2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列所給出坐標(biāo)的點中在第二象限的是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

2.下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.為推廣全民健身運(yùn)動，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，在50名報名者中，青年組有20人,

中年組17人，老年組13人，則中年組的頻率是（）

A.0.4B.0.34C.0.26D.0.6

C.11cm

D.12cm

A.7B.8C.9D.10

7.如圖，點P是△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點，若△ABC的周

長為24cm,面積為36cm2,則點P到邊的距離是（）

A.8cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

8.甲無人機(jī)從地面起飛，同時乙無人機(jī)從距離地面207n高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻

速上升10s,甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位:巾)與無人機(jī)上升的時間x(單

位：s)之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是()

A.5s時，兩架無人機(jī)都上升了20nl

B.10s時，兩架無人機(jī)的高度差為30nl

C.乙無人機(jī)上升的速度為4zn/s

D.8s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是60nl

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.已知一組數(shù)據(jù)有43個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10,

8,7,6,則第三組頻數(shù)是.

10.在AABC中，ZC=90°,N4比NB大20。.貝!UB=

11.已知4(一2,%)，BQ,%)是一次函數(shù)y=-3尤+2圖象上的兩點，則y】填“>

或“<”或"=").

12.若點4(a,3)關(guān)于為軸的對稱點為點4(2,b),則(a+b)2023=

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形4BCD的頂點4B的

坐標(biāo)分別為(-3,0),(2,0),點。在y軸上，則點C的坐標(biāo)是

14.一次函數(shù)y=(k-2)久+3—k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，貝心的取值范圍是

15.如圖，正方形ABC。的邊長為8,點E是C。的中點，HG

垂直平分4E且分別交ZE、BC于點H、G,貝IJCG=.

16.如圖，將一張44的紙按如下操作：(1)先把矩形4BCD對折，得折痕MN,(2)再把點4折

向MN(使點4落在MN上)，得至！jRtAAEB,延長線段R4交BC于點F,過點E作EH1BC于點H,

交4B于點Q.對于圖(2)得到以下結(jié)論：①乙4BC+乙DEF=90°；②BF=BE；③BQ=34Q；

④乙EFB=60。淇中正確的是.(填序號)

三、解答題(本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題5.0分)

如圖，已知乙4=ND=90。，E、F在線段BC上，DE與2F交于點。，S.AB=DC,BE=CF.

求證：zS=zC.

18.(本小題5.0分)

如圖，A4BC的頂點坐標(biāo)分別為4(1,2),B(3,4),C(5,2).

⑴作出△28C關(guān)于y軸的軸對稱圖形△&&&；

(2)將AABC向下平移5個單位，作出它的像2c2，并寫出像的頂點坐標(biāo).

19.（本小題6.0分）

已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點（2,4）.

（1）若點（科-3）在該函數(shù)的圖象上，求血的值；

（2）將該一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

20.（本小題6.0分）

如圖，在平行四邊形4BCD中，DB=DA,點尸是4B的中點，連接DF并延長，交CB的延長線

于點E,連接4E.

求證：四邊形2EBD是菱形.

21.（本小題7.0分）

某校為了解本校八年級學(xué)生的視力情況，對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)

據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

視力頻數(shù)(人數(shù))頻率

4.0<%<4.3200.1

4.3<%<4.6400.2

4.6<%<4.970b

4.9<%<5.2a0.3

5.2<%<5.5100.05

(1)根據(jù)頻率分布表分別求a,b的值;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若視力在4.9以下均屬不正常，求視力不正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比.

(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含量大值)

22.(本小題7.0分)

如圖，菱形ABC。中，48=120。，DE_L8C于點E,交4C于點F,FM_LCD于點M,FM=2.

⑴求"DE的度數(shù)以及DE的長;

(2)求菱形4BCD的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，^ABC=AADC=90°,E,F分別是AC,BD的中點.

(1)若2C=10,EF=3,求8。的長；

(2)當(dāng)NBAD=45。時，證明：ABED是直角三角形.

A

24.（本小題8.0分）

為了鼓勵居民節(jié)約用電，我省實行居民生活用電分季節(jié)按階梯標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，其中冬夏季具體標(biāo)

準(zhǔn)如下表:

每月用電量（度）單價（元/度）

不超過200度的部分0.5

超過200度但不超過450度的部分0.6

超過450度的部分0.9

設(shè)小剛家在冬夏季時每月用電量為x（度）（kw?h）,每月電費(fèi)為y（元）.

⑴若小剛家6月份，8月份分別用電265度和480度，應(yīng)繳納電費(fèi)各多少元？

（2）求小剛家月電費(fèi)y（元）關(guān)于月用電量支（度）的函數(shù)表達(dá)式.

