人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案第十九章函數(shù)

第十九章函數(shù)

教學(xué)備注19.2一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)

第1課時(shí)一次函數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系;

2.能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)的概念.

難點(diǎn)：能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)

完成自主學(xué)

習(xí)部分

一、知識(shí)鏈接

1.一般地，形如(k是常數(shù)，kWO)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).

2.下列哪些函數(shù)是正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)說出比例系數(shù).

2x2

(1)y=3x；(2)y=----；(3)y=—；(4)y=3x2；(5))=(4+1)x.

3x

二、新知預(yù)習(xí)

1.下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.

(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20℃~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：。C)有關(guān)，

且c的值約是t的7倍與35的差；

(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：kg)的方法是，以cm為單位量出身高值h,

再減常數(shù)105,所得差是G的值；

(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括月租費(fèi)22元和撥打電話xmin

的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/min收取)；

(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm,寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變，矩形面積y(單位：cn?)

隨x的值而變化.

(5)觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么

共同特征呢？

2.自主歸納：

一般地，形如(k,b是常數(shù)，kWO)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

三、自學(xué)自測(cè)

1.下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)？如果是，請(qǐng)分別說出k,b是多少.

22x-1

(1)y=3x+2；(2)y=4(x+1)；(3)y=-+3；(4)y=x(3x+2)；(5)y=----

X3

\)

2.當(dāng)m,n時(shí)，函數(shù)y=(m-3)x"+m+2是一次函數(shù).

教學(xué)備注

四、我的疑惑

配套PPT講授

1.情景引入

(見幻燈片3)

/課堂探究\2.探究點(diǎn)1新

知講授

一、要點(diǎn)探究

(見幻燈片

探究點(diǎn)1：一次函數(shù)的概念

4-14)

問題1：一次函數(shù)的定義是什么？它與正比例函數(shù)又有何聯(lián)系？

典例精析

例1已知函數(shù)y=(m-l)x+l-m2.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?

要點(diǎn)歸納：

1.一次函數(shù)y=kx+b的特點(diǎn)如下：

(1)解析式中自變量x的次數(shù)是次；

(2)比例系數(shù)k：

(3)常數(shù)項(xiàng)：通常不為0,但也可以等于0.

2.(1)當(dāng)b時(shí)，y=kx+b即y=(kWO),此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).

(2)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

例2已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=l時(shí)，y=5；當(dāng)x=-l時(shí)，y=l.求k和b的值.

方法總結(jié)：將兩組自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k,b的方程組,

解方程即可.

針對(duì)訓(xùn)練|

1.已知函數(shù)y=2x|m|+(m+l).

(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；

(2)若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.

\7

2.已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3.

教學(xué)備受（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù);

配套PPT講授⑵求x=2.5時(shí)，y的值.

探究點(diǎn)2：一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

3.探究點(diǎn)2新

例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升，求油箱中剩余的

知講授

油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量

（見幻燈片

的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？

15-19）

針對(duì)訓(xùn)練

1.我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；

月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,

他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為：（3860-3500）X3%=10.8元.

（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與收入x（元）之間的

函數(shù)解析式；

（2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？

（3汝口果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？

2.如圖，4ABC是邊長(zhǎng)為x的等邊二角形.

（1）求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指

出相應(yīng)的k與b的值.

（2）當(dāng)11=百時(shí)，求x的值.

（3）求4ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？

二、課堂小結(jié)

4.課堂小結(jié)

一次函數(shù)形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k#0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

一次函數(shù)與正比正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形，但一次函數(shù)不一定

例函數(shù)的關(guān)系是正比例函數(shù).只有當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)才是正比例函數(shù).

一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)解析式，同時(shí)要注意自變

的確定量的取值范圍使實(shí)際問題有意義.

自主學(xué)習(xí)教學(xué)備注

配套PPT講授

1.下列說法正確的是（）5.當(dāng)堂檢測(cè)

（見幻燈片

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)20-24）

C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)

1x+3

2.在函數(shù)①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=l+x+—?；?y=-——"中，是一次函數(shù)的有.

xx

3.要使y=（m-2）xn-l+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,.

4.如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm,長(zhǎng)是xcm,寬是ycm.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？

（2）若長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積.

5.一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s.

（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式；

（2）求第2.5s時(shí)小球的速度；

（3）時(shí)間每增加1s,速度增加多少，速度增加量是否隨著時(shí)間的變化而變化？

\/

第十九章函數(shù)

教學(xué)備注19.2一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)

第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象理解一次函數(shù)的增減性;

2.能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題.

重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

難點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)

習(xí)部分一、知識(shí)鏈接

1.形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

2.畫函數(shù)圖象的步驟有、、.

3.正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)的.

二、新知預(yù)習(xí)

1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x-3

及正比例函數(shù)y=2x的圖象.

