人教版2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷及答案

人教版2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷4.如圖，/1///2///3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、。和D、

E、F,若祭=口，則黑的值為（）

九年級(jí)數(shù)學(xué)ovZUr

（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

題號(hào)一二-總分

分?jǐn)?shù)

A-IB.1C.ID.I

一、選擇題（共16個(gè)小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每

5.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0時(shí)，下列變形正確的是

小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

（）

目要求的）

A.（%-3）2=1B.（x-3）』10C.（x+3）2=1D.（x+3）2=10

I.下列四幅圖，表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子是（）

6.關(guān)于x的一元二次方程『-（”+2）.r+,"=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

7.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是（）

2.如圖所示的正三棱柱的主視圖是（）

A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+4c2=b2

8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入

徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的‘'井深

3.疫情期間進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測(cè)溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校，昌

幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（）

平某校有2個(gè)測(cè)溫通道，分別記為A、B通道，學(xué)生可隨機(jī)選取其中

一個(gè)通道測(cè)溫進(jìn)校園.某日早晨該校所有學(xué)生體溫正常.小王和小李

兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時(shí)，選擇同一通道測(cè)溫進(jìn)校園的概率是（）

2

A1T

-4C.D.3

E5D

A.1.25尺B.56.5尺C.6.25尺D.57.5尺得此影子長(zhǎng)為02米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面

oO

9.在一幅長(zhǎng)200的，寬1605的硅藻泥風(fēng)景畫的四周，增添一寬度相同的上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為()

裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風(fēng)景畫的面積是整個(gè)客

廳裝飾畫面積的78%,設(shè)裝飾紋邊的寬度為皿”，則可列方程為()2-

A.(200+x)(160+x)x78%=200x160B.(200+2x)(160+2x)x78%=200x160A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米

222222

c.(200+2X)(I60+X)X78%=200X160D.(200+x)(160+2x)x78%=200x16()13.已知(x+y)-y=x+6,則f+y的值是()

O磔O

10.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,A.-2B.3C.-2或3D.-3或2

且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是()14.如圖，AD//BC,ZD=90°,AD=3,BC=4,DC=6,若在邊DC±

有點(diǎn)尸，使△外。與△「水?相似，則這樣的點(diǎn)尸有()潴

蟒

OO

C.3個(gè)D.4個(gè)

11.下列說(shuō)法正確有()以

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)光源位于P(2,2)處，木桿

①不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，多次摸

A8兩端的坐標(biāo)分別為(0,1),(3,1),則木桿A8在x軸上的影長(zhǎng)C。

球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計(jì)袋中黑球有14個(gè)；②強(qiáng)

為()

若『5=1(。+存0)，則第=1；③關(guān)于x的一元二次方程以2一緘

空

T=0有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是e-2且存0；④已知△43C和OO

△49C位似，位似中心是原點(diǎn)，位似比為2,若點(diǎn)A(2,1),則對(duì)

-co

應(yīng)點(diǎn)4(1,0.5).

A.3B.5C.6D.7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.如圖，在矩形A8CD中，AD=2也AB.將矩形A8C。對(duì)折，得到

12.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根

折痕MN,沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,ME與的交點(diǎn)為尸;

長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為04米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)

再沿著MP折疊，使得AM與重合，折痕為此時(shí)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)OO

樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共32頁(yè))數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共32頁(yè))

點(diǎn)為G.下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②AB=6BP；③PN=max{x,-x}=x2-6的解是.

PG；?PM=PF；⑤若連接PE,則△PEGS^CMD.其中正確的個(gè)數(shù)20.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)Ai,作正方

形ABCC,延長(zhǎng)CiBi交x軸于點(diǎn)A2,作正方形AiB2c2C”…按這

樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2014個(gè)正方形的面積為.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證

題中橫線上)

明過(guò)程或演算步驟)

17.已知2x=3y,那么忘的值為.

21.(6分)如圖，A3是公園的一圓形桌面的主視圖，表示該桌面

18.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.向日葵就是一個(gè)很好的例子，如在路燈下的影子；則表示一個(gè)圓形的凳子.

