封閉圖形的植樹問題

關(guān)于封閉圖形的植樹問題一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？綠色圃中小學教育網(wǎng)綠色圃中小學教育網(wǎng)第2頁,共49頁，2024年2月25日，星期天種樹方案圓周長（米）每兩棵樹間的距離（米）間隔數(shù)種樹棵樹規(guī)律圓周種

規(guī)律探究表10522015

53

54

4

2

3棵數(shù)=間隔數(shù)第3頁,共49頁，2024年2月25日，星期天間隔數(shù)（封閉圖形）棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？棵數(shù)=第4頁,共49頁，2024年2月25日，星期天二、交流辨析，探究新知（一）回顧研究方法，布置研究內(nèi)容例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵樹？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹。第5頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

在一個周長30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多少棵？

30÷5=6（棵）答：能種6棵小樹。試一試第6頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

圓形體育館的一周全長是1500米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？1500÷15=100（盞）第7頁,共49頁，2024年2月25日，星期天９個小朋友圍成一圈做游戲，每兩個人之間的距離是１米，這一圈的長度是多少？第8頁,共49頁，2024年2月25日，星期天十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）謎底：圍棋圍棋

猜謎語第9頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共49頁，2024年2月25日，星期天導入同學們，你們有會下象棋的嗎？估計有的同學會下，可是，你會下圍棋嗎？可能有些同學不但不會下，連圍棋是什么都不知道！今天就請同學們和老師一起來下一盤特殊的圍棋！左邊就是圍棋的棋盤。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。第11頁,共49頁，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺3個，最外層一共可以擺多少個棋子？探究8個第12頁,共49頁，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺4個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？探究請幾個同學上來，每邊站4個，站成一個正方形。12個第13頁,共49頁，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺5個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？16個探究第14頁,共49頁，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺6個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？20個探究第15頁,共49頁，2024年2月25日，星期天每邊放的個數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系3456………………19我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：探究23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)每邊的間隔數(shù)=每邊的個數(shù)-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4第16頁,共49頁，2024年2月25日，星期天（每邊棋子數(shù)－1）×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)每邊的棋子數(shù)-1＝

每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)第17頁,共49頁，2024年2月25日，星期天圍棋棋盤最外層每邊能放19個棋子第18頁,共49頁，2024年2月25日，星期天棋盤的最外層每邊能放19個棋子,最外層一共可以擺放多少棋子？例3第19頁,共49頁，2024年2月25日，星期天18×4＝72你還有其它方法嗎？試試看！第20頁,共49頁，2024年2月25日，星期天1919171719×2＋17×2＝72第21頁,共49頁，2024年2月25日，星期天19×4-4=72第22頁,共49頁，2024年2月25日，星期天分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個.17×4＋4=68＋4=72（個）第23頁,共49頁，2024年2月25日，星期天19×4－4=76－4=72（個）方法一：黑色棋子＋白色棋子=可以擺的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（個）方法二：每邊的個數(shù)×4邊=可以擺放多少個18×4=72（個）方法三：每邊能放個數(shù)×4－重復的4個=可以擺放的棋子方法四:分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個.17×4＋4=68＋4=72（個）第24頁,共49頁，2024年2月25日，星期天圍棋棋盤最外層每邊能放19個棋子整個棋盤一共能擺多少個棋子？19×19＝361（個）第25頁,共49頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)剛才我們探討了封閉線路上,間隔排列中的簡單規(guī)律,解決這類問題時,要注意不能算重了.第26頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

一個四邊形，每個頂點都擺一個，1.如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？2.如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？3.如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？我會運用規(guī)律（100-1）×4=396（200-1）×4=796第27頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

●●●●拓展思維如果是一個三角形，或者是五邊形，你會怎么算？●●●●●●●●●●●●●●●第28頁,共49頁，2024年2月25日，星期天鞏固練習1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗（每個角都要插上），每邊插11面，一共要多少面彩旗？分析：每邊插11面相當于有11棵樹，也就有10個間隔，封閉線路上有幾個間隔就有幾棵樹。所以：10×4=40（面）間隔數(shù)×4=棵數(shù)間隔數(shù)×4=面數(shù)11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或：每邊看作11面，有4面重復兩邊有11面，兩邊有9面四邊看作9面，再加上四個角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）第29頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

為迎接六一，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站9個人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？你來解決第30頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

（1）15－1＝14（個）

14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答：最外層一共有56名學生，整個方陣一共有225名學生。第31頁,共49頁，2024年2月25日，星期天8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一層一共擺28盆.第32頁,共49頁，2024年2月25日，星期天社區(qū)有一塊正五邊形水池，每邊都擺5盆花，五個角各擺一盆，一共需要多少盆花？第33頁,共49頁，2024年2月25日，星期天只擺一個頂點方法三：

4×4+3=19（盆）五個頂點處要擺方法二：

5×3=15（盆）五個頂點不擺方法一：

5×4=20（盆）最少需要15盆花第34頁,共49頁，2024年2月25日，星期天在正八邊形花壇的每邊擺3盆花?；▔蝗σ还部梢詳[多少盆花？3×8=24（盆）？3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√第35頁,共49頁，2024年2月25日，星期天答:每邊各有13名學生。

方法：（48－4）÷4+2=13（名）

方法：48÷4+1=13（名）第36頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

12名學生在操場上做游戲，大家圍成一個大正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？

請你參加第37頁,共49頁，2024年2月25日，星期天1、左下圖四邊共放16盆花，每邊5盆，使每邊放4盆，應該怎樣移動？請畫在右下圖中（一個圓點表示一盆花）第38頁,共49頁，2024年2月25日，星期天我會思考：

四<1>班同學準備開聯(lián)歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？開聯(lián)歡會啦！第39頁,共49頁，2024年2月25日，星期天兩張并起來坐,就坐1個6人,1個4人.三張并起來坐,就坐1個6人,2個4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）第40頁,共49頁，2024年2月25日，星期天10張并起來坐,就是坐1個6人,9個4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者是坐10個4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）第41頁,共49頁，2024年2月25日，星期天請你欣賞第42頁,共49頁，2024年2月25日，星期天學校為了改變校園環(huán)境，想在全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！第43頁,共49頁，2024年2月25日，星期天3214第44頁,共49頁，2024年2月25日，星期天我的收獲：（封閉圖形）棵數(shù)=間隔數(shù)總長=間隔數(shù)×間距第45頁,共49頁，2024年2月25日，星期天植樹問題通常有兩種情況：１.路線是不封閉的：（１）兩端都種樹：段數(shù)＝棵數(shù)－１（２）一