2.觀察畫出的函數(shù)圖象回答問題：

(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是，并且傾斜

程度.

(2)函數(shù)y1=2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)yz=2x-3

的圖像與y軸交于點(diǎn)，即它可以看作由直線yi=2x

向平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.

(3)函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過第象限，且y隨x的增大而.

3.自主歸納：

對(duì)于函數(shù)y=kx+b:

(1)其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而.

三、自學(xué)自測(cè)

1.與一次函數(shù)y=2x-3的圖象平行的是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象()

A.y=-x-3B.y=2x+1C.y=-2xD.y=3x+3

2.下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是()

A.y=2x+lB.y=3—4xC.y=x+2D.y=(5—2)x

3.函數(shù)y=3—4x的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,.

四、我的疑惑

-----------------------------------------------------------------------------------------------

〉展堂探燈<<教學(xué)備注

配套PPT講授

二、要點(diǎn)探究

1.情景引入

探究點(diǎn)1:一次函數(shù)的圖象

(見幻燈片

問題1：畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象最少需要描幾個(gè)點(diǎn)，為什么？3)

2.探究點(diǎn)1新

知講授

問題2：一次函數(shù)丫=1?+1)(k#0)的圖象如何由正比例函數(shù)y=kx的圖象得到？

(見幻燈片

6-10)

問題3：若直線y=kix+bi與y=k2x+bz平行,則k”kz需要滿足什么條件？

典例精析

例1用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:

(1)y=—2.x—1；(2)y=0.5x+l.

y--2x-\

y=0.5x+l

方法總結(jié)：

1.由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫一次函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0,)和點(diǎn)(,

0)或(1,),連線即可.

2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

(當(dāng)b>0時(shí)，向平移；當(dāng)b<0時(shí)，向平移).

3.探究點(diǎn)2新

知講授

探究點(diǎn)2：一次函數(shù)的性質(zhì)

(見幻燈片

問題4：畫出下列一次函數(shù)的圖象，看看k,b的正負(fù)對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么影響?

11-18)

(1)y=x+l；(2)y=3x+l；

(3)y=-x+l；(4)y=-3x+l.

要點(diǎn)歸納：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而,①b>0時(shí)，直線經(jīng)過第象限；

②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第象限.

(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而.①b>0時(shí)，直線經(jīng)過第象限；

②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第象限.

教學(xué)備注例2Pi(xi,y）,Pz（x2,yj是一次函數(shù)y=-0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正

配套PPT講授確的是(）

A.yi>y2C.當(dāng)xiVxz時(shí),yi<ya

3.探究點(diǎn)2新

B.yi<y2D.當(dāng)X1VX2時(shí),yi>ya

知講授

（見幻燈片方法總結(jié):比較函數(shù)值的大小，先要確定函數(shù)的增減性，再根據(jù)自變量的大小關(guān)系,

11-18）得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

例3己知一次函數(shù)y=（l-2m）x+m-l,求滿足下列條件的m的值:

(1)函數(shù)值y隨x的增大而增大；

(2)函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；

(3)函數(shù)的圖象過第二、三、四象限；

針對(duì)訓(xùn)練

已知函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限,)

4.課堂小結(jié)

一次函數(shù)y=kx+b(kWO)

畫一次函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)（0,b）和點(diǎn)（—_____，0）連線即可.

k>0k<0

b>0b=0b<0b>0b=0b<0

圖象

圖象是自左向右上升的圖象7走自左向右一F降的

經(jīng)過第一經(jīng)過第一經(jīng)過第一經(jīng)過第一經(jīng)過第一經(jīng)過第一

一象限一象限—象限—象限—象限一象限

|k|越大，圖象越陡（即越靠近y軸）

性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨X的增大而減小

圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移_一個(gè)單位

平移長(zhǎng)度得到（當(dāng)b>0時(shí)，向_______平移；當(dāng)b<0時(shí)，向______平移）

1.一次函數(shù)y=x-2的大致圖象為()

2.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是()

A.y=-2xB.y=-2x+lC.y=x-2D.y=-x-2

3.直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為一；與丫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為；圖象經(jīng)過第象

限，y隨x的增大而.

4.若直線y=kx+2與y=3x-l平行，則k=__

5.點(diǎn)A(-l,yi),B(3,y2)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點(diǎn)，則yi-y20(填或).

6.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+l-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)，

求m的值.

第十九章函數(shù)

19.2一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)

第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解待定系數(shù)法的意義.

2.會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

重點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

難點(diǎn)：從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數(shù)的解析式.

----------->/［當(dāng)堂檢測(cè)\

一、知識(shí)鏈接

1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量；當(dāng)時(shí)，一

次函數(shù)就成為正比例函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種的一次函數(shù).

2.直線^=公：+。(％￥0)中，k,b的取值決定直線的位置：k確定函數(shù)的性，

b確定圖象與的交點(diǎn).

