《現(xiàn)代庫存管理：模型、算法與Python實(shí)現(xiàn)》 課件 第11章-周期服務(wù)水平優(yōu)化

現(xiàn)代庫存管理：模型、算法與Python實(shí)現(xiàn)第11章周期服務(wù)水平優(yōu)化11.1報(bào)童模型一家滑雪場(chǎng)正在向生產(chǎn)廠家訂購滑雪板：滑雪場(chǎng)需要在超儲(chǔ)與缺貨之間進(jìn)行權(quán)衡，來找到最優(yōu)的服務(wù)水平訂購提前期為3個(gè)月每套滑雪板的訂購成本是2000元每套售價(jià)是2800元未能賣出的，以每套1800元變賣處理需求量大致服從正態(tài)分布，且均值為1000個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為300個(gè)11.1報(bào)童模型超儲(chǔ)和缺貨所帶來的損失：這類短期、單次補(bǔ)貨模型就是庫存管理中經(jīng)典的報(bào)童問題

超儲(chǔ)成本：??=2000?1800=200元缺貨成本：每套的利潤為2800?2000=800元。這即為由于庫存不足而丟失的每個(gè)訂單造成的缺貨成本，記為??針對(duì)生命周期很短，庫存只能持有一期的商品，就可以用報(bào)童模型來分析其補(bǔ)貨問題，例如報(bào)紙的訂貨問題以及機(jī)票超售的問題報(bào)童模型也適用于補(bǔ)貨提前期較長的季節(jié)性商品的補(bǔ)貨問題，例如中秋節(jié)期間月餅的備貨問題11.1報(bào)童模型

??≤??，表示需求量小于等于訂貨量，超儲(chǔ)量為?????，因此將產(chǎn)生??(?????)的超儲(chǔ)成本??>??，表示需求量大于訂貨量，缺貨量為?????，因此將產(chǎn)生 ??(?????)的缺貨成本11.1報(bào)童模型

11.1報(bào)童模型邊際分析：若增加1個(gè)單位的訂貨量：以??????的概率，原先的訂貨量??將無法售罄，因此增加1個(gè)單位的訂貨量將增加1個(gè)單位的超儲(chǔ)量，因此超儲(chǔ)成本增加??以1???????的概率，原先的訂貨量??將無法滿足所有需求，增加1個(gè)單位的訂貨量后，缺貨數(shù)量可以減少1個(gè)單位，因此缺貨成本降低??因此，增加1個(gè)單位的訂貨量帶來的期望成本的邊際影響為：

11.1報(bào)童模型可以看到：若??????<??/(??+??)，????(??)<0，增加訂貨量會(huì)使期望成本減小若??????>??/(??+??)，????(??)>0，增加訂貨量會(huì)使期望成本增加

11.1報(bào)童模型

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

長期平均總成本：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平僅對(duì)缺貨候補(bǔ)的系統(tǒng)成立對(duì)缺貨流失的系統(tǒng)[??,??+??]期間的實(shí)際需求會(huì)受到??時(shí)刻系統(tǒng)的凈庫存以及在途庫存的影響，因此狀態(tài)獨(dú)立的庫存策略將不再是最優(yōu)的

長期平均總成本：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

缺貨候補(bǔ)系統(tǒng)：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形一：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位數(shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形一：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位數(shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形二：?jiǎn)挝粩?shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平缺貨流失的情形：在實(shí)際中，缺貨候補(bǔ)和缺貨流失都有可能發(fā)生。對(duì)于直接面向消費(fèi)者的零售企業(yè)來說，缺貨流失甚至比缺貨候補(bǔ)發(fā)生的可能性更大由于缺貨流失系統(tǒng)的復(fù)雜性，我們直接給出缺貨流失系統(tǒng)下最優(yōu)服務(wù)水平的近似計(jì)算公式:

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：某快消品公司上海區(qū)域倉的一款洗發(fā)水的日需求服從均值為200（瓶），標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布采銷人員的補(bǔ)貨策略是當(dāng)該洗發(fā)水的庫存水平降至1200瓶的時(shí)候向工廠補(bǔ)貨1000瓶，補(bǔ)貨的提前期為5天該洗發(fā)水的采購成本為40元每瓶，售價(jià)為60元每瓶洗發(fā)水每天在倉庫的結(jié)余庫存會(huì)產(chǎn)生一定的持貨成本。公司估計(jì)其持貨成本大約為采購成本的40%每年當(dāng)需求超過倉庫的可用庫存時(shí)，將發(fā)生缺貨。假設(shè)缺貨可以候補(bǔ)，即需求可以通過后續(xù)到達(dá)的庫存來滿足，但公司需要為顧客支付2元每件每天的延遲交貨補(bǔ)貼11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：在當(dāng)前的補(bǔ)貨策略下，洗發(fā)水的周期服務(wù)水平是多少？最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？如果公司只需要一次性像顧客支付每件3元的延遲交貨補(bǔ)貼，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？如果需求超過倉庫的可用庫存，發(fā)生缺貨時(shí)，需求直接流失，考慮到缺貨除了造成當(dāng)前商品利潤的損失外，可能還會(huì)對(duì)顧客未來的購買意

愿造成不良影響，公司認(rèn)為單位缺貨成本為30元。此時(shí)，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

如果公司只需要一次性像顧客支付每件3元的延遲交貨補(bǔ)貼，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？可以看到，如果缺貨成本是一次性支付3元，則最優(yōu)的服務(wù)水平相比于 按缺貨周期支付的情形更低

