2020春中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章 數(shù)與式(含解析)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式-第一節(jié)實(shí)數(shù)與運(yùn)算題(含解析)

1.實(shí)數(shù)的分類

…[有理數(shù)\f整J數(shù)j?①—1有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)(③—J

I?—

、⑤—:無限不循環(huán)小數(shù)

2.數(shù)軸：規(guī)定了的直線叫做數(shù)軸，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)

應(yīng)的.

3.如果兩個(gè)數(shù)只有不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù).特別地，0的相反數(shù)還是0；a+b=00a,b互為相反數(shù)；在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)

點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離.

4.絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

'_,a>0

lai=]o7a=0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值________.

\—,a<0

5.如果兩個(gè)數(shù)的乘積為,那么稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為倒

數(shù).用數(shù)學(xué)語言表述為：a-b=l,則a,b互為倒數(shù).特別地，1和-1的倒數(shù)還是它本

身，沒有倒數(shù).

6.平方根、算術(shù)平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)比的等于a,那么這個(gè)數(shù)萬就叫做a的平方根(也

叫做二次方根)，記作.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為,0的平方根是0,

負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即興二匹那么這個(gè)正數(shù)x就叫做

a的算術(shù)平方根，記作.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0.

(3)立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即％3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方

根(也叫做三次方根)，記作.正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根

是負(fù)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)立方根.

7.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊點(diǎn)表示的數(shù)比左邊點(diǎn)表示的數(shù).

8.法則比較法：正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的反而小.

9.作差比較法：①若a-b>0,則ab；②若a—b=0，則ab；③若a—b<

0,貝ab.

10.運(yùn)算律

(1)加法的交換律：a+6=;

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=；

(3)乘法的交換律：ab=；

(4)乘法的結(jié)合律：(ab)c=；

(5)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=.

11.零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

(1)a。=(aH0)；

(2)=(aKO,p為正整數(shù)).

12.-1的相反數(shù)是()

11

A.3B.—3C.-D.--

13.-2的絕對(duì)值是()

A.-2B.2C.±2D.T

14.下列各對(duì)數(shù)是互為倒數(shù)的是()

A.4和—4B.—3和1C.—2和——D.0和0

15.下列各數(shù)：1.414,V2,0,其中是無理數(shù)的為（）

A.1.414B.V2C.--D.0

3

16.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

A.a+b<0B./>—a<0C.a+b>0D.—b>0

17.如圖，點(diǎn)4B,C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)B,C到點(diǎn)2的距離相等.若點(diǎn)4B表示的數(shù)分別是

2,回,則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）

---?_?——?----?A

C0AB

A.2-V19B.V19-2C.4-V19D.V19-4

18.人類的遺傳物質(zhì)是DNA,DNA是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)30000000個(gè)核音

酸.30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x107B.30X106C.0.3X107D.0.3X108

19.2016年第一季度，我市“藍(lán)天白云、繁星閃爍”天數(shù)持續(xù)增加，獲得山東省環(huán)境空氣質(zhì)量生態(tài)補(bǔ)

償資金408萬元.408萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.408x104B.4.08x104C.4.08x105D.4.08x106

20.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7XIO-B.7X10-3C.7X10-4D.7X10-5

21.計(jì)算：V25-（-1）2=.

22.計(jì)算：(-2)°-遮=.

23.計(jì)算：I舊—4|—(|)-2=

24.在已知實(shí)數(shù):-1,0,|,8中，最大的數(shù)是（)

A.-1B.0C.-D.V3

2

25.估計(jì)V19的值在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

26.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

a-101b

A.|a|<1<|h|B.1<—a<bC.1<|a|<bD.-b<aV—1

27.-6的絕對(duì)值是（）

A.6B.-6C.±6D.i

6

28.5的相反數(shù)是（）

A.iB.5c.-1D.-5

55

29.4的算術(shù)平方根是（)

A.2B.一2C.±2D.16

30.隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計(jì)2020年濟(jì)南西客站客流量將達(dá)到2150萬人.數(shù)字2150用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.215x104B.2.15X103C.2.15xIO4D.21.5X102

31.下列各數(shù)中，最小的數(shù)為()

A.-3B.-2C.0D.2

32.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432mm,數(shù)據(jù)0,00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.432xIO-B.4.32x10-6C.4.32X10-7D.43.2xKT’

33.V27的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間()

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

34.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝Ulal-Ibl可化簡(jiǎn)為()

---1''>>

b-0a

A.a-bB.b-aC.a+bD.—CL—b

35.實(shí)數(shù)-27的立方根是.

36.計(jì)算：V4+(-3)°=.

37.計(jì)算：2-1+J(_2)2=.

38.計(jì)算2-1一sin30。的結(jié)果是

39.計(jì)算：-1)°+tan45°.

