2015湖南高考對口招生數(shù)學(xué)試卷

湖南省2015年普通高等學(xué)校對口招生考試科目：數(shù)學(xué)（對口）試題本試試題包括選擇題.填空題和解答題三部分，時量120分鐘.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在第小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合,,則（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.點(diǎn)P到直線的距離為（）A.5B.C.1D.5.已知，，則（）A.B.C.D.6.已知的二項(xiàng)展開式中含的系數(shù)為，則（）A.B.C.D.27.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是的（）A.B.C.D.8.不等式的解集為（）A.B.C.D.9.已知向量a，b，則（）A.abB.abC.D.10.若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.二.填空題（本大題詞共5小題，每小題4分，共20分）11.甲、乙兩人獨(dú)立地解答同一個問題，若他們解答正確的概率分別為和，則兩人都解答正確的概率為；12.某公司現(xiàn)有員500人，為了調(diào)查員工的健康狀況，擬采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，若將所有員工分成A，B，C三個年齡組，各組人數(shù)依次為了25，280，95，則在B中抽取的人數(shù)為13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是。14．已知點(diǎn)M，N（5，-4），且則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則.三.解答題（本大題共7小題，其中第21，22小題為選做題.滿分60會.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍.17.（本小題滿分10分）從裝有5個紅球和3個白球的箱子中，隨機(jī)抽出2個球，用表示取出的2個球中白球的個數(shù)。（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列；（Ⅱ）求事件“取出的2個球中至少有一個白球”的概率.18.（本小題滿分10分）如圖1，長方體中，（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.19.（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列中，，求：（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和的最小值.20.（本小題滿分10分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓M與軸的位置關(guān)系，并說明理由.注意：第21題，22題為選做題，請考生選擇其中一題作答.21.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知且.（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣蟮拿娣e.22.（本小題滿分10分）甲、乙、丙三種食品中維生素A，B的含量及食品價(jià)格如下表所示：甲乙丙維生素A（單位/千克）500200300維生素B（單位/千克）200500300