二、新知預(yù)習(xí)

1.已知：正比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)(3,5),求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.

解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx

???圖像過點(diǎn)()

；.5=3k

k=__

/.y=x

2.已知一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=-4時(shí)，y=-9.

解：由已知條件x=3時(shí)，y—5,得,

由已知條件x=-4時(shí)，y=-9,得,

兩個(gè)條件都要滿足，即解關(guān)于x的二.元一次方程組：,

解得.

所以，一.次函數(shù)解析式為.

2.自主歸納：

(1)求一次函數(shù)的解析式時(shí)需要個(gè)條件，求正比例函數(shù)需要個(gè)條件.

(2)像上例這樣先設(shè)出,再根據(jù)條件確定解析式中,從而具體寫出這個(gè)式子

的方法，叫做.

三、自學(xué)自測(cè)

根據(jù)下列條件求出直線的解析式.

⑴直線y=kx+5經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1)；

(2)直線坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是(0,2),(3,0).

教學(xué)備注

配套PPT講授

四、我的疑惑

1.情景引入

(見幻燈片3)

2.探究點(diǎn)新知

/課堂探究講授

(見幻燈片

三、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式4-14)

問題1：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)需要哪些步驟?

問題2：如何求下圖中直線的函數(shù)解析式?

要點(diǎn)歸納：

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟：

(1)設(shè)一一設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式；

(2)代一一把己知條件代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組:

(3)解一一解方程或方程組求出待定系數(shù)的值；

(4)寫一一把求出的&,b值代回到解析式中，寫出函數(shù)解析式.

典例精析

例1.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.

\)

例2已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,求

教學(xué)備注

此一次函數(shù)的解析式.

配套PPT講授

提示：畫圖，此題有兩種情況，需分類討論.

2.探究點(diǎn)新知

講授

(見幻燈片

4-14)

針對(duì)訓(xùn)練

1.若y+3與x成正比例，且42時(shí)，y=5,則x=5時(shí)，y=.

2.寫出經(jīng)過點(diǎn)(1,2)的直線的解析式.(寫出一個(gè)即可).

3.正比例函數(shù)y=kix與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,

4),并且0B=5.

(1)你能求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式嗎？

⑵aAOB的面積是多少呢？

4.已知一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的自變量的取值范圍是一3WxW6,相應(yīng)函數(shù)值的范圍

是一5WyW-2，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

3.課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

(1)設(shè)一一設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式

(2)代一一把已知條件代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或

步驟方程組

(3)解一一解方程或方程組求出待定系數(shù)的值

(4)寫一一把求出的火,為值代回到解析式中，寫出函數(shù)解析式.

\_________

F

當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注

配套PPT講授

1.一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是()4.當(dāng)堂檢測(cè)

(見幻燈片

A.k=2B.k=3C.b=2D.b=315-18)

2.如圖，直線/是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空：

(l)b=,k=;

⑵當(dāng)x=30時(shí)，y=;

(3)當(dāng)y=30時(shí),x=.

3.已知直線1與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0,2),求直線1的解析式.

4.若一直線與另一直線y=-3x+2交于y軸同一點(diǎn)，且過(2,-6),你能求出這條直線的

解析式嗎？

y

第十九章函數(shù)

教學(xué)備注19.2一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)

第4課時(shí)一次函數(shù)與實(shí)際問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.鞏固一次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題；

2.有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實(shí)際問題的能力;

3.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)模型。

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)--------->A后主學(xué)第

習(xí)部分1

一、知識(shí)鏈接

1.一次函數(shù)的解析式的一般形式為.

2.畫一次函數(shù)圖象的一般步驟是、

3.說一說用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟.

二、新知預(yù)習(xí)

.,|2x+l(x>3),

1.已知y=1

-flO-3x(x?3).

(1)分別求出當(dāng)x=l,x=5時(shí)y的值；

(2)y是x的函數(shù)嗎？它與一次函數(shù)有何區(qū)別？

(3)若y是x的函數(shù)，你能畫出它的函數(shù)圖象嗎？

2.自主歸納：

與T1中形式相同的函數(shù)叫做分段函數(shù).

注意：(1)它是一個(gè)函數(shù)，不要誤以為是兩個(gè)函數(shù)；

(2)對(duì)于不同取值范圍的自變量，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式不同；

(3)它的函數(shù)圖象也是由兩部分組成.

三、自學(xué)自測(cè)

某市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元(3千米及以內(nèi))，超過3千米的部分按每千米2.6

元計(jì)算，設(shè)行駛的路程為x千米，應(yīng)交的車費(fèi)為y元.