40.計(jì)算：|百一1|+2016°-（一：/.

答案

第一部分

1.正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)，無理數(shù)

2.原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向

3.符號(hào)，相等

4.距禺，a,—a,相等

5.1,0

6.(1)平方，±6，相反數(shù)，(2)Va,(3)y[a

7.大

8.>,<,>

9.>,=,<

10.(1)力+a,(2)a+(b+c),(3)ba,(4)a(bc),(5)ab+ac

11.(1)1,(2)4

ay

第二部分

12.C【解析】―]的相反數(shù)是—(—1)=

13.B【解析】-2的絕對(duì)值是2.

14.C

15.B

16.C【解析】由數(shù)軸知一1<aV0,b>l,

?,?a+b>0故A錯(cuò)誤，C正確；

b—a>0故B錯(cuò)誤；

7<0,故D錯(cuò)誤.

b

17.C

18.A【解析】???30000000是大于10的數(shù),

n=整數(shù)位-1=8—1=7.

移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)知a=3,

???30000000=3x107.

19.D

20.C

第三部分

21.4

［解析］原式=5—1

=4.

22.-1

23.-V3

第四部分

24.D【解析】因?yàn)檎龜?shù)＞0＞負(fù)數(shù),

所以最大的數(shù)是I或8.

因?yàn)?1)2=?(間2=3,；＜3,

所以|＜g.即最大數(shù)是V5.

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A

30.B

31.A

第五部分

35.-3

38.0

第六部分

39.原式=1+1=2.

40原式=V3—1+1+3

=3+V3.

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第二節(jié)整式與因式分解題（含解析）

1.代數(shù)式：用把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是

代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的,按照代數(shù)中的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果.

'概念:只含有數(shù)與字母的—的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式〈

系數(shù):單項(xiàng)式中的—叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

、次數(shù):單項(xiàng)式中所有字母的_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

3.整式《

'概念:單項(xiàng)式的___叫做多項(xiàng)式.

項(xiàng):在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

多項(xiàng)式，

次數(shù):一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)___的項(xiàng)的次數(shù).

、叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

4.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

5.合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).其法則是：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)

的相加，字母和字母的不變.

6.幕的運(yùn)算法則

(1)同底數(shù)幕相乘：a"1-an=.

(2)同底數(shù)幕相除：a俏+an=.

(3)幕的乘方：(am)n=.

(4)積的乘方：(斷尸=.

(5)零指數(shù)幕：a°=(a=#0).

(6)負(fù)指數(shù)幕：a~p=(a40,p是正整數(shù)).

7.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減，有括號(hào)的先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

(2)去括號(hào)法則

①括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)—，如a+

(b—c)=a+b-c,a+(b+c)=a+b+c.

②括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)—，如a-

(b—c)=a—b+c,a—(b+c)=a—b—c.

8.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)的積的形式，這種變形叫做因式分解.

9.因式分解的方法

(1)提公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c).

(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=；

②完全平方公式：a2+2ab+b2

10.若(%一I)2=2,則代數(shù)式2/_4%+5的值為()

A.11B.6C.7D.8

11.為慶?？箲?zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價(jià)為a元/m2的商品房?jī)r(jià)降價(jià)10%

銷售，降價(jià)后的銷售價(jià)為（）

A.(a-10%)7C/ni2B.(a?10%)7E/m2

C.a(l—10%)7U/m2D.a(l+10%)7E/m2

12.若—3y—5=0,則6y-2/_6的值為（)

A.4B.-4C.16D.-16

13.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a=2a3B.a2-a3=a6

C.(-2a3)2=4a6D.a6-j-a2=a3

14.下列運(yùn)算正確的是（)

A.8a—a=8B.(—a)4=a4

C.a3-a2=a6D.(a—b)2=a2—b2

15.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a34-a2=aD.(a2)3=a5

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(%+1)(%—1)+%(3—%),其中％=2.

17.下列計(jì)算正確的是（）

A.3(%—0.5)=3%+1.5

B.28x4y2+7%3y=4xy

C.3x2y—Sxy2=-2x2y

D.(—3a—2)(3tz-2)=9ci2—4

18.計(jì)算：(a+h)2—b(2a+b).

19.已知4x=3y,求代數(shù)式(%—2y￥—(x-y)-(x+y)—2y2的值.

20.分解因式：ax2-ay2=.

21.把8a3-8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是()

A.2a(4a2—4a+1)B.8a2(a—1)

C.2a(2a-l)2D.2a(2a+l)2

22.分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=.