果仔細(xì)觀察向日葵中心，就會(huì)發(fā)現(xiàn)似乎有條螺旋形的曲線，如果對(duì)此AB

進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果會(huì)得到黃金分割數(shù)列，如圖是一株向日葵的俯視圖，

MN

點(diǎn)C分線段A8近似于黃金分割(黃金分割比乜).618).已知AC=2,

(1)請(qǐng)你在圖中標(biāo)出路燈。的位置，并畫出CD的影子PQ(要求保

且AOBC,則3c的長(zhǎng)約.

留畫圖痕跡，光線用虛線表示)；

(2)若桌面直徑和桌面與地面距離均為1.2m,測(cè)得影子的最大跨度

為2m,求路燈。與地面的距離.

22.(8分)解方程：

(1)(2x-5)2-9=0；

19.定義符號(hào)max{a,b}的含義為：當(dāng)aNb時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a<(2)4x2+2x-1=0；

b時(shí)，max{a,b}=b,如：max{3,1}=3,max{-3,2}=2,則方程(3)(x+3)(x-1)=5；

（4）2（x-3）2=x2-9.（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉

OO

23.（4分）如圖，ZiABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,-3）、B（3,行的“六城同創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，已知這四人中有兩名男生（用A,人表示），

-2）、C（2,-4）,正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單兩名女生（用4,質(zhì)表示），請(qǐng)利用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好抽到1

位長(zhǎng)度.以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C,使282c與名男生和1名女生的概率.S-

△ABC位似，且位似比為2：1,并直接寫出△A2&C的面積.25.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,

其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).

O磔O

（1）如果x=-l是方程根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明

理由；潴

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.蟒

24.（12分）今年6月份，某中學(xué)開(kāi)展“六城同創(chuàng)''知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).賽26.（12分）某商場(chǎng)銷售某女款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，

后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃為4B,C,。四個(gè)銷售一段時(shí)間后開(kāi)始滯銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利為81元，OO

等級(jí)，A:90<S<l（?,B:80VsM90,c：70<S<80,D:S<70,并繪制平均每天可售出20件.以

了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求平均每次降價(jià)盈利的百分率；

強(qiáng)

（2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫(kù)存，在“雙十一”期間該商場(chǎng)決定再

次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價(jià)1元，每

空

天可多售出2件.若商場(chǎng)每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？OO

27.（14分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,CDA.AB,AB=\0,

AC=8.

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"，"=,8等級(jí)所占扇形

OO

的圓心角度數(shù)為.

數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共32頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共32頁(yè)）

（1）圖1中共有對(duì)相似三角形，除直角外，寫出其余相等的2.D

角（不需證明）；【解析】

（2）已知A8=10,AC=8,請(qǐng)你求出CQ的長(zhǎng)；【分析】畫出從正面看到的圖形即可.

（3）在（2）的情況下，如果以A8為x軸，8為y軸，點(diǎn)。為坐標(biāo)【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖為:

原點(diǎn)。，建立直角坐標(biāo)系（如圖2）,若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。出B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的故選D.

速度沿線段84運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要

停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)6、P、。為頂點(diǎn)

循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖.

的三角形與AABC相似？若存在，請(qǐng)求出t值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P

3.C

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】

參考答案與試題解析

【分析】先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，

一、選擇題（共16個(gè)小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每

再利用概率公式計(jì)算可得.

小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

【詳解】解：列表格如下：

目要求的）

AB

1.B

AA,ABtA

【解析】

BA,BB,B

【分析】根據(jù)平行投影的意義和性質(zhì)，得出影子與實(shí)物的位置和大小

由表可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小王和小李從同一個(gè)測(cè)溫通

關(guān)系得出答案.

道通過(guò)的有2種可能，

【詳解】解：太陽(yáng)光和影子，同一時(shí)刻，桿高和影長(zhǎng)成正比例，且影

所以小王和小李從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率為故選：C

子的位置在物體的統(tǒng)一方向上可知，選項(xiàng)B中的圖形比較符合題意；42

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或

故選：B.

畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質(zhì)是正

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

確判斷的前提.

4.C【詳解】由關(guān)于的一元二次方程2

xx-(m+2)x+m=0,OO

【解析】得到a=l,b=-(m+2),c=m,

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理得出器=器，再將已知數(shù)△=(/n+2)2-4m—m2+4m+4-4/n=m2+4>0,

據(jù)代入求出即可.則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.S-

【詳解】解：兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關(guān)系是

C和D、E、F,解本題的關(guān)鍵.

.EFBCO磔

??OF-AC?7.C

又??組=3

人?3C2'【解析】

?EF_BC_2KL、比人

==J

??DF7C5故達(dá)：C【分析】首先根據(jù)該幾何體的三視圖判斷該幾何體為圓錐，然后根據(jù)潴潴

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌三視圖的相關(guān)數(shù)據(jù)得到圓錐的底面上的高、母線長(zhǎng)及底面半徑，然后蟒

握平行線成比例定理是解答本題的關(guān)鍵.可以得到三者之間的關(guān)系.

5.B【詳解】解：二?該幾何體的正視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖OO

【解析】是圓，

【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做二該幾何體為圓錐，

跟

出判斷.二圓錐的底面半徑為c,高為a,母線長(zhǎng)為b,

【詳解】方程移項(xiàng)得：x2-6x=l,???圓錐的底面半徑、母線及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，

空

2222

配方得：x-6x+9=10,即(x-3)2=10,故選：B.a+c=b.故選C.OO

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程一配方法，熟練掌握完全平方公【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖判斷

式是解本題的關(guān)鍵.該幾何體的形狀，然后得到圓錐的高、母線及底面半徑，從而得解.

6.A8.D

【解析】【解析】

【分析】表示出根的判別式，判斷判別式的正負(fù)即可確定出方程根的【分析】易得“BESAADE,列出比例式即可求解.

OO

情況.【詳解】依題意有△A8/saADE,

數(shù)學(xué)試題第”頁(yè)<共32頁(yè))教學(xué)試題第12頁(yè)(共32頁(yè))

【分析】易證根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

c黑，符囂，從而可得『需焉+期L然后把g1,33代入

即可求出石廠的值.

E5D【詳解】〈AB、CD、M都與5。垂直，

：.AB：AD=BF：DE,J.AB//CD//EF,

即5：A￡>=0.4：5,&DEFSGAB,ABEFSRCD,

.EF_DFEF_BF

解得AD=62.5,??南—~DBy~CD~~BD9

.EFEFDF,BFBD1

BD=AD-AB=62,5-5=57.5(尺).故選：D.**ABCD~DBBD-BD

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式是9：AB=\,CD=3,

?EF「EF[

解題的關(guān)鍵.??丁+亍

9.B.,.EF=(故選：C.

【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定

【分析】設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm,則裝飾畫的長(zhǎng)為(200+2X)cm、理是解題的關(guān)鍵.

寬為(l60+2x)cm,根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合硅藻泥風(fēng)景畫的面積ll.B

是整個(gè)客廳裝飾畫面積的78%,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此【解析】

題得解.【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率、比例的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式、

【詳解】解：設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm,則裝飾畫的長(zhǎng)為(200+2x)位似變換的性質(zhì)判斷即可.

cm、寬為(160+2x)cm,【詳解】解：①設(shè)袋中黑球大約有x個(gè)，

根據(jù)題意得：(200+2x)(160+2x)X78%=200X160.故選：B.由題意得：提=30%,

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系,解得：x=l4,

正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.則估計(jì)袋中黑球有I4個(gè)，本小題說(shuō)法正確；

10.C②當(dāng)(6+今0)時(shí)，器1，本小題說(shuō)法正確；

【解析】③一元二次方程ar2-2x-I=0的判別式△=〃-4ac=4+4a,

由題意得：4+4a>0,Aoo

解得：a>-l,即關(guān)于x的一元二次方程加-2%-1=0有實(shí)數(shù)根，則

a的取值范圍是位-1且存0,本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

④ZVIBC和△A5C位似，位似中心是原點(diǎn)，位似比為2,若點(diǎn)A(2,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角2-

