球的軸截面，由已知數(shù)據(jù)計(jì)算出圓錐底面半徑和母線長，可求圓錐的表面積.【詳解】圓錐與其內(nèi)切球的軸截面如下圖所示，由已知，可知，所以圓錐的軸截面為正三角形，因?yàn)椋詧A錐底面圓半徑，母線，則圓錐的表面積為．故選：C．4．若為橢圓：上一點(diǎn)，，為的兩個焦點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．5【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義可得，聯(lián)立即可.【詳解】由題意可得，則，，所以，即，所以.故選：D5．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用．黃金分割比，現(xiàn)給出三倍角公式和二倍角角公式，則與的關(guān)系式正確的為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】考慮，結(jié)合整體代換即可求解.【詳解】因?yàn)?，即，令，則，，，即，因?yàn)?，所以，即，整理得，解得，因?yàn)椋?，?故選：B6．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，為偶函數(shù)得到等式關(guān)系，可判斷C,D；根據(jù)函數(shù)的對稱軸可求得函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合極值點(diǎn)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)函數(shù)的圖象的不確定性，可判斷選項(xiàng)A.【詳解】為偶函數(shù)，可得，關(guān)于對稱，，故不正確；為偶函數(shù)，，關(guān)于對稱，故不正確；關(guān)于對稱，是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0，即，又的圖象關(guān)于對稱，，函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)為0，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又的圖象關(guān)于對稱，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，由是函數(shù)的極值點(diǎn)可得是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，，進(jìn)而可得，故是函數(shù)的極值點(diǎn)，又的圖象關(guān)于對稱，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，，故正確；圖象位置不確定，可上下移動，即每一個自變量對應(yīng)的函數(shù)值不是確定值，故錯誤．故選:B.二、多選題7．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)沒有零點(diǎn)B．直線是函數(shù)與圖象的公共切線C．當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方D．當(dāng)時，【答案】BC【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義判斷A；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線判斷B；構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值判斷C；利用賦值法判斷選項(xiàng)D【詳解】因?yàn)?，所以是函?shù)的零點(diǎn)，故A錯；，所以函數(shù)與在處的切線方程為，即，所以直線是函數(shù)與圖象的公共切線，故B對；令，，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，所以恒成立，即恒成立，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方，故C對；由，令時，，，而，所以，故D錯；故選：BC8．如圖所示，圓臺的母線與下底面的夾角為，上底面與下底面的直徑之比為，為一條母線，且，為下底面圓周上的一點(diǎn)，，則（

）

A．三棱錐的體積為2 B．圓臺的表面積為C．的面積為 D．直線與夾角的余弦值為【答案】ABD【分析】由三棱錐的體積公式即可判斷A，由圓臺的表面積公式即可判斷B，由三角形的面積公式即可判斷C，由異面直線夾角的概念以及余弦定理即可判斷D【詳解】

根據(jù)題意，圓臺的軸截面如圖所示，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，所以由上底面與下底面的直徑之比為可得，則，所以圓臺的高為，，則，故A正確；

設(shè)圓臺的上下底面圓的半徑分別為，則，則圓臺的表面積為，故B正確；過點(diǎn)作的垂線交于，則可得平面，且平面，則，過點(diǎn)作的垂線交于，連接，即，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，則，由可得，即，所以，且，所以，則，故C錯誤；過點(diǎn)作的平行線交底面圓周于點(diǎn)，連接，則即為直線與所成角（或補(bǔ)角），在中，，，，由余弦定理可得，則直線與夾角的余弦值為，故D正確；故選：ABD三、填空題9．設(shè)隨機(jī)變量，則【答案】/0.5【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的對稱性求出概率作答.【詳解】隨機(jī)變量，所以.故答案為：10．若圓關(guān)于直線對稱的圓恰好過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】4【分析】利用軸對稱列式求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入圓方程即得.【詳解】依題意，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，則，解得，因此點(diǎn)在圓上，則，解得，所以實(shí)數(shù)的值為4.故答案為：4四、解答題11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求的通項(xiàng)公式(2)求的前項(xiàng)和【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)的公差是，則，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∴；（2）由（1）可得，∴，∵，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)是，公差是，所以.12．某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，三個年級的學(xué)生都報(bào)名參加公益志愿活動，經(jīng)過選拔，高一年級有的學(xué)生成為公益活動志愿者，高二、高三年級各有的學(xué)生成為公益活動志愿者．(1)設(shè)事件“在三個年級中隨機(jī)抽取的1名學(xué)生是志愿者”；事件“在三個年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生來自高年級”（）．請完成下表中不同事件的概率并寫出演算步驟：事件概率概率值(2)若在三個年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生是志愿者，根據(jù)以上表中所得數(shù)據(jù)，求該學(xué)生來自于高一年級的概率．【答案】(1)表格見解析，演算步驟見解析(2)【分析】（1）根據(jù)三個年級的人數(shù)比值，以及每層抽取的比例，即可填寫表格，再根據(jù)全概率公式，即可求解（2）根據(jù)條件概率公式，即可求解【詳解】（1）根據(jù)三個年級的人數(shù)比值為，則，，，由每個年級的抽取比例可知，，，由全概率公式，得，事件概率概率值（2）該學(xué)生來自于高一年級的概率.13．對三次函數(shù)，如果其存在三個實(shí)根，則有.稱為三次方程根與系數(shù)關(guān)系.(1)對