湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學2019年-中考數學模擬試卷-(含答案)

第第頁2019年中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3\s1若等式﹣2□（﹣2）=4成立，則“□”內的運算符號是（）A．+B．﹣C．×D．÷LISTNUMOutlineDefault\l3火星和地球的距離約為34000000千米,用科學記數法表示34000000的結果是()千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×107LISTNUMOutlineDefault\l3若a為正整數，且x2a=5，則(2x3a)2÷4x4a的值為（）A.5B.2.5C.25D.10LISTNUMOutlineDefault\l3觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3已知點P（a+1,﹣0.5a+1）關于原點的對稱點在第四象限,則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是(

)A.45°

B.54°

C.40°

D.50°LISTNUMOutlineDefault\l3四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是()A.B.C.D.1LISTNUMOutlineDefault\l3一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在()A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間LISTNUMOutlineDefault\l3函數的自變量x的取值范圍為（）A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1LISTNUMOutlineDefault\l3已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,則點B到AD的距離是（）A.1.5 B.2C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1，3，則下列結論正確的個數有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意x均有ax2+bx≥a+b．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3化簡：?=.LISTNUMOutlineDefault\l3某學生期中七門學科考試成績的平均分為80分，其中三門學科的平均分為78分，另四門學科的平均分為分.LISTNUMOutlineDefault\l3點P（x﹣2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是．LISTNUMOutlineDefault\l3一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，這兩種球除顏色以外沒有任何其他區(qū)別．從口袋中隨機取出一個球，取出這個球是紅球的概率為______．LISTNUMOutlineDefault\l3已知x1和x2分別為方程x2+x﹣2=0的兩個實數根，那么x1+x2=

；x1?x2=

．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知點P是半徑為1的⊙A上一點,延長AP到C,使PC=AP,以AC為對角線作?ABCD.若AB=，則?ABCD面積的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．LISTNUMOutlineDefault\l3先化簡再求值：(2a+b)2﹣(3a﹣b)2+5a(a﹣b)，其中a=，b=．LISTNUMOutlineDefault\l3九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現.老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是____________；（2）補全頻數分布直方圖；（3）該班的小明同學這一周做家務2小時，他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統(tǒng)計知識說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在一次數學室外活動課上，小明和小紅合作一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°，兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．（參考數據：≈1.4，，1.7，結果保留整數．）LISTNUMOutlineDefault\l3少兒部組織學生進行“英語風采大賽”，需購買甲、乙兩種獎品.購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元.(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？(2)由于臨時有變，只買甲、乙一種獎品即可，且甲獎品按原價9折銷售，乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售，設購買x個甲獎品需要y1元，購買x個乙獎品需要y2元，請用x分別表示出y1和y2；(3)在(2)的條件下，問買哪一種產品更省錢？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于N．求證：∠ADC=∠ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=3.6，sin∠ABD=0.6，求線段BN的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象與一次函數y=3x的圖象相交于點A，其橫坐標為2.（1）求k的值；

（2）點B為此反比例函數圖象上一點，其縱坐標為3.過點B作CB∥OA，交x軸于點C，直接寫出線段OC的長.

LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,直線y=﹣x+2與x軸,y軸分別交于點A,點B,兩動點D,E分別從點A,點B同時出發(fā)向點O運動（運動到點O停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒,設運動時間為t秒,以點A為頂點的拋物線經過點E,過點E作x軸的平行線,與拋物線的另一個交點為點G,與AB相交于點F．（1）求點A,點B的坐標；（2）用含t的代數式分別表示EF和AF的長；（3）當四邊形ADEF為菱形時,試判斷△AFG與△AGB是否相似,并說明理由．（4）是否存在t的值,使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在,請說明理由．

答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：81.5；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：x＞2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：﹣1；﹣2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．LISTNUMOutlineDefault\l3原式=0.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）C組；（2）圖略.（3）小明的判斷符合實際.理由：這次活動中做家務的時間的中位數所在的范圍是1.5≤x<2，小明這一周做家務2小時，所在的范圍是2≤x＜2.5，所以小明的判斷符合實際.LISTNUMOutlineDefault\l3解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF?tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗桿MN的高度約為11米．LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)設甲種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，根據題意得:，解得:.答:甲種獎品的單價為8元/個，乙種獎品的單價為10元/個.(2)根據題意得:y1=8×0.9x=7.2x；當0≤x≤6時，y2=10x，當x＞6時，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，∴y2=.(3)當0≤x≤6時，∵7.2＜10，∴此時買甲種產品省錢；當x＞6時，令y1＜y2，則7.2x＜6x+24，解得:x＜20；令y1=y2，則7.2x=6x+24，解得:x=20；令y1＞y2，則7.2x＞6x+24，解得:x＞20.綜上所述:當x＜20時，選擇甲種產品更省錢；當x=20時，選擇甲、乙兩種產品總價相同；當x＞20時，選擇乙種產品更省錢.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵點A在直線y=3x上，其橫坐標為2.∴y=3×2=6，∴A（2，6），

把點A（2，6）代入y=得：6=k/2，解得：k=12

（2）解：由（1）得：y=12/x，∵點B為此反比例函數圖象上一點，其縱坐標為3，∴x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴設直線BC的解析式為y=3x+b，把點B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，∴直線BC的解析式為y=3x﹣9，當y=0時，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴OC=3

LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）在直線y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A為（2，0），B為（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵運動時間為t秒，∴BE=t，∵EF∥x軸，∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：當四邊形ADEF為菱形時，則有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如圖，過G作GH⊥x軸，交x軸于點H，則四邊形OEGH為矩形，∴GH=OE=，又EG∥x軸，拋物線的頂點為A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF?AB=×4=，∴AF?