高一數(shù)學人必修教學課件集合的概念

高一數(shù)學人必修教學課件集合的概念匯報人：XX20XX-01-21CATALOGUE目錄集合與元素集合間關(guān)系集合運算集合在數(shù)學中應(yīng)用典型例題解析練習題與課堂互動環(huán)節(jié)01集合與元素

集合定義及表示方法集合定義具有某種特定屬性的事物的總體，稱為集合。集合表示方法常用大寫字母A、B、C等表示集合，如A={1,2,3}。集合元素集合中的每個事物稱為元素，常用小寫字母a、b、c等表示。如果元素a在集合A中，則稱a屬于A，記作a∈A。屬于關(guān)系如果元素a不在集合A中，則稱a不屬于A，記作a?A。不屬于關(guān)系如果兩個集合A和B中的元素完全相同，則稱A和B相等，記作A=B。集合相等元素與集合關(guān)系自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集常用數(shù)集及其符號自然數(shù)集是由所有自然數(shù)組成的集合，記作N。有理數(shù)集是由所有有理數(shù)組成的集合，記作Q。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。整數(shù)集是由所有整數(shù)組成的集合，包括正整數(shù)、0和負整數(shù)，記作Z。實數(shù)集是由所有實數(shù)組成的集合，包括有理數(shù)和無理數(shù)，記作R。實數(shù)是與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。02集合間關(guān)系123對于兩個集合A和B，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的子集。子集定義如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么稱集合A是集合B的真子集。真子集定義A?B表示A是B的子集，A?B表示A是B的真子集。子集與真子集的符號表示子集與真子集如果兩個集合A和B滿足A?B且B?A，那么稱集合A與集合B相等，記作A=B。相等集合定義兩個相等集合的元素完全相同，即它們包含相同的元素。相等集合的性質(zhì)相等集合不含任何元素的集合稱為空集，記作??？占x全集定義空集與全集的性質(zhì)在一個具體范圍內(nèi)，包含所有研究對象的集合稱為全集，通常記作U。空集是任何集合的子集，即??A；全集是任何集合的超集，即A?U。030201空集與全集03集合運算交換律A∪B=B∪A。并集的定義對于任意兩個集合A和B，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合稱為A與B的并集，記作A∪B。結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。吸收律A∪(A∩B)=A。冪等律A∪A=A。并集及其性質(zhì)吸收律A∩(A∪B)=A。冪等律A∩A=A。結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。交集的定義對于任意兩個集合A和B，由所有既屬于A又屬于B的元素所組成的集合稱為A與B的交集，記作A∩B。交換律A∩B=B∩A。交集及其性質(zhì)010405060302補集的定義：對于全集U中的任意集合A，由全集U中所有不屬于A的元素組成的集合稱為A的補集，記作CuA或U-A。補集的性質(zhì)互補律：Cu(CuA)=A。對偶律：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)，(CuA)∩(CuB)=Cu(A∪B)。空集是任何集合的補集的子集，即空集是任何集合的子集。全集是任何集合的補集的超集，即全集是任何集合的超集。補集及其性質(zhì)04集合在數(shù)學中應(yīng)用直接列出方程的所有解，例如$x^2=4$的解集為${-2,2}$。顯式表示法用區(qū)間表示方程的解集，例如$x^2<4$的解集為$(-2,2)$。區(qū)間表示法用文字或符號語言描述方程的解集，例如$x^2-2x-3=0$的解集為${x|x^2-2x-3=0}$。描述法方程解集表示方法數(shù)軸表示法在數(shù)軸上標出不等式的解集，例如$xleq-1$或$xgeq3$的解集可以在數(shù)軸上標出對應(yīng)的區(qū)間。區(qū)間表示法用區(qū)間表示不等式的解集，例如$x>2$的解集為$(2,+infty)$。描述法用文字或符號語言描述不等式的解集，例如$|x|<2$的解集為${x|-2<x<2}$。不等式解集表示方法定義域表示法01用區(qū)間或集合表示函數(shù)的定義域，例如函數(shù)$f(x)=sqrt{x}$的定義域為$[0,+infty)$。值域表示法02用區(qū)間或集合表示函數(shù)的值域，例如函數(shù)$f(x)=x^2$在定義域$[-1,2]$上的值域為$[0,4]$。圖像法03通過函數(shù)的圖像來確定其定義域和值域，例如一次函數(shù)$f(x)=ax+b$的圖像是一條直線，其定義域和值域均為全體實數(shù)集$R$。函數(shù)定義域和值域表示方法05典型例題解析例題1設(shè)集合$A={x|x^2-5x+6=0}$，$B={x|x^2-ax+a-1=0}$，若$BsubseteqA$，求實數(shù)$a$的取值范圍。解析首先解出集合$A$的元素，即解方程$x^2-5x+6=0$，得到$A={2,3}$。然后分情況討論$B$的可能取值，根據(jù)$BsubseteqA$，分別求出$a$的取值范圍。判斷元素所屬關(guān)系問題已知集合$A={x|x^2-3x+2=0}$，$B={x|x^2-ax+(a-1)=0}$，若$AcupB=A$，求實數(shù)$a$的取值范圍。首先解出集合$A$的元素，即解方程$x^2-3x+2=0$，得到$A={1,2}$。然后根據(jù)$AcupB=A$，得到$BsubseteqA$，進而求出$a$的取值范圍。求兩個集合關(guān)系問題解析例題2例題3已知集合$A={x|x^2-5x+4leq0}$，$B={x|x^2-2ax+a+2leq0}$，若$BsubseteqA$，求實數(shù)$a$的取值范圍。解析首先解出集合$A$和$B$的元素范圍，即解不等式得到各自的解集。然后根據(jù)$BsubseteqA$，列出關(guān)于$a$的不等式組，求解得到$a$的取值范圍。總結(jié)本題考查了利用集合運算求解綜合問題的能力。在解題過程中，需要注意對不等式進行正確的變形和求解，以及根據(jù)題目條件列出正確的不等式組。同時，還需要注意對參數(shù)進行分類討論，以確保答案的完整性。利用集合運算求解綜合問題06練習題與課堂互動環(huán)節(jié)列舉生活中常見的集合實例，并指出元素與集合的關(guān)系。用描述法表示下列集合所有正整數(shù)組成的集合；練習題所有偶數(shù)組成的集合；方程x^2-2x-3=0的解集。用列舉法表示下列集合練習題{x|x是10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}；{x|x是36的正約數(shù)}。判斷下列各組對象能否構(gòu)成集合，并說明理由練習題某班所有個子高的同學；不等式x-3>2的解集；所有最大的正整數(shù)。練習題讓學生分組，每組列舉幾個生活中常見的集合實例，并討論它們的特征和元素與集合的關(guān)系。分組討論針對練習題中的問題，老