歷年全國卷高考數(shù)學(xué)真題匯編(教師版)-文檔

全國卷歷年高考真題匯編-三角函數(shù)與解三角形（2019全國2卷文）8．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B． C．1 D．答案：A（2019全國2卷文）11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．答案：B（2019全國2卷文）15.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinA+acosB=0，則B=___________.答案：（2019全國1卷文）15．函數(shù)的最小值為___________．答案：-4（2019全國1卷文）7．tan255°=（）－2－ B．－2+ C．2－ D．2+答案：D（2019全國1卷文）11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則=（）A．6 B．5 C．4 D．3答案：A（2019全國3卷理）18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．（1）由題設(shè)及正弦定理得．因?yàn)?，所以．由，可得，故．因?yàn)?，故，因此．?）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．由正弦定理得．由于△ABC為銳角三角形，故，．由（1）知，所以，故，從而．因此，△ABC面積的取值范圍是（2019全國2卷理）15．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為_________．答案：（2019全國2卷理）9．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│答案：A（2019全國2卷理）10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=B．C．D．答案：B（2019全國1卷理）17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.（2019全國1卷理）11.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③【答案】C【解析】【分析】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．（2018全國3卷文）11.的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則()A．B．C．D．【答案】C【解析】，而故，【考點(diǎn)】三角形面積公式、余弦定理（2018全國3卷文）6.函數(shù)的最小正周期為()A．B．C．D．【答案】C【解析】，(定義域并沒有影響到周期)（2018全國3卷文）4.若，則()A．B．C．D．【答案】B【解析】（2018全國2卷理）15.已知，，則__________．【答案】【解析】分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.（2018全國2卷理）10.若在是減函數(shù)，則的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.（2018全國2卷理）6.在中，，，，則A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因?yàn)樗?，選A.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.（2018全國I卷理）17．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求； 解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.（2018全國I卷理）16．已知函數(shù)，則的最小值是_____________．（2018全國I卷文）16．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，則△ABC的面積為．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，則A=由于b2+c2﹣a2=8，則：，①當(dāng)A=時(shí)，，解得：bc=，所以：．②當(dāng)A=時(shí)，，解得：bc=﹣（不合題意），舍去．故：．故答案為：（2018全國I卷文）11．（5分）已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2α=，則|a﹣b|=（）A． B． C． D．1【解答】解：∵角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故選：B．（2018全國I卷文）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，則（??）?A．f（x）的最小正周期為π，最大值為3?B．f（x）的最小正周期為π，最大值為4C.f（x）的最小正周期為2π，最大值為3?D．f（x）的最小正周期為2π，最大值為4?【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，?=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，?=4cos2x+sin2x，?=3cos2x+1，?=，?=，?故函數(shù)的最小正周期為π，?函數(shù)的最大值為，?故選：B．1（2017全國I卷9題）已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（）

A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線

B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線

C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線

D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線D，

首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．

．橫坐標(biāo)變換需將變成，

即

．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，

根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移2（2017全國I卷17題）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知的面積為．

（1）求；

（2）若，，求的周長．本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

（1）面積.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長為3.(2017·新課標(biāo)全國Ⅱ卷理17)17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為,已知．(1)求(2)若,面積為2,求【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形．【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知，將轉(zhuǎn)化為角的方程，思維方向有兩個(gè)：①利用降冪公式化簡，結(jié)合求出；②利用二倍角公式，化簡，兩邊約去，求得，進(jìn)而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出．（Ⅰ）【基本解法1】由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得解得【基本解法2】由題設(shè)及，所以，又，所以，（Ⅱ）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知識(shí)拓展】解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題，解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎．4（2017全國卷3理）17．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積．【解析】（1）由得，即，又，∴，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即為直角三角形，則，得.由勾股定理.又，則，.5（2017全國卷文1）14已知,tanα=2，則=__________?！敬鸢浮浚ǚㄒ唬?，，又，解得，，．（法二）．又，，由知，，故6.（2017全國卷2文）3.函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意，故選C.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間;7（2017全國卷2文）13.函數(shù)的最大值為.【答案】8（2017全國卷2文）16.的內(nèi)角的對邊分別為,若,則【答案】9（2017全國卷3文）4．已知，則=（）A． B． C． D．【答案】A10（2017全國卷3文）6．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得：，則：,函數(shù)的最大值為.本題選擇A選項(xiàng).7．函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為（） AB D．CD【答案】D1、（2016全國I卷12題）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)2、（2016全國I卷17題）（本小題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．【答案】（I）（II）【解析】試題解析：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式3、（2015全國I卷2題）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式4、（2015全國I卷8題）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（kπ-14,kπ+34,(C)（k-14,k+34）,k∈【答案】D【解析】試題分析：由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、（2015全國I卷16題）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是【答案】（，）【解析】試題分析：如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想6.（2014全國I卷8題）設(shè)，，且，則....【答案】：Ｂ【解析】：∵，∴，∴，即，選B7、（2014全國I卷16題）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為.【答案】：【解析】：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，8、（2013全國I卷15題）設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡單三角函數(shù)的最值問題，是難題.【解析】∵==令=，，則==，當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，∴===.9、（2013全國I卷17題）（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°(1)若PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）設(shè)∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡得，，∴=，∴=.10、（2016全國II卷7題）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）（B）（C）（D）【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B．11、（2016全國II卷9題）若，則=（A） （B） （C） （D）【解析】D∵，，故選D．12、（2016全國II卷13題）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．13、（2015全國II卷