(1)若小明乘出租車行駛了2千米，應(yīng)收費(fèi).元；若行駛5千米，應(yīng)收費(fèi)

元；

(2)請(qǐng)寫出當(dāng)0<xW3和x>3時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式;

教學(xué)備注

配套PPT講授

1.情景引入

（3）若某顧客走了30千米，你能馬上算出他應(yīng)付多少元錢嗎？

（見幻燈片3）

四、我的疑惑

/課堂探究

2.探究點(diǎn)1新

知講授

四、要點(diǎn)探究

（見幻燈片

探究點(diǎn)：一次函數(shù)與實(shí)際問題

典例精析5-16）

例1溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.

水的沸點(diǎn)溫度是100℃,用華氏溫度度量為212°F；水的冰點(diǎn)溫度是0℃,用華氏溫度

度量為32°F.己知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)

辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？

方法總結(jié):己知兩個(gè)變量是一次函數(shù)關(guān)系，直接設(shè)其解析式，然后根據(jù)題目?jī)蓚€(gè)已知條

件，用待定系數(shù)法求解即可.

例2為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每

立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過時(shí)，超過部分每立方米收取1.5元外加

1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

\)

/'—(2)該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi);

教弊.“(3)該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量.

2.探究點(diǎn)1新

知講授

(見幻燈片

5-16)

方法總結(jié):不同取值范圍的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式不同是分段函數(shù).利用分段函數(shù)

解決實(shí)際問題時(shí)，注意自變量要與解析式對(duì)應(yīng).

例3某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，

那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人

按規(guī)定劑量服藥后.

(1)服藥后小時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升毫克，接著逐步衰

弱.

(2)服藥5小時(shí)，血液中含藥量為每毫升一毫克.

(3)當(dāng)xW2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是.

(4)當(dāng)x22時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是.

(5)如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有

效時(shí)間是小時(shí).

3.課堂小結(jié)

針對(duì)訓(xùn)練

1.某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L,加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y(L)與

工作時(shí)間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？

y

二、課堂小結(jié)

一次函數(shù)與1.根據(jù)實(shí)際問題直接列解析式/\

實(shí)際問題2.設(shè)解析式，再利用待定系數(shù)法求解析式教學(xué)備注

配套PPT講授

3.分段函數(shù)的應(yīng)用

〉居堂檢/X

1.小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢

數(shù)y（元）與存錢月數(shù)X（月）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過幾個(gè)月才能存夠200元?

4.當(dāng)堂檢測(cè)

（見幻燈片

17-23）

2.一個(gè)試驗(yàn)室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小

時(shí)升高5℃.寫出試驗(yàn)室溫度T（單位：。C）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫

出函數(shù)圖象.

3.近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公

司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.

⑴請(qǐng)你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當(dāng)OWxW5O和x>50時(shí)，y與x的函數(shù)解析式;

⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過

50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x》3B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.L1,V2C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.MB.V7C.V20D.V03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V5—y/3=B.J：=2：C.A/8—V2=y/2D.yj（2—>j5）2=2—y[s

5.方程I4x—8I+[x-y-m=0,當(dāng)y>0時(shí),/w的取值范圍是（）

A.O</?z<lB.m22C."zW2D.m<2

6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則此三角形是直角三角形時(shí)，龍的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2行

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

A/r-------^D

/

V

B匕---------C

第9題圖第10題圖第13題圖第15題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于

點(diǎn)0,下列結(jié)論：(1)AE=BF；(2)AE±BF；(3)AO=OE；(4)

SAAOB=S四邊柩DEOF中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡(jiǎn)二次根式［4a+3b與b+吸a-b+6可以合并，則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足JY—3+9+|。一4|=0,則該直角三角

形的斜邊長(zhǎng)為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積S尸2s三兀，

8

S2=2?t,則S3=.

14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，AC_LBD,且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適

當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長(zhǎng)為1,則AABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NBAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的周長(zhǎng)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)

分別為A（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)D是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫出了

一個(gè)以0D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3,4）,請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條

件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

⑴（回一咕）一（3仁一2血i）；

(2)(2-V3)2015?(2+V3)2016-2X|--1-(-V3)°.

2

20.(8分)如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CDLAD,

求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+711與9—的小數(shù)部分分別為a,h,試求ab—3a+4b—l的值.

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上中點(diǎn)，過D

點(diǎn)作DE_LDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊

形，E為AC的中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在AB上，且BF=BC.求證:

(1)DF=AE；(2)DF1AC.

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長(zhǎng)為402m,NABC=120°，在其

內(nèi)部有一個(gè)四邊形花壇EFGH,其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇

中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/n?,請(qǐng)問需投資金多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）（1）如圖①，已知AABC,以AB、AC為邊向AABC外作等邊4ABD和等

邊AACE,連接BE,CD,請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知aABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接

BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題:

如圖③，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離，已經(jīng)測(cè)得NABC=45°,/

CAE=90°,AB=BC=100米,AC