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

如果需求超過倉庫的可用庫存，發(fā)生缺貨時(shí)，需求直接流失，考慮到缺貨除了造成當(dāng)前商品利潤的損失外，可能還會(huì)對(duì)顧客未來的購買意愿造成不良影響，公司認(rèn)為單位缺貨成本為30元。此時(shí)，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？可以看到，如果缺貨直接流失，則需要保證更高的服務(wù)水平

11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

最小化系統(tǒng)的長期平均成本等價(jià)于最小化系統(tǒng)在一個(gè)周期的平均成本(??????,??)系統(tǒng)將一直重復(fù)這樣的長度為??的周期11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形一：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位數(shù)量的缺貨成本11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形二：?jiǎn)挝粩?shù)量的缺貨成本11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

缺貨流失的情形：11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平某家電賣場(chǎng)一款電飯煲的日需求服從均值為10臺(tái)，標(biāo)準(zhǔn)差為5臺(tái)的正態(tài)分布采銷人員每周二進(jìn)行補(bǔ)貨，每次補(bǔ)貨都將庫存水平補(bǔ)至150臺(tái)，補(bǔ)貨提前期為1周該電飯煲的采購成本為280元每臺(tái)，售價(jià)為380元賣場(chǎng)估計(jì)其持貨成本大約為采購成本的50%假設(shè)缺貨可以候補(bǔ)，但每延遲一天賣場(chǎng)需要給顧客提供1%的折扣作為補(bǔ)貼。目前的目標(biāo)庫存水平是否可以最小化庫存系統(tǒng)長期平均成本？例：11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

例：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

在實(shí)際中，需求的分布往往需要不斷地更新，需求還可能具有一定的周期性和趨勢(shì)性，并且?guī)齑娴挠?jì)劃期可考慮有限的展望期一種管理方法是將(ROP,Q)策略或者(OUL,T)策略的參數(shù)計(jì)算和優(yōu)化進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新如滾動(dòng)時(shí)間窗法，每期基于未來一段時(shí)間的需求（分布）預(yù)測(cè)，動(dòng)態(tài)地計(jì)算相應(yīng)的安全庫存量與策略參數(shù)，從而決定相應(yīng)的補(bǔ)貨量在這種情況下：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化以最小化一定展望期內(nèi)的總庫存成本為目標(biāo)一般計(jì)算成本較高于上述方法優(yōu)勢(shì)在于可以往后展望更多的周期，適用于需求分布非平穩(wěn)的情形，同時(shí)也可以考慮周期服務(wù)水平與需求滿足率約束下的策略優(yōu)化樣本均值近似（sampleaverageapproximation,SAA）相較于較難評(píng)估的真實(shí)期望成本，SAA根據(jù)由樣本得到的成本的經(jīng)驗(yàn) 分布進(jìn)行優(yōu)化SAA是解決隨機(jī)離散優(yōu)化問題常用的非參數(shù)方法之一11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化通過使用樣本均值近似目標(biāo)函數(shù)，我們可以將原問題轉(zhuǎn)化為下述SAA問題：基礎(chǔ)模型：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

例：importnumpyasnp

fromcoptpyimport*#提前期

L=

2

#盤貨周期（T=1表示每天都能訂貨）

T=

3

#展望期

J=

50

#樣本數(shù)

N=

100

#成本

c=

10

h=c*

0.01

p=c*

0.01

#用于生成變量的index

time_index=[tfortinrange(J)]

cycle_index=np.arange(1,J,T)

non_cycle_index=[tfortintime_indexiftnot

incycle_index]

sample_path_index=[iforiinrange(N)]#生成需求樣本

dist=stats.norm(50,10)

demand_sample={(t,i):max(dist.rvs(),0)fortintime_index

foriinsample_path_index}11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：使用COPT進(jìn)行建模：第二步，我們向模型中添加變量#生成COPT的環(huán)境

env=Envr()

#建立空的模型

m=env.createModel('basestock')CardinalOptimizerv5.0.1.BuilddateJun202022

CopyrightCardinalOperations2022.AllRightsReserved#目標(biāo)庫存水平

OUL=m.addVar(vtype=COPT.CONTINUOUS,name='OUL')

#現(xiàn)貨庫存

O=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#延期交貨庫存

B=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#訂貨量

Q=m.addVars(cycle_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：

#目標(biāo)函數(shù)

holding_cost=quicksum(O[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*h

penalty_cost=quicksum(B[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*p

m.setObjective((1

/(N*J))*(holding_cost+penalty_cost),COPT.MINIMIZE)11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：m.addConstrs((O[t,i]-B[t,i]==O[t-

1,i]-B[t-

1,i]

+(Q[t-L,i]ift-Lincycle_indexelse

0)

-demand_sample[t,i]

fortintime_index[1:]foriinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1441cac40>#訂貨

m.addConstrs((Q[t,i]==sum([demand_sample[j,i]

forjinrange(max(1,t-T+

1),t+

1)])

fortincycle_indexforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442941c0>m.addConstrs((O[0,i]-B[0,i]==OULforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442b6910>11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：第五步，我們?cè)O(shè)定求解參數(shù)并求解模型，并將求解結(jié)果讀取出來最優(yōu)目標(biāo)庫存水平：144.1811.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化雙服務(wù)水平約束下的目標(biāo)庫存水平：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化雙服務(wù)水平約束下的目標(biāo)庫存水平：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化示例續(xù)：接下來，我們向原模型中添加約束，求解最差周期服務(wù)水平和滿足率均為0.95情況下的目標(biāo)庫存水平：M=

10000

worst_csl=

0.95

worst_fr=

0.95

Z=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.BINARY)11.4基于SAA的有限周期庫