5.4 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

5.4一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.了解一次函數(shù)圖象的意義，會畫一次函數(shù)的圖象2.會求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)3.根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式探索并理解圖象的變化4.掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題知識點一函數(shù)的圖象及其畫法1.函數(shù)圖象的概念把一個函數(shù)的自變量的值與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的________和________，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的________.2.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)________：首先要考慮自變量的取值范圍，再選擇具有代表性的自變量的值和函數(shù)的對應(yīng)值列成表格.(2)________：把自變量的值作為點的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值作為點的縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中的各點.(3)________：要按自變量由小到大的順序依次連結(jié)各點，時刻注意函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢，有時不能把所有的點都描出來，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點，從而得出函數(shù)的近似圖象.注意：一般地，以圖象形式給出的函數(shù)，橫坐標(biāo)表示自變量，縱坐標(biāo)表示函數(shù)值.函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式是一一對應(yīng)的，即：①函數(shù)圖象上的任意點中的滿足其函數(shù)表達(dá)式；②滿足函數(shù)表達(dá)式的任意一對的值所對應(yīng)的點一定在函數(shù)圖象上.描點時要以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，點取得越多，圖象畫得就越準(zhǔn)確.即學(xué)即練分別在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列（1）（2）中各函數(shù)的圖象，并指出每組函數(shù)圖象的共同之處．（1）y=x+1，y=x+1，y=2x+1；（2）y=?x?1，y=?x?1，y=?2x?1．知識點二一次函數(shù)的圖象及其畫法1.一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)的圖象.2.一次函數(shù)圖象的畫法因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點確定一條直線，所以只要畫出這個圖象上的兩個點，然后過這兩個點作直線，就能得到一次函數(shù)的圖象.注意：（1）畫一次函數(shù)的圖象時，選點應(yīng)以計算和描點方便為原則.一般來說，當(dāng)b≠0時，畫一次函數(shù)的圖象，應(yīng)選取它與兩個坐標(biāo)軸的交點，，也就是就是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為0的點.（2）畫關(guān)于實際問題的一次函數(shù)圖象時，要先明確自變量的取值范圍，在自變量取值范圍內(nèi)畫函數(shù)圖象，函數(shù)圖象可能是直線、線段或射線.3.求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的方法一般地，令,解得的值即直線與軸交點的縱坐標(biāo)；令,解得的值即直線與軸交點的橫坐標(biāo).由此，我們可以求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).根據(jù)圖象或計算可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為.一次函數(shù)的圖象也可以看作是正比例函數(shù)的圖象向上(或下)平移個單位得到的.即學(xué)即練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．即學(xué)即練2已知等腰三角形的周長為12．

（1）寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式（x為自變量）；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖像．知識點三一次函數(shù)的性質(zhì)對于一次函數(shù),當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.的符號與函數(shù)圖象的位置特征及增減性見下表：的符號的符號圖象經(jīng)過象限增減性一、二、三隨的增大而增大一、三、四一、三一、二、四隨的增大而減小二、三、四二、四即學(xué)即練1若直線y＝2x+b經(jīng)過點A(﹣2，m)，B(1，n)，則m，n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無法確定即學(xué)即練2直線經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線不經(jīng)過第象限.即學(xué)即練3已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（

）， B．， C．， D．，知識點四利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題求實際問題中的一次函數(shù)的最大值、最小值有兩種方法：一是利用圖象；二是利用一次函數(shù)的增減性.注意：(1)對于實際問題中的一次函數(shù)，畫圖象時一般都要求出自變量的取值范圍，所畫的圖象也經(jīng)常是直線的一部分(2)對于一般的一次函數(shù)，當(dāng)自變量的取值為所有實數(shù)時，它既無最大值，又無最小值.當(dāng)自變量的取值范圍有限制時，它就可能有最大值或最小值.即學(xué)即練經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，王二家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．王二家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品

紅棗小米規(guī)格袋袋成本（元/袋）售價（元/袋）根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：(1)已知今年前五個月，王二家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共，獲得利潤萬元，求這前五個月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋：(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計今年月到月這后五個月，王二家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于．假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．題型1正比例函數(shù)的圖象例1下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象的是（

