2024年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)作業(yè)9

2024九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)9一、選擇題：（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案1、下列事件中，是必然事件的是（）A．打雷后會(huì)下雨B．明天是睛天C．1小時(shí)等于60分鐘D．下雨后有彩虹2、事件A:打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化.3個(gè)事件的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C)，則P(A)、P(B)、P(C)的大小關(guān)系正確的是（）A．P(C)<P(A)=P(B)B．P(C)<P(A)<P(B)C．P(C)<P(B)=P(A)D．P(A)<P(B)=P(C)3、實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54、某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（）A．50人 B．64人 C．90人 D．96人5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．6、“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全。小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（）．A．B．C．D．7、已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8、如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)SKIPIF1<0上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)SKIPIF1<0上，且OA⊥OB，SKIPIF1<0，則k的值為（）A．－3B．－6C．－4D．SKIPIF1<0二、填空題（3分×8=24分）9、計(jì)算：______．10、為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘．經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中有標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計(jì)有條魚．11、在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，則△ABC的面積為．13、如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為m（結(jié)果不作近似計(jì)算）．14、已知拋物線y1=過點(diǎn)A(1,0)，頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限；用a、c表示b時(shí)，b=；點(diǎn)B在象限。15、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)A作AE⊥AC，AE=1，連接BE，則tan∠E=．16、如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。第（13）題第（15）題第（16）題三、解答題17、計(jì)算：(8分)(eq\f(1,2))－1－(3.14－π)0＋tan60°＋eq\r(,(sin60°－1)2)18、計(jì)算：(8分)2sin60°+（-2）﹣1﹣20130﹣|1﹣|19、（8分）在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,求sinA的值。20、（8分）2013年3月28日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：頻率分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50．5～60．5160．0860．5～70．5400．270．5～80．5500．2580．5～90．5m0．3590．5～100．524n（1）這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m＝，n=;（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？21、（10分）一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m，已知木箱高BE=SKIPIF1<0m，斜面坡角為30°，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF。22、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)10一、選擇題：（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案1、在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（）A、不變B、擴(kuò)大5倍C、縮小5倍D、不能確定2、計(jì)算的值是（）A、B、C、D、3、設(shè)∠α為銳角，且cosα=，則sinα=()A、B、C、D、4、在△ABC中，若，則∠C=（）A、750B、600C450D、3005、當(dāng)300α≤600時(shí)，以下結(jié)論正確的是（）A、≤sinα≤B、<cosα≤C、≤tanα≤D、≤cotα≤6、設(shè)α是銳角，則sinα+cosα的值一定（）A、小于1B、大于1C、等于1D、小于或等于17、如果α、β都是銳角，下面式子中正確的是（）A、sin（α+β）=sinα+sinβB、cos(α+β)=時(shí)，α+β=600C、若α≥β時(shí)，則cosα≥cosβD、若cosα>sinβ,則α+β>9008、當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值小于時(shí)，∠A（）A、小于300B、大于300C、小于600D、大于600二、填空題（2分×10=20分）9、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，a=3，b=4，則cosA=，tanA=。10、若△ABC三邊長(zhǎng)度之比為a：b：c=3：4：5，則sinB=。11、已知α是銳角，若（α+200）=3，則α=。12、某人沿著坡度i=1:的山坡走了50米，則他離地面米。13、計(jì)算：1-sin2240-cos2240=,tan320·tan450·tan580=.14、在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=600，AB=14cm，則AB邊上的高為cm。15、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，AB=4cm，則BC=cm。16、等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為1，則底角等于度。17、如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高為m．18、如圖，在等腰梯形紙片中，，現(xiàn)將這張紙片對(duì)折一次，使上下底重合一起，若不重合部分的總面積等于，，則折痕的長(zhǎng)等于；三、解答題19、(16分)計(jì)算：（1）(2)sin230°+cos245°+sin60°·tan45°(3)(4)20、（8分）如圖，在某建筑物AC上掛著一幅宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為30°；再往條幅方向前行20m到達(dá)點(diǎn)E處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）21、（8分）如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交于．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)22、（8分）如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)。取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得A的方向?yàn)槟掀珫|75°.已知MB=400m，通過計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過居民區(qū)？