各種邊界條件下復(fù)合雙孔油藏的井底壓力

各種邊界條件下復(fù)合雙孔油藏的井底壓力摘要本文從圓形、復(fù)合、雙孔介質(zhì)油藏中Laplace空間上，考慮井簡存儲（CD）及其表皮的井底瞬時壓力著手，來構(gòu)造圓形封閉或定壓或無限大地層中的無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的表達式。利用疊加原理給出地層中有單一斷層或供給邊線，以及河道狀油藏，U形油藏，矩形油藏等井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖。關(guān)鍵詞復(fù)合油藏，井底壓力Laplace變換分類號TE34符號說明B—體積系數(shù)（1∕MP4）Ct—綜合壓縮系數(shù)CD—無量綱井簡存儲常熟h油層有效厚度（m）I0,I1—0階，1階修正Bessell函數(shù)K—地層有效滲透率（10-3m2）K0,K1—0階，1階修正Bessell函數(shù)LD—無量綱井至邊界距離Mob12—兩區(qū)流度比N=Mob12∕PCH12P—地層壓力（MPa）PD—無量綱地層壓力Pt—原始地層壓力（MPa）PWD—無量綱井底壓力PCH12—兩區(qū)總的儲容比Q—流體體積流量（m3∕D）r—徑向距離（m）rw—油井半徑（m）rf—內(nèi)環(huán)半徑（m）Rt—外邊界半徑（m）rD—無量綱徑向距離rfD—無量綱內(nèi)環(huán)半徑RtD—無量綱外邊界半徑S—表皮因子t—時間（h）tD—無量綱時間—裂縫與巖塊間的儲容比—竄流系數(shù)—流體粘度（mPas）下標表示1區(qū)表示2區(qū)f—表示裂縫m—表示巖塊D—無量綱量1、前言復(fù)合油藏已有許多成熟的研究成果[123],并且在實際的試井分析中也常遇到許多復(fù)合油藏的實例。比如由于注入而是地層中的流體粘度在徑向不連續(xù)，又如由于井壁污染而使地層中的滲透率、孔隙度等在徑向不連續(xù)。雙孔油藏也有許多成熟的研究成果[456]，目前已有的雙孔介質(zhì)模型有：介質(zhì)間穩(wěn)定流動的雙孔模型，介質(zhì)間不穩(wěn)定流動的雙孔模型，球形介質(zhì)雙孔模型，柱狀介質(zhì)雙孔模型。但復(fù)合雙孔介質(zhì)方面的文章及其研究成果還不見。多種外邊界條件下的雙孔復(fù)合油藏方面的研究幾乎沒有報導(dǎo)過。就是目前世界上較為流行的試井軟件對復(fù)合雙孔油藏中邊界的處理也不很全面。徑向復(fù)合油藏的特點是地層中的靜態(tài)參數(shù)（如K，，Ct等）以及流體PVT參數(shù)（如等），在徑向某一位置rf處產(chǎn)生突變。雖然這些靜態(tài)參數(shù)在以井為中心，rf為半徑的圓周上產(chǎn)生突變，但其圓周上的壓力及其速度仍然是相同的。雙孔介質(zhì)油藏的特點是地層由許多自然裂縫及巖塊所組成的。裂縫和巖塊中的靜態(tài)參數(shù)不同，同時裂縫與巖塊之間的流體還會竄流。由于是復(fù)合雙孔油藏因而內(nèi)外環(huán)兩區(qū)中每個區(qū)的裂縫和巖塊之間都存在儲容比，竄流系數(shù)。本文討論的是微可壓流體（如油水）在地層中流動時，其井底壓力的解（詳見）。如果是氣體在雙孔復(fù)合地層中的流動，我們可用擬壓力擬時間來代替本文的壓力及其時間的定以如下：氣井的壓力恢復(fù)，同樣可用擬壓力擬時間來代替實際的壓力及其時間。圖1圖形有界復(fù)合油藏圖2復(fù)合油藏直線斷層2、數(shù)學(xué)模型圖1是圓形有界地層中，復(fù)合雙孔油藏的物理模型。如果我們采用Warren和Root模型，則兩個區(qū)域中的方程及其邊界、初始條件可寫成：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（外邊界封閉）（7-1）（外邊界定壓）（7-2）（無限大外邊界）（7-3）（8）（9）（10）上式中為兩區(qū)流度比，是竄流系數(shù)，下標f表示與裂縫介質(zhì)有關(guān)的參數(shù)，m表示與巖塊介質(zhì)有關(guān)的參數(shù)。