）

B．

C．

D．

舉一反三1已知正比例函數(shù)的圖象過點，則k的值是（

）A． B． C．1 D．2舉一反三2正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則的值為（

）A．2 B． C．1 D．4題型2正比例函數(shù)的性質(zhì)例2正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

舉一反三1一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）的圖像可能是（

）A． B．C． D．舉一反三2若正比例函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型3判斷一次函數(shù)的圖象例3正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（

） B． C． D．舉一反三1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)和圖象，可能是（

）A．

B．

C．

D．

舉一反三2一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）A． B．C． D．題型4根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限例4一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．舉一反三1在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（

）A． B．C． D．舉一反三2在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）與（）的大致圖象可以是（

）A． B．C． D．．題型5已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍例5若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是．舉一反三1已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的范圍．舉一反三2若整數(shù)使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，且使關(guān)于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．題型6一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題例6下列四個選項中，不符合直線的性質(zhì)特征的選項是（

）A．經(jīng)過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于 D．與y軸交于舉一反三1如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（）A．1 B．3 C． D．舉一反三2已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點是軸上一點，且的面積為10，求點的坐標(biāo).題型7畫一次函數(shù)圖象例7已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是

（

）

B．

C．

D．

舉一反三1函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

舉一反三2一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且經(jīng)過點．

(1)求點和點的坐標(biāo)；(2)直接在上圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；(3)點在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標(biāo)．題型8一次函數(shù)圖象平移問題例8已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小舉一反三1如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為舉一反三2如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．題型9判斷一次函數(shù)的增減性例9已知點，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定舉一反三1某個函數(shù)的圖象由線段AB和線段BC組成，如圖，其中，，，點，是這兩條線段上的點，則正確的結(jié)論是（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，舉一反三2已知點，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．題型10根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)例10已知點、點在一次函數(shù)的圖像上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．舉一反三1若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（

）A． B． C． D．舉一反三2一次函數(shù)，求：（1）m，n是什么數(shù)時，y隨x增大而增大？（2）m，n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？（3）若時，求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．題型11根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況例11若點，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．舉一反三1已知一次函數(shù)，當(dāng)時，x的最大值為．舉一反三2已知是關(guān)于的一次函數(shù)，且點，在此函數(shù)圖象上．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，求的取值范圍．題型12比較一次函數(shù)值的大小例12若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．舉一反三1在直角坐標(biāo)系中，已知點，點是直線上的兩點，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．舉一反三2若點，都在直線上，則下列大小關(guān)系成立的是（

）．A． B． C． D．題型13求一次函數(shù)解析式例13如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標(biāo)．舉一反三1已知直線y＝kx＋b經(jīng)過M(0，2)，N(1，3)兩點．(1)求該直線的表達(dá)式；(2)請判斷點P（2，4）在不在該直線上舉一反三2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與直線交于點C，直線l與x軸交于點D．（1）求直線的解析式：（2）求點C的坐標(biāo)；（3）求的面積．題型14一次函數(shù)的規(guī)律探究問題例14如圖，直線OA的解析式為y＝x，點P1坐標(biāo)為（1，0），過P1作PQ1⊥x軸交OA于Q1，過Q1作P2Q1⊥OA交x軸于P2，過P2作P2Q2⊥x軸交OA于Q2，過Q2作P3Q2⊥OA交x軸于P3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則P100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0） D．（100，0）舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1，A2，A3，…An在直線l上，點C1，C2，C3，…?n在y軸正半軸上，則正方形AnBn?nCn﹣1的面積是．舉一反三2如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關(guān)于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關(guān)于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點按此規(guī)律作下去，則點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為．一、單選題1．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．下圖中表示一次函數(shù)y＝ax＋b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab＜0）圖像的是（

）．A． B．C． D．3．三個正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為①；②③，其在平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．a(chǎn) C． D．a(chǎn)4．將直線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．5．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大．②函數(shù)不經(jīng)過第二象限．③不等式的解集是．④，其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空題6．如果函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而．（填“增大”或“減小”）7．已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+3)x+m+2的圖象不過第二象限，則m=．8．將直線向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為．9．如圖，點的坐標(biāo)是（0，3），將沿軸向右平移至，點的對應(yīng)點E恰好落在直線上，則