25.（本小題10.0分）

如圖，點E是平行四邊形4BCD對角線AC上一點，點F在BE延長線上，且EF=BE,EF與交

于點G.

(1)求證：DF//AC-,

（2）連接DE、CF,若2AB=BF,G恰好是CD的中點，求證：四邊形CFDE是矩形.

26.（本小題10.0分）

如圖，直線y=-％+4分別交x軸、y軸于4、B兩點，直線BC與x軸交于C（—2,0）,P是線段4B

上的一個動點(點P與4、B不重合).

(1)求直線BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)動點P的橫坐標(biāo)為t,APOA的面積為S.

①求出S隨t而變化的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；

②若在線段上存在點D,使得四邊形COPD是平行四邊形，求此時點。的坐標(biāo).

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：???第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

??.(2,3)、(—2,3)、(—2,—3)、(2,—3)中只有(—2,3)在第二象限.

故選：B.

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答即可.

本題考查了點的坐標(biāo)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號.四個象限的符

號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,-)；第四象限(+,-).

2.【答案】B

【解析】解：4原圖不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

區(qū)原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.原圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次分析求解.

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：17+50=0.34,

故選：B.

根據(jù)頻率=黑進(jìn)行計算即可.

總數(shù)

本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率=瞿是正確解答的關(guān)鍵.

總數(shù)

4.【答案】C

【解析】解：,??△ABC的邊ZB,BC,。4上的中點分別是。，E,F,AB=5cm,AC=6cm,

1i

??.EF=^AB=2.5=AD,DE=^AC=3=AF,

???四邊形ADEF的周長為2(2.5+3)=11(cm),

故選：C.

由三角形的中位線的性質(zhì)可得；EF=^AB=2.5=AD,DE=^AC=3=AF,再利用四邊形的周

長公式進(jìn)行計算即可.

本題考查的是三角形的中位線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4C、。對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，

只有B選項對于x的每一個確定的值，有兩個y與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.

故選：B.

函數(shù)有兩個變量x與y,對于％的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，結(jié)合選項即可作出判

斷.

本題考查了函數(shù)的定義，注意掌握在函數(shù)變化的過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的

值與其對應(yīng).

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)正多邊形是幾邊形，由內(nèi)角和公式得

(n-2)-180°=144°n,

解得幾=10,

故選：D.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.

本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，解一元一次方程，由內(nèi)角和得出方程是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：過點P作PD1ZB于0,PEIBLFE,尸尸14。于尸，如圖,

???點P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點，

??.PE=PF=PD,

又^ZBC的周長為24cm,面積為36c/n2,

S“BC=-PD+^BC-PE+^AC■PF=+BC+AC),

???1X24XPE=36,

???PE=3cm.

故選：B.

過點P作P。_L4B于D,PE_LBC于E,PF1AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF=PD,

根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，

5s時，甲無人機(jī)上升了4(hn,乙無人機(jī)上升了40-20=20(成)，故選項A錯誤，不符合題意；

甲無人機(jī)的速度為：40+5=8(zn/s),乙無人機(jī)的速度為：(40—20)+5=4(M/S),故選項C

正確，符合題意；

10s時，兩架無人機(jī)的高度差為：8X10—(20+4X10)=20(m),故選項8錯誤，不符合題意；

8s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是8X8=64(m),故選項。錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各個選項中

的說法是否正確，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，計算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度是解答本題的關(guān)鍵.

9【答案】12

【解析】解：???一組數(shù)據(jù)有43個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別

是10,8,7,6,

.??第三組頻數(shù)是：43-10-8-7-6=12.

故答案為：12.

直接利用頻數(shù)的概念得出答案.

此題主要考查了頻數(shù)，正確理解頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】35。

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出關(guān)于乙4、的兩

個方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得N8+N2=90°,然后解方程組即可.

【解答】

解：???ZC=90°,

???NB+N4=90。①，

乙4比NB大20。，

???4A—=20°②，

①-②得，2乙B=70°,

乙B=35°.

故答案為：35°.

11.【答案】>

【解析】解：；fc=-3<0,

y隨％的增大而減小，

又2（-2,丫1）,是一次函數(shù)y=-3%+2圖象上的兩點，且一2<1,

-■-71>y-i-

故答案為：>.

由k=-3<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合-2<1,即可得出為〉火?

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】—1

【解析】解：?.?點a(a,3)關(guān)于x軸的對稱點為點4(2,b),

???a=2,b=—3,

(a+匕)2。23=[2+(-3)]2023=-1.

故答案為：-1.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點4和點4的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可以求得a、6的值，從而可

得(a+b)2°23的值.

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)和有理數(shù)乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先求得a、b的值.

