初一數學第一章有理數復習

PAGEPAGE12第一章有理數復習【復習目標】：復習整理有理數有關概念和有理數的運算法則，運算律以及近似計算等有關知識；【復習重點】：有理數概念和有理數的運算；【復習難點】：對有理數的運算法則的理解；一、知識回顧1.有理數的分類：①按正負性分類：有理數②按概念分：_____________統(tǒng)稱整數，_____________統(tǒng)稱分數，____________統(tǒng)稱有理數。2.數軸規(guī)定了、、的，叫數軸。3.相反數的概念①像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有不同的兩個數叫做互為相反數；0的相反數是。一般地：若a為任一有理數，則a的相反數為。相反數的相關性質：②相反數的幾何意義：表示互為相反數的兩個點（除0外）分別在原點O的兩邊，并且到原點的距離相等。③互為相反數的兩個數，和為0。若a,b互為相反數，則a+b=.4.絕對值①一般地，數軸上表示數a的點與原點的叫做數a的絕對值，記作∣a∣；②一個正數的絕對值是；一個負數的絕對值是它的；0的絕對值是.③任何一個有理數a的絕對值用式子表示就是：（1）當a是正數（即a>0）時，∣a∣=；（2）當a是負數（即a<0）時，∣a∣=；（3）當a=0時，∣a∣=；④若，則；，則?！净A訓練一】1.把下列各數填在相應的大括號內：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整數集｛…｝；正有理數集｛…｝；負有理數集｛…｝；負整數集｛…｝；自然數集｛…｝；正分數集｛…｝；負分數集｛…｝；2．如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（）3．在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。4，-|-2|，-4.5，1，04.下列語句中正確的是（）Ａ.數軸上的點只能表示整數Ｂ.數軸上的點只能表示分數Ｃ.數軸上的點只能表示有理數Ｄ.所有有理數都可以用數軸上的點表示出來5.-5的相反數是；-（-8）的相反數是；-[+（-6）]=；0的相反數是；a的相反數是；6.若a和b是互為相反數，則a+b=。7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____8．|-8|=；-|-5|=；絕對值等于4的數是_______。9．如果，則，10.有理數中，最大的負整數是，最小的正整數是,最大的非正數是?！菊n堂檢測】（每題20分，共100分）1．絕對值等于其相反數的數一定是（）A．負數B．正數 C．負數或零D．正數或零2.已知a、b都是有理數，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（

