封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題

關(guān)于封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)第2頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天種樹(shù)方案圓周長(zhǎng)（米）每?jī)煽脴?shù)間的距離（米）間隔數(shù)種樹(shù)棵樹(shù)規(guī)律圓周種

規(guī)律探究表10522015

53

54

4

2

3棵數(shù)=間隔數(shù)第3頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天間隔數(shù)（封閉圖形）棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？棵數(shù)=第4頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、交流辨析，探究新知（一）回顧研究方法，布置研究?jī)?nèi)容例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹(shù)。第5頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在一個(gè)周長(zhǎng)30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹(shù)，每隔5米種一棵小樹(shù)，能種多少棵？

30÷5=6（棵）答：能種6棵小樹(shù)。試一試第6頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

圓形體育館的一周全長(zhǎng)是1500米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？1500÷15=100（盞）第7頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天９個(gè)小朋友圍成一圈做游戲，每?jī)蓚€(gè)人之間的距離是１米，這一圈的長(zhǎng)度是多少？第8頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天十九乘十九，黑白兩對(duì)手，有眼看不見(jiàn)，無(wú)眼難活久。（打一棋類(lèi)名稱(chēng)）謎底：圍棋圍棋

猜謎語(yǔ)第9頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天第10頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天導(dǎo)入同學(xué)們，你們有會(huì)下象棋的嗎？估計(jì)有的同學(xué)會(huì)下，可是，你會(huì)下圍棋嗎？可能有些同學(xué)不但不會(huì)下，連圍棋是什么都不知道！今天就請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)下一盤(pán)特殊的圍棋！左邊就是圍棋的棋盤(pán)。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。第11頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺3個(gè)，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？探究8個(gè)第12頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺4個(gè)，4角都擺，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？探究請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)上來(lái)，每邊站4個(gè)，站成一個(gè)正方形。12個(gè)第13頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺5個(gè)，4角都擺，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？16個(gè)探究第14頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天最外層每邊擺6個(gè)，4角都擺，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？20個(gè)探究第15頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天每邊放的個(gè)數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個(gè)數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系3456………………19我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：探究23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)每邊的間隔數(shù)=每邊的個(gè)數(shù)-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4第16頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天（每邊棋子數(shù)－1）×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)每邊的棋子數(shù)-1＝

每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)第17頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天圍棋棋盤(pán)最外層每邊能放19個(gè)棋子第18頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天棋盤(pán)的最外層每邊能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少棋子？例3第19頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天18×4＝72你還有其它方法嗎？試試看！第20頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天1919171719×2＋17×2＝72第21頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天19×4-4=72第22頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析:每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè).17×4＋4=68＋4=72（個(gè)）第23頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天19×4－4=76－4=72（個(gè)）方法一：黑色棋子＋白色棋子=可以擺的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（個(gè)）方法二：每邊的個(gè)數(shù)×4邊=可以擺放多少個(gè)18×4=72（個(gè)）方法三：每邊能放個(gè)數(shù)×4－重復(fù)的4個(gè)=可以擺放的棋子方法四:分析:每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè).17×4＋4=68＋4=72（個(gè)）第24頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天圍棋棋盤(pán)最外層每邊能放19個(gè)棋子整個(gè)棋盤(pán)一共能擺多少個(gè)棋子？19×19＝361（個(gè)）第25頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)剛才我們探討了封閉線路上,間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律,解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),要注意不能算重了.第26頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)，1.如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？2.如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？3.如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？我會(huì)運(yùn)用規(guī)律（100-1）×4=396（200-1）×4=796第27頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

●●●●拓展思維如果是一個(gè)三角形，或者是五邊形，你會(huì)怎么算？●●●●●●●●●●●●●●●第28頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天鞏固練習(xí)1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗（每個(gè)角都要插上），每邊插11面，一共要多少面彩旗？分析：每邊插11面相當(dāng)于有11棵樹(shù)，也就有10個(gè)間隔，封閉線路上有幾個(gè)間隔就有幾棵樹(shù)。所以：10×4=40（面）間隔數(shù)×4=棵數(shù)間隔數(shù)×4=面數(shù)11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或：每邊看作11面，有4面重復(fù)兩邊有11面，兩邊有9面四邊看作9面，再加上四個(gè)角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）第29頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為迎接六一，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外層每邊站9個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？你來(lái)解決第30頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（1）15－1＝14（個(gè)）

14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答：最外層一共有56名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生。第31頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一層一共擺28盆.第32頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天社區(qū)有一塊正五邊形水池，每邊都擺5盆花，五個(gè)角各擺一盆，一共需要多少盆花？第33頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天只擺一個(gè)頂點(diǎn)方法三：

4×4+3=19（盆）五個(gè)頂點(diǎn)處要擺方法二：

5×3=15（盆）五個(gè)頂點(diǎn)不擺方法一：

5×4=20（盆）最少需要15盆花第34頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天在正八邊形花壇的每邊擺3盆花。花壇一圈一共可以擺多少盆花？3×8=24（盆）？3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√第35頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天答:每邊各有13名學(xué)生。

方法：（48－4）÷4+2=13（名）

方法：48÷4+1=13（名）第36頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天

12名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，大家圍成一個(gè)大正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？

請(qǐng)你參加第37頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、左下圖四邊共放16盆花，每邊5盆，使每邊放4盆，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？請(qǐng)畫(huà)在右下圖中（一個(gè)圓點(diǎn)表示一盆花）第38頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天我會(huì)思考：

四<1>班同學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)聯(lián)歡會(huì)。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共要多少?gòu)堈n桌？開(kāi)聯(lián)歡會(huì)啦！第39頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩張并起來(lái)坐,就坐1個(gè)6人,1個(gè)4人.三張并起來(lái)坐,就坐1個(gè)6人,2個(gè)4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）第40頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天10張并起來(lái)坐,就是坐1個(gè)6人,9個(gè)4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者是坐10個(gè)4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）第41頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天請(qǐng)你欣賞第42頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)校為了改變校園環(huán)境，想在全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計(jì)方案。有以下三種，請(qǐng)每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！第43頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天3214第44頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天我的收獲：（封閉圖形）棵數(shù)=間隔數(shù)總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距第45頁(yè),共49頁(yè)，2024年2月25日，星期天植樹(shù)問(wèn)題通常有兩種情況：１.路線是不封閉的：（１）兩端都種樹(shù)：段數(shù)＝棵數(shù)－１（２）一