13.【答案】(5,4)

【解析】解：???菱形ABC。的頂點4B的坐標(biāo)分別為(—3,0),(2,0),點。在y軸上，

AB=AO+OB=5,

AD=AB=CD=5,

DO=VAD2-AO2=752—32=4,

八點C的坐標(biāo)是:(5,4).

故答案為：(5,4).

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出4B的長度，再利用勾股定理求出。。的長度，進(jìn)而得到點C的坐標(biāo).

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出D。的長度.

14.【答案】2<k<3

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會用轉(zhuǎn)

化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建不等式組即可解決問題.

【解答】解：由題意:乃一公?，

13—fc>0

解得2<k<3,

故答案為2<k<3

15.【答案】7

【解析】解：如圖，連接AG,EG,

■.”G垂直平分4E,

AG=EG,

???正方形4BCD的邊長為8,

zB=zC=90°,AB=BC=CD=8,

???E是CD的中點，

???CE=4,

設(shè)CG=x,則BG=8-%,

由勾股定理，得

EG2=CG2+EC2=x2+16,AG2=AB2+BG2=64+(8-x)2,

■■■x2+16=64+(8—x)2,

解得：x=7,

故答案為：7.

連接4G,EG,垂直平分線和正方形的性質(zhì)，可得4G=EG,NB=NC=90°,AB=BC=CD=8,

設(shè)CG=x,則BG=8-x,根據(jù)勾股定理表示出EG?=X2+16,AG2=64+(8-x)2,根據(jù)AG=

EG解出x的值即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【解析】解：???把矩形4BC。對折，得折痕MN,

：.AE=AF,

???把點4折向MN（使點4落在MN上），得到RtAaEB,

???4BAE=90°,

???82垂直平分EF,

BE=BF,所以②正確；

???四邊形4BCD為矩形，

?-.DE//BC,

Z.DEF=Z.AFB,

???/,ABC+匕AFB=90°,

???^ABC+4DEF=90°,所以①正確；

BE=BF,BAi.EF,

：.82平分NE8F,

即NEBA=AFBA,

???把點a折向MN（使點4落在MN上），得到RtAAEB,

???2乙EBA+^FBA=90°,

???乙EBA=Z.FBA=30°,

.?.△BEF為等邊三角形，

Z.EFB=^BEF=60°,所以④正確；

???EH1BF,

：.EH平分上BEF,

即NBE”=乙FEH=30°,

/.QEB=乙QBE=30°,

BQ=EQ,

??,EQ=2AQ,

:.BQ=2AQ,所以③錯誤.

故答案為：①②④.

利用折疊的性質(zhì)得到4E=4F,/-BAE=90°,即BA垂直平分EF,所以=則可對②進(jìn)行

判斷；再證明NDEF="FB,加上N4BC+“FB=90。，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得到NEB4=ZFBX,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到2NEB4+Z.FBA=90°,所以NEB2=ZFBX=

30°,于是可判斷A8EF為等邊三角形，則可對④進(jìn)行判斷；然后計算出NQEB=NQBE=30。得

到BQ=EQ,加上EQ=24Q,則可對③進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-軸對稱變換：熟練掌握對稱軸的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)

是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：???BE=CF,

BE+EF=CF+EF,即8尸=CE,

在RM4BF和RtADCE中，

(AB=DC

LBF=CE'

：.RtAABF^RtADCE(HL),

???Z-B=zC.

【解析】由BE=CF,得BF=CE,即可用HL證明Rt△ABF三Rt△DCE,即得NB=NC.

本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理.

18.【答案】解：(1)如圖示：△&&&即為所求作的三角形；

(2)如圖示：△2282c2即為所求作的三角形;

將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5,

由點4,B,C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是

企。-3),B2(3,—1),C2(5,-3).

【解析】(1)先分別確定4B,C關(guān)于y軸對稱的對稱點B],6，再順次連接點B],前即

可；

(2)先分別確定4B,C向下平移5個單位長度的對應(yīng)點加B2,C2,再順次連接即可，再根據(jù)點七，

B2,C2的位置可得其坐標(biāo).

本題考查的畫關(guān)于y軸對稱的對稱圖形，畫平移圖形，熟練的利用軸對稱與平移的性質(zhì)進(jìn)行畫圖是

解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)將點(2,4)代入y=k久+2,得：4=2k+2,

解得：fc=l,即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+2.

又?點(m,-3)在該函數(shù)的圖象上，

???—3=m+2,BPm=—5.

(2)由題意知一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+2,

???將該一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，

y=x+2—3,

即平移后所得函數(shù)圖象的解析式為：y=x-l.

【解析】(1)將點(2,4)代入y=kx+2,先求解k,再把(科—3)代入解析式求解m即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可直接得到答案.