rf為內(nèi)環(huán)半徑，Rt為外邊界半徑。采用如下無量綱量：對于介質(zhì)之間穩(wěn)定流可定義為：對于介質(zhì)間不穩(wěn)定可定義為：對圓柱狀介質(zhì)有：z是Laplace變量，在上述無量綱形式下，考慮井儲和CD表皮S的方程及其內(nèi)外邊界條件可寫成：（11）（12）（13）（外邊界封閉）（14—1）（無限大邊界）（14—2）（無限大邊界）（14—3）（15）上述方程的通解為：（16）根據(jù)內(nèi)外邊界條件，我們能得到井底壓力在Laplace空間上的解：（17）這里外邊界封閉情形外邊界定壓情形無限大邊界在無限大邊界條件下，2區(qū)的Laplace空間上的壓力可表示成：（18）其中方程（18）是無限大地層中，復(fù)合雙孔油藏2區(qū)中的無量綱壓力，如果我們假定所有直線邊界都在2區(qū)（如圖2所示的直線斷層），那么就可作為一個基本單元進行疊加。例如地層中存在直線斷層或供給邊線，那么Laplace空間上的井底壓力為：（19）這里是有CD，S的無限大地層中，雙孔復(fù)合油藏Laplace空間上的井底壓力是將方程（18）中的rD換成2LD，“+”對應(yīng)于直線供給邊線。由疊加原理，也可構(gòu)造出河道形油藏、U形油藏、矩形油藏中外邊界定壓或封閉等各種情況下，復(fù)合雙孔油藏中的井底壓力在Laplace空間上的解，這里不一一敘述。3結(jié)果及其討論對各種邊界條件下Laplace數(shù)值反演，我們就可以得到各種邊界條件下的無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)。最后我們繪制成tD∕LD與PwD及P′wD的雙對數(shù)圖。由于是復(fù)合、雙孔、多邊界油藏，因而這個雙對數(shù)圖中有許多控制參數(shù)，對于無限大油藏，其控制參數(shù)有LDe-2t，RfD，因Mob12,PHD12,12,12共有8個參數(shù)，所以雙對數(shù)曲線形狀，尤其是雙對數(shù)壓力導(dǎo)數(shù)曲線形狀十分復(fù)雜。各參數(shù)對雙對數(shù)曲線形狀的影響也變得十分復(fù)雜。圖3是無限大地層中，介質(zhì)間流動穩(wěn)定的雙孔復(fù)合油藏井底無量綱壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖，曲線參數(shù)為CDe-2t=100，1=0.12=0.1，1e-2t=10-52e-2t=1×10-5，=5000，Mob12=3，PHD12=0.3。圖中A之前的曲線段是井簡存儲控制段，AB段是受CDe-2t控制段，BC段是1區(qū)中裂縫介質(zhì)的反應(yīng)，受1控制，CD段是受1e-2t控制的1區(qū)過度段，DE是1區(qū)中裂縫與巖塊的綜合反應(yīng)，EF段是受控制的1區(qū)與2區(qū)間的過渡段，Mob12，PHD12也影響EF段。FG段是受2及Mob12影響的2區(qū)裂縫介質(zhì)反應(yīng)，其直線段數(shù)值為0.5Mob12。GH段是受影響的2區(qū)裂縫與巖塊之間流動的過渡段。I以后曲線段是2區(qū)中裂縫與巖塊的綜合反應(yīng)。一般來說在介質(zhì)穩(wěn)定流動的雙孔復(fù)合無限大油藏中，雙對數(shù)導(dǎo)線曲線會出現(xiàn)兩個“V”字形曲線，同時會出現(xiàn)四段水平線段。前兩條水平線段是1區(qū)的裂縫與巖塊的反應(yīng)，其值為0.5。后兩條水平線段是2區(qū)裂縫與巖塊的綜合反映，其數(shù)值為0.5Mob12。這些特征反映在半對數(shù)圖上為兩對平行直線段，如圖4所示。時間較小時的兩條平行線1和2是1區(qū)中裂縫和地層的總特征的反應(yīng)，時間較大時的兩條平行線3和4是2區(qū)中裂縫和地層的總特征的反應(yīng)。