）A．負數；

B.正數；

C.非正數；

D.非負數3．，則；，則4．如果，則的取值范圍是（）A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．5．絕對值不大于11的整數有（）A．11個 B．12個 C．22個 D．23個5.有理數的運算（1）有理數加法法則:（2）有理數減法法則:（3）有理數乘法法則:（4）有理數除法法則:（5）有理數的乘方:求的積的運算，叫做有理數的乘方。即：；從運算上看式子可以讀作；從結果上看式子可以讀作.（6）有理數混合運算順序：6.科學記數法、近似數字把一個大于10的數表示成的形式(其中＜10，n是正整數)，使用的是科學記數法.【練習一】：1．；；；的平方是。2．下列各式正確的是（）A.B.C.D.3.用科學記數數表示：1305000000=；-1020=。4.120萬用科學記數法應寫成；2.4萬的原數是。5.近似數3.5萬精確到位；近似數0.4062精確到位；精確到位。6.精確到千位是；近似數30951精確到百位是。7.下列說法正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8.計算：（1）12-（-18）+（-7）-15；（2）；（3）（4）；（5）（6）；（7）9．已知=3，=4，且，求的值。10．已知＋（b+1）4＝0，求（a＋b）（a2－ab＋b2）的值.11.李老師在學校西面的南北路上從某點A出發(fā)來回檢查學生的植樹情況，設定向南的路程記為正數．向北的路程記為負數，那么李老師所行路程依次為（單位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老師最后是否回到出發(fā)點A？（2）李老師離開出發(fā)點A最遠時有多少千米?（3）李老師共走了多少千米？12．檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正．向西為負，某天自A出發(fā)，到收工時，行走記錄為（單位：千米）：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5（1）收工時在A地的哪邊?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時，共耗油多少升？第二章《整式的加減》復習【復習目標】：1.進一步理解單項式、多項式、整式及其有關概念，準確確定單項式的系數、次數、多項式的項、次數；2.理解同類項概念，掌握合并同類項法則和去括號規(guī)律，熟練地進行整式加減。一、知識回顧1、______和______統(tǒng)稱整式。（1）單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數（2）多項式:幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做。多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數2、同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同。合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項。方法：把各項的相加，而不變。3、去括號法則法則1:法則2:去括號法則的依據實際是。4、整式的加減整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先，再；5、本章需要注意的幾個問題①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個數字，③多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。④去括號時，要特別注意括號前面的因數。二、【課堂練習】1、在,中，單項式有：多項式有：，整式有：.2、已知-7x2ym是7次單項式則m=3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是；后來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現價是元；每件還能盈利元。4．單項式－的系數是，次數是；5.已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項式，其中最高次項是，最高次項的系數是，常數項是，是按字母作冪排列。8、已知x－y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=；已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B=。9．已知單項式3與－的和是單項式，那么＝，n＝10．化簡3－2（－3）的結果是．11．計算：①3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；②求5ab-2-5ab2的值，其中a=，b=-；三【課堂檢測】：（每題20分，共100分）1．多項式2－－4，它的項數為，次數是；2．已知輪船在逆水中前進的速度是千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在靜水中航行的速度是千米/時。3．計算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－a—b的值。5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－1的值。四【課后作業(yè)】一、填空題1、“的平方與2的差”用代數式表示為___________。2、單項式的系數是___________，次數是______________。3、多項式是________次_________項式,常數項是___________。4、若和是同類項，則m=_________,n=___________。5、如果+=0，那么=____________。6、如果代數式的值是3，則代數式的值是___________。7、與多項式的和是的多項式是______________。二、選擇題8、在下列代數式：中，單項式有（）A．3個B．4個C．5個D．6個9、下列各項式中，是二次三項式的是（）A、B、C、D、10、下面計算正確的是（）Ａ．3－=3；Ｂ．3＋2=5；Ｃ．3＋=3；Ｄ．－0.25＋=011、化簡的結果為（）A．B．C．D．12、三個連續(xù)奇數的第一個是n,則三個連續(xù)奇數的和是（）A、B、C、D、13、兩個四次多項式的和的次數是（）Ａ．八次Ｂ．四次Ｃ．不低于四次Ｄ．不高于四次三、簡答題14、計算：（1）； （2）；（3）；（4）．（5）；（6）；15、先化簡，再求值：（1），其中；（2）；16、用式子表示十位上的數是a，個位上的數是b的兩位數，再把這個兩位數的十位上的數與個位上的數交換位置，計算所得的數與原數的和，這個數能被11整除嗎？17、大客車上原有人，中途有一半人下車，又上車若干人，此時車上共有乘客人，請問中途上車的共有多少人？當時，中途上車的乘客有多少人？18、某學生由于看錯了運算符號，把一個整式減去多項式誤認為是加上這個多項式，結果得出的答案是，求原題的正確答案。19、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。20、某學生由于看錯了運算符號，把一個整式減去多項式誤認為是加上這個多項式，結果得出的答案是，求原題的正確答案。第三章《一元一次方程》復習【復習目標】：1.使學生對本章所學知識及其間的關系有一個總體認識，對數學建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認識；2.熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應用題。一、知識回顧（一）方程的概念1.方程：含的等式叫做方程。2.方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的，就是方程的解。3.解方程：求的過程叫做解方程。4.一元一次方程：只含有一個未知數（元），未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程變形——解方程的重要依據1、等式的基本性質等式的性質1：等式的兩邊同時加（或減）（），結果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性質2：等式的兩邊同時乘，或除以數，結果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么（c≠0）2、分數的基本的性質分數的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數，分數的值不變。即：==（其中m≠0）分數的基本的性質主要是用于將方程中的小數系數（特別是分母中的小數）化為整數，如方程：－=1.6將此方程先化為分母是整數的形式，再用一般的方法解?！净A訓練一】：1、選項中是方程的是（）A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=5；2、下列各數是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5；B.3(m-1)-1=2；C.x-y=6；D.都不是4、代數式x+6與3(x+2)的值互為相反數，則x的值為。（三）、解一元一次方程的一般步驟步驟名稱方法依據注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數）.1、不含分母的項也要乘以最小公倍數；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（負變正不變）.注意正確的去掉括號前帶負數的括號3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數項移到另一邊（右邊）移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數相加、常數項相加單獨的一個未知數的系數為“±1”5系數化為“1”在方程兩邊同時除以未知數的系數（方程兩邊同時乘以未知數系數的倒數）不要顛倒了被除數和除數（未知數的系數作除數——分母）6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經過五個步驟；2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復雜的方程，可依據有效的數學知識將其轉化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解?！净A訓練二】：1、下列變形中，正確的是（）A.由，得；B.由，得；C.由，得；D.由，得；2、若。3、解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；（5）y－=3－；（6）；4、一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時；測得風速為45千米/時，求兩城之間的距離。5、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？6、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%,問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？7、一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1分，如果一個學生得90分，那么他選對幾題？現有500