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象的平移，掌握待定系數(shù)法

求解一次函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：???四邊形是平行四邊形，

AD//CB,

Z.DAF=乙EBF,

???點F是ZB的中點，

??.AF=BF,

Z.AFD=Z.BFE,

.'.AAFD=ABFE(ASA),

AD=EB,

???AD][EB,

???四邊形AEBD是平行四邊形，

又：DB=DA,

二平行四邊形4EBD是菱形.

【解析】證△4FD三ABFEGlSa),得AD=EB,則四邊形AEBD是平行四邊形，再由DB=D4,

即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握

菱形的判定，證明△AFD三ABFE是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)總?cè)藬?shù)=20+0.1=200.

???a=200X0.3=60,b=1—0,1—0.2—0.35—0.3=0.05,

故答案為：60,0.05.

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

(每組數(shù)據(jù)含新觸大值)

(3)視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是券x100%=35%.

【解析】⑴根據(jù)百分比=萼誓，頻率之和為1即可解決問題；

總?cè)穗p

(2)根據(jù)a=60,畫出條形圖即可解決問題；

(3)根據(jù)百分比=萼譽(yù)，求出力正常的人數(shù)即可解決問題；

總?cè)藬?shù)

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于基礎(chǔ)題，

中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)在菱形4BCD中,

??.AB//CD,

???(B=120°,

???乙BCD=60°,^ACD=乙ACB=30°,

DE1BC,

???乙CDE=30°,

???FM1CD,

FE=FM=2,DF=2FM=4,

???DE=DF+FE=6.

(2)???乙CDE=30°,DE1BC,

1

CE=^CD,

???DE=6,

???DE2+CE2=CD2,即62+GCD)2=C￡)2,

解得：CD=4^-3,

???AB=CD=4二，

S菱形4BC。=AB-DE=4V-3x6=24A/-3.

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/BCD=60°,Z4CD=乙4cB=30°,根據(jù)含30。角的直角三角形

的性質(zhì)可得出DF的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出EF的長，即可得答案；

(2)結(jié)合(1)中結(jié)論，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)及面積公式即可得答案.

本題考查菱形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】⑴解：:ZBC=N4CC=90。,E,F分別是4C,8。的中點，

I

???BE=DE=^AC=5,

在ABDE中，BE=DE,點F是BD的中點，

EF垂直且平分8。，

???BD=2BF=2VBE2-EF2=8;

(2)證明：在RtAABC中，BE=AE,

???Z-BAE=/.ABE,

Z.BEC=Z-ABE+Z-BAE=2(BAE,

在RM/DC中，DE=AE,

???Z.EAD=Z.EDA,

Z.CED=Z.EAD+Z-EDA=2Z.EAD,

???乙BED=Z-BEC+Z.CED=2/.BAE+2/-EAD,

=2(乙BAE+^EAD)=2乙BAD=90°,

??.ABE。是直角三角形.

【解析】(1)根據(jù)直角三角形特征得出BE=DE=1TIC=5,因為BE=DE,點F是BD的中點，EF

垂直且平分BD,利用勾股定理可以得出BF的長，即可得出最后結(jié)果；

(2)根據(jù)等腰三角形外角性質(zhì)，可得到NBEC=2NBAE,乙CED=2乙EAD,再根據(jù)NB4D=45。，

可得4BED=24BAD=90°,可證△BED是直角三角形.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及等

腰直角三角形的判定的運(yùn)用，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)200<265<400,

.??小剛家6月份的電費(fèi)為：200X0.5+(265-200)X0.6=139(元)，

又：450<480,

二小剛家8月份的電費(fèi)為：200X0.5+250X0.6+30X0.9=277(元)；

(2)當(dāng)0<%<200時,y=0.5%；

當(dāng)200<%<450時，y=200X0.5+(%-200)X0.6=0.6%-20；

當(dāng)久>450時，y=200x0.5+250x0.6+(x—200-250)x0.9=0.9x-155；

y與x的函數(shù)表達(dá)式可以表示為：

’0.5x(。<%<200)

y=-0.6%—20(200<x<450).

0.9%-155(%>450)

【解析】(1)根據(jù)用電量所處的階梯分段，按階梯標(biāo)準(zhǔn)計算；

(2)確定各階梯范圍的對應(yīng)的解析式，匯總即可.

本題考查列函數(shù)解析式，注意結(jié)合自變量的取值范圍列出相應(yīng)的解析式.

25.【答案】(1)證明：連接8。，交4c于點。，如圖所示：

???四邊形4BCD是平行四邊形,

BO=DOf

BE=EF,

???OE是△BDF的中位線,

??.OE//DF,

^DF//AC；

(2)證明：如圖所示:

由(1)得：DF//AC,

Z.DFG=Z-CEG,Z.GDF=Z.GCE,

???G是CD的中點,

DG=CG,

在△。同口4CE