23.下列運(yùn)算中，結(jié)果是小的是()

A.a3?a2B,a10+a2C.(a2)3D.(—a)5

24.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.a2-a=a3B.(a3)2=a6C.(2a2)2=4a4D.a2a2=a

25.化簡(jiǎn)—16（x-0.5）的結(jié)果是（）

A.—16%—0.5B.-16%+0.5C.16%-8D.-16%+8

26.已知x2-2x-8=0,貝1J3x2-6x-18的值為()

A.54B.6C.-10D.-18

27.化簡(jiǎn)5(2%-3)+4(3-2%)結(jié)果為()

A.2%-3B.2%+9C.8%—3D.18%—3

28.如圖，邊長(zhǎng)為a,b的矩形的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a?6+。爐的值為（）

A.140B.70C.35D.24

29.下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的:

142638410

29320435554

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）

A.135B.170C.209D.252

30.分解因式：a2-4b2

31.分解因式：xy+x=.

32.若3x2mym與x4-nyn-1是同類項(xiàng)，則血+n=

33.分解因式：%2+2%+1=.

34.若％=3-VL則/_6%+9的值為.

35.化簡(jiǎn)：(a+3)(?！?)+。(4—a).

36.化簡(jiǎn)：(%+2)2+%(%+3)?

37.先化簡(jiǎn)，再求值：a(l—4a)+(2a+l)(2a—1),其中a=4.

答案

第一部分

1.運(yùn)算符號(hào)

2.字母

3.乘積，數(shù)字因數(shù)，指數(shù)和，和，最高

4.指數(shù)

5.系數(shù)，指數(shù)

6.(1)am+n,(2)am-n,(3)amn,(4)anbn,(5)1,(6)4

aP

7.都不改變，都要改變

8.整式

9.①(a+b)(a—b),②(a土b)?

第二部分

10.C

【解析】解法一：

(%—I)2=%2—2%+1=2,

%2—2%=1.

???2x2—4%+5=2(%2—2%)+5=24-5=7.

解法二：

2x2—4%+5=2x2—4x+2+3=2(%—l)2+3.

v(x—l)2=2,

???2x2—4%+5=2x2+3=7.

11.C

12.D

13.C【解析】。2+。=q(Q+1),故A錯(cuò)誤;

a2-a3=a5,故B錯(cuò)誤；

(—2a3)2=4a6,故c正確；

a6-?a2=a4,故D錯(cuò)誤.

14.B

15.C

第三部分

16原式=x2—1+3%—%2

=3%—1.

當(dāng)％=2時(shí)，原式=3x2—1=5.

第四部分

17.B

第五部分

1Q原式=M+2ab+b2-2ab—b2

1o.

=a2.

原式=x2—4xy+4y2—%2+y2-2y2

19.=—4xy4-3y2

=y(3y—4%).

4x=3y,

???原式=0.

第六部分

20.a(x—y)(x+y)

第七部分

21.C

第八部分

22.(2a-3)(b+c)

第九部分

23.A

24.D

25.D

26.B

27.A

28.B

29.C【解析】由圖知，左上方小方格的數(shù)恰好是表格的序數(shù)n；

左下方的數(shù)都比左上方的數(shù)大1,即n+1；

右上方的數(shù)是左下方的數(shù)的2倍，即2(n+l)=2n+2；

右下方的數(shù)等于左下方、右上方的數(shù)的積與左上方的數(shù)的和，即S+l)(27i+2)+n=2n2+5n+2.

???所求表格中右上方的數(shù)是20,

2n+2=20.解得幾=9.

???%=2x92+5x2+2=209.

第十部分

30.(a+26)(a—2b)

31.x(y+1)

32.3

33.(x+l)2

34.2

第十一部分

2

35原式=a—9+4a—Q2

=4a—9.

36原式=/+4%+4+/+3%

=2%2+7%+4.

37原式=。-4a2+4a2—1

=a—1.

當(dāng)a=4時(shí)，

原式=4-1

=3.

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式一第三節(jié)分式（含解析）

1.分式：一般地，用48表示兩個(gè)整式，A+B可以表示成2的形式.如果B中含有_______，

B

那么稱《為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.

D

（有意義，則____*0;

2.分式為零，則=0,40;

、無意義,則____=0.

3.分式的基本性質(zhì)

爭(zhēng)=；/”=.（其中租是不等于零的整式）

bxmb-i-m

4.約分與通分

約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.約分的關(guān)鍵是確定分

式的分子、分母的.