23、（8分）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長(zhǎng)為16.50米，坡角∠BAC為32°。（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級(jí)的水平級(jí)寬均是0.25米，如圖2．小明跨上電梯時(shí)，該電梯以每秒上升2級(jí)的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。24、（8分）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)11一、選擇題（每題3分）題號(hào)12345678910選擇1.下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式是（★）A、B、C、D、2.已知方程x2-3x+k=0有一個(gè)根是-1，則該方程的另一根是（★）A．1B．0C．4D．-43.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是2和4，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是（★）A、2B、4C、6D、84.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，則AB等于（★）A．6B．C．10D．125.對(duì)于函數(shù)y=－x2+2x-2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（★）A.x>1B.x≥0C.x≤0D.x<16.已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3）,那么該拋物線（★）A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值27.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（★）SHAPEA．點(diǎn)P B．點(diǎn)QC．點(diǎn)R D．點(diǎn)M8.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（★）A． B．1 C．2 D．BABACCPQRPQRMM第7題第7題第9題圖第10題圖9.如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，要使△ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)M有（★）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB交AB于點(diǎn)Ｄ，Ｅ是OＢ上的一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)AF交直線CD于點(diǎn)G，AC=,則AG·AF是（★）Ａ．10Ｂ．12Ｃ．16Ｄ．8二、填空題（每題2分）11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是；12．某坡面的坡度為1：，則坡角是_______度；13．若<0，化簡(jiǎn)；14．在Rt△ABC中，∠ACB=900，SinB=則cosB=；15．關(guān)于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______________；16．已知半徑為3cm和5cm的兩圓相切，則兩圓的圓心距等于cm；17．某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x01234y30-203OABCOABClD18．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為(結(jié)果保留π)_________．三、解答題19.(本題10分)（1）(2)用配方法解方程2x2-8x-10=0.20.(本題10分)如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)C處．問此時(shí)小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）。以下數(shù)據(jù)供選用：，，，．21.(本題10分)某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？22.(本題12分)如圖，A（－1，0）、B（2，－3）兩點(diǎn)在二次函數(shù)y1＝ax2+bx－3與一次函數(shù)y2＝－x+m圖像上。（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)圖像與x軸正半軸交點(diǎn)為C，求△ABC的周長(zhǎng)；（3）直接寫出使y1>y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（4）設(shè)二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積。23.(本題12分)如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．⑴求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；O第23題圖xyABPCD⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求tO第23題圖xyABPCD

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)12一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．02．拋物線圖象上有兩點(diǎn)(6，－4)和(－2，－4)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A．x＝4 B.x＝3 C.x＝2 D.x＝－13.把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式為（）yO2x3A． B．C． D．yO2x34.如圖平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是（）A.y=x2 B.y=x2 C.y=x2D.y=x25．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，c＜06.下列函數(shù)中，具有過原點(diǎn)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，這兩個(gè)特征的有（）①y=－ax2(a>0)②y=③y=－2x+a2(a≠0)④y=xA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．8、如圖,將圓沿弦AB折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心,則該弧等于（）A.600B.900C.1200D.1500OAB.OOAB.O120°120°BABA9、如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、如圖，一個(gè)扇形鐵皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小華將OA、OB合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，則煙囪帽的底面圓的半徑為（）A.10cmB.20cmC.24cmD.30cm二、填空題（每題3分，共24分）11．若函數(shù)y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函數(shù)，則k______.12、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（1，-1），則此拋物線的解析式為______________。13．頂點(diǎn)為（－2，－5）且過點(diǎn)（1，－14）的拋物線的解析式為．14.已知拋物線，若點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是。15、已知⊙O和⊙O相切，兩圓的圓心距為9cm，⊙的半徑為4cm，則⊙O的半徑為16、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4.BD為⊙0的直徑，則BD=.BBACABCA17、如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形木塊，沿水平線滾動(dòng)，則點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）.18、如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半