2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（呼和浩特卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（呼和浩特卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．實數(shù)的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．2．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，直線，點在直線上，點在直線上，連接，過點作，交直線于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．國家主席習近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會達成了972億美元的項目合作協(xié)議．”將972億美元用科學記數(shù)法表示成元，正確的是（

）A． B． C． D．5．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．6．下列計算正確的是（）A． B．C． D．7．三張圖片除畫面不同外無其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個布袋，把三張下部圖片放入另一個布袋，再分別從兩個布袋中各隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．9．如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，，，垂足為點E，F(xiàn)是的中點，連接，若，則矩形的周長是（

）A． B． C． D．10．直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關(guān)于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．在數(shù)學實踐活動中，某同學用一張如圖①所示的矩形紙板制做了一個扇形，并由這個扇形圍成一個圓錐模型（如圖②所示），若扇形的圓心角為，圓錐的底面半徑為2，則此圓錐的母線長為．13．將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則(填“”“”或“”)．14．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價格分別是多少？”該問題中的人數(shù)為.15．如圖，在菱形中，邊長為，，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且，若將沿著折疊，使得點B恰好落在邊上的點處，，折痕為，則的長為．16．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算出圓周率．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，，割得越細，正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為，圓內(nèi)接正六邊形的周長，計算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長，計算；那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過計算可以得到圓周率．（參考數(shù)據(jù)：，三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：．（2）解不等式組18．（7分）如圖，一架無人機在滑雪賽道的一段坡道的上方進行跟蹤拍攝，無人機伴隨運動員水平向右飛行．某次拍攝中，當運動員在點A位置時，無人機在他的仰角為的斜上方C處，當運動員到達地面B點時，無人機恰好到達運動員正上方的D處，已知的坡度為且長為300米，無人機飛行距離為60米，求無人機離地面的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：）19．（10分）隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核聚變行星發(fā)動機，超級量子計算機，人工智能，機械外骨骼等．強大的科技會促使科幻走進現(xiàn)實，為激發(fā)學生對科技的熱情，某校七、八年級舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個年級中各隨機抽取50名學生的成績（百分制）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．七年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）b．七年級學生成績在這一組的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；c．七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表：年級統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)七年級m八年級85根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中m的值為；(2)小航此次大賽的成績?yōu)?3分，在被抽取的50名學生中，他的成績超過了一半以上的同學，請判斷小航是哪個年級的學生，并說明理由；(3)若成績90分及以上為優(yōu)秀，七年級共有學生400名，估計本次大賽七年級學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；(4)請對七、八年級學生這次大賽的成績作出合理的評價．20．（7分）如圖，四邊形中，對角線相交于點，為的中點，，，(1)四邊形是什么特殊的四邊形？請證明；(2)點在上，點在上，且．若，求的長．21．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，長方形的邊、分別在x軸、y軸上，點B的坐標為，雙曲線的圖象經(jīng)過線段的中點D．(1)求雙曲線的解析式；(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過P作軸于點Q，記的面積為S，求S關(guān)于x的解析式，并寫出x的取值范圍．22．（9分）某文具店準備購甲、乙兩種水筆進行銷售，每支進價和利潤如下表：甲水筆乙水筆每支進價（元）a每支利潤（元）23已知花費400元購進甲水筆的數(shù)量和花費800元購進乙水筆的數(shù)量相等．(1)求甲，乙兩種水筆每支進價分別為多少元．(2)若該文具店準備拿出2000元全部用來購進這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進貨能使利潤最大，最大利潤是多少元．(3)文具店為了吸引客源．準備下次再購進一種進價為12（元/支）的丙水筆，預算用1500元購進這三種水筆若干支（三種筆都需購買），其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為1∶2，則該文具店至多可以購進這三種水筆共多少支．23．（10分）如圖，是的直徑，點是劣弧上一點，，且，平分，與交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長；(3)延長，交于點，若，求的半徑．24．（12分）如圖1，已知拋物線交x