通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.通

分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的.

b.d

5.分式的加減運(yùn)算：-+-=一十一=

aaa-c

6.分式的乘除運(yùn)算：-x^=b^d

acac

7.分式的乘方運(yùn)算：g）n=

8若分式三的值為0,則X的值為（

X+2)

A.2或一2B.0C.2D.-2

9.已知分式亨?。┑闹禐?。，那么%的值是（)

A.-1B.-2C.1D.1或—2

。要使分式二有意義，則X的取值應(yīng)滿足（

X-2)

A.%。2B.%?！?C.x=2D.%=-1

11.分式-E可變形為（)

A.--B.—C.一--D.—

x-11+X1+Xx-1

12.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（)

A(ad)?=i

A，2

(b-a)a+b

C0.5a+b_5a+10bca-bb-a

D.----=-----

0.2a—0.3匕2d—3ba+bb+a

13.化簡(jiǎn)腎+震的結(jié)果是（）

A.mB.-C.m-1D.—

mm-l

22

14.化簡(jiǎn)工+1的結(jié)果是（）

A.m+nB.n-mC.m—nD.—m—n

x+3.X2+3X

15.化簡(jiǎn):

X2-4X+4?(x-2)2

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（京+￡）+&，其中％=6.

17.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）

2

AX-l第2—2久y+y2:2-36

A.——Lx2-xy

x2+lB?瑪?2X+12

22

18.化簡(jiǎn)”為的結(jié)果是（）

（y-x）2

A.-1B.1C.也D.也

y—x

19.化簡(jiǎn)至-々的結(jié)果是（）

771-3771-3

cm+3

A.m+3B.m—3D.---

c?黑m—3

20.化簡(jiǎn)；—的結(jié)果是（）

c.—D.2(%+1)

x—1

2

21.化簡(jiǎn)直二ab-b等于（

ab-a2)

D

AA.-bB5-4

a

22.若分式W有意義，則x

23.計(jì)算：（比2—9）?劣=

24.化簡(jiǎn)三+―=

CI—11—(1

25.計(jì)算（a—三）一爐的結(jié)果是——

CL—2a+l

26.化簡(jiǎn)：—

2a—4

27.先化簡(jiǎn)，再求值：（1—-）+哀三，其中》可取任何一個(gè)你喜歡的數(shù)值?

\x2+x/x2+2x+l

28.先化簡(jiǎn)，再求值：小售7“二7-工），其中a是方程2產(chǎn)+尢一3=0的解.

a2-2a+l\a-laj

答案

第一部分

1.字母

2.B,A,B,B

aa

Q3-b,b

4.最大公因式，最簡(jiǎn)公分母

_b+cbc±ad

3?,

aac

(bdbe

acfad

7叱

.bn

第二部分

8.C【解析】當(dāng)三=0時(shí)，/一4=0,且x+270,

x+2

所以x=2.

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A【解析】原式=竺二x尤=m.

mm-1

14.A

第三部分

15.-

X

力+3(汽-2)2

%2-4x+4X2+3X

【解析】(%-2)2

(x-2)2x(x+3)

第四部分

2(x—3)—(%+3).X

(x+3)(x-3)°X2-9

X—9(久+3)(%—3)

(x+3)(x—3)X

x-9

當(dāng)％=6時(shí),

第五部分

17.A

18.D

19.A

20.A

21.B

第六部分

22.W3

23.%+3

24.a+1

25.a—b

第七部分

CL—1.(Q—l)2

原式

ci—22(ct—2)

a—12(Q—2)

26.

a-2(a-1)2

2

Q—1

22

原式x+x—x.x—l

x2+x?X2+2X+1

22

27.X(x+1)

x(x+l)(x-l)(x+l)

X

x-1'

取原式=三(答案不唯一)

x=2,2—1=2.

原式=a(a+l).2a-(a-l)

(a-1)2a(a-l)

a(a+l)a(a-l)

28.(a-1)2a+1

a2

a—1

由2/+%—3=0,得％=1或%=—|.

又因?yàn)閍-1W0,

所以a=-|,

所以

原式=學(xué)

----1

2

_9

—10,

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式_第四節(jié)二次根式(含解析)

1.二次根式的加減：先把各個(gè)二次根式化成,再把分別合并.

2.二次根式的乘除法法則

(1)二次根式的乘法：Va-Vb=(a>0,/)>0),即兩個(gè)二次根式相乘，把被開方

數(shù)，根指數(shù)不變.

(2)二次根式的除法：意=______________(a>0,b>0),即二次根式相除，把被開方

數(shù)______根指數(shù)不變.

3.4a________0(a>0).

4.(Va)2=________(a>0).

5..

6.4ab=________(a>0,b>0).

7.=___________(a>0,b>0).

8.使二次根式y(tǒng)/x-1有意義的x的取值范圍是()

A.B.%>1C.%<1D.%>1

9.式子仁在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是()

yjX-1

A.%<1B.%<1C.%>1D.%>1

10.當(dāng)1Va<2時(shí)，代數(shù)式7(a-2/+|l-a|的值是()

A.-1B.1C.2a-3D.3—2a

n.實(shí)數(shù)a,。滿足后衛(wèi)1+4。2+4防+川=0,則b。的值為()

A.2