圖3無限大地層井底無量綱壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖圖4無限大地層井底無量綱壓力的半對數(shù)圖圖5是圓形、介質(zhì)間不穩(wěn)定流動的雙孔復(fù)合油藏在外邊界定壓和外邊界封閉時的雙對數(shù)無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)圖，曲線參數(shù)為從圖中可以看出當流動到達外邊界時，如果外邊界定壓，無量綱井底壓力曲線變平，無量綱井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線趨于零。如果外邊界封閉，無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線相切。圖6是球形介質(zhì)、雙孔、復(fù)合油藏，在地層中有一條斷層或供給邊線條件下，無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)對對數(shù)圖。曲線參數(shù)為：圖5外邊界封閉和定壓時的無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)圖圖6有一條斷層或供給邊線時井底無量綱壓力及導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)圖CDe-2t=100，1=0.012=0.01，1e-2t=10-52e-2t=10-8，=2000，Mob12=4，PHD12=3LD=5000從圖中可以看出，當流動到達外邊界時，如果是斷層，其壓力導(dǎo)數(shù)為Mob12的水平線段。如果是供給邊線，壓力導(dǎo)數(shù)趨于零。圖7為圓柱狀介質(zhì)，雙孔復(fù)合河道形油藏中，無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖。其曲線參數(shù)為CDe-2t=1000，1=0.012=0.01，1e-2t=10-52e-2t=10-8，=1000，Mob12=4，PHD12=0.5LD1=2500LD2=2500（LD1，LD2是井至兩平行邊界的距離）。如果兩邊都封閉，流動到達邊界時，無量綱雙對數(shù)壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線平行且為1∕2斜率的直線段。如果兩邊全定壓，當流動到達邊界時，無量綱井底壓力幾乎不變，壓力導(dǎo)數(shù)也趨于零。如果一邊封閉一邊定壓，當流動到達邊界時，壓力導(dǎo)數(shù)也趨于零，但與兩邊完全定壓情況相比，導(dǎo)數(shù)曲線較平緩。圖7圓柱狀介質(zhì)河道狀油藏井底無量綱壓力及導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)圖圖8矩形外邊界全封閉或全定壓的井底無量綱壓力及導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)圖8是矩形外邊界全封閉或全定壓球形介質(zhì)雙孔復(fù)合油藏?zé)o量綱壓力及其導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)圖，其曲線參數(shù)與圖7相同，但井至四邊的距離分別為LD1=LD2=LD3=LD4=2500，從從圖中可知當流動到達外邊界時，封閉邊界的無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線相切，且是一條斜率為1的直線，定壓邊界壓力不變，其導(dǎo)數(shù)趨于零。4結(jié)論根據(jù)上述方程以及對有關(guān)圖形的分析，我們得出以下結(jié)論：雙孔復(fù)合有邊界油藏的無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)表達式復(fù)雜，其雙對數(shù)曲線形狀也叫復(fù)