1),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)4(1,0.5)或(-1,-0.5),本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；形中，根據(jù)相似三角形的相似比，列出方程進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

故選：B.13.B

O磔O

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻率估計(jì)概率、比例的性質(zhì)、一元二次方程根【解析】

的判別式、位似變換的性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析［設(shè)/+y=〃z,方程變形后用求根公式求解，再根據(jù)f+j0O

12.C確定結(jié)果即可.潴

【解析】【詳解】解：???(N+y2)2一產(chǎn)=爐+6,蟒

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，(x2+y2)2-(x2+y2)=6,

影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.本設(shè)=OO

題中：經(jīng)過(guò)樹(shù)在臺(tái)階上的影子的頂端作樹(shù)的垂線和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶?yáng)光原方程化為：加2_=-6=0,以

線以及樹(shù)所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就解得〃21=3,〃22=-2,

強(qiáng)

可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上臺(tái)階的高就是樹(shù)高.*/x2+y2>0,

【詳解】如圖，根據(jù)題意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3.\x2+y2=3.故選：B.

空

米，則ED=4.6米，【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，靈活運(yùn)用換元法和整體思想成OO

???同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，為解答本題的關(guān)鍵.

AAE：ED=1：0.4,即AE：4.6=1：0.4,14.A

；.AE=11.5米，【解析】

AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PADs^PBC或△PADsaCBP來(lái)進(jìn)

二樹(shù)的高度是IL8米，故選C.行分析，求得PD的長(zhǎng)，從而確定P存在的個(gè)數(shù).

OO

【詳解】解：VAD//BC,ZD=90°,

數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)(共32頁(yè))教學(xué)試題第16頁(yè)(共32頁(yè))

，ZC=ZD=90°,：.PM=\,PE=2,AB=3,

VDC=6,AD=3,BC=4,\'AB//CD

.AB_PM

設(shè)PD=x,則PC=6-x."^CD~~PE

①若PD：PC=AD：BC,則△PADSMBC,

CD2

則出，：.CD=6,故選：C.

解得：x號(hào)，【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投

經(jīng)檢驗(yàn)：x*是原方程的解；射線，物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系.

②若PD：BC=AD：PC,則△PADsaBPC,16.B

則言，【解析】

解得：x無(wú)解，【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NDMC=/￡MC,公MP=NEMP,于是得到

所以這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有1個(gè).故選：A.NPME+NCME=；x180。=90。，求得ACMP是直角三角形；設(shè)AB=X,則

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊A￡>=2Jix,由相似三角形的性質(zhì)可得CP二手x,可求BP=PG=^-x=PN,

成比例是解本題的關(guān)鍵.

可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得可證

15.C

PF=FM；由巖=累，且NG=NO=90°,可證△PEGSZ\CM￡）,則可

kjL./V7C/

【解析】

求解.

【分析】利用中心投影，作軸于￡交AB于〃如圖，證明

【詳解】???沿著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

△PAB~4CPD,然后利用相似比可求出的長(zhǎng).

ZDMC=ZEMC,

【詳解】過(guò)P作軸于E,交48于M,如圖，

???再沿著MP折疊，使得4W與重合，折痕為MP,

：.ZAMP=ZEMP,

'：ZAMD=\80°,

ZPME+ZCME^^X180°=90°,

VP(2,2),>4(0,1),8(3,1)..?.△CMP是直角三角形；故①符合題意；

：：故④不符合題意,

AD=242AB,.PF=FM,OO

設(shè)AB-x,貝ijAD=BC=2Y/2X9CD=X,

?,將矩形ABC。對(duì)折，得到折痕MN；

AM=DM=；AD=V2x=BN=NC,2-

CM=-JMD-+CD-=+x2=-jix,

：ZPMC=90°=NCNM,ZMCP=ZMCN,

O磔

,.△MCNS/\NCP,???沿著折疊，使得AM與EM重合，

\CW=CN-CP,：.AB=GE=x,BP=PG=^x,ZB=ZG=90°

2

2

\3X=>/2XXCP,