典型銳角三角函數(shù)練習(xí)題(用)

PAGEPAGE8典型銳角三角函數(shù)題一、選擇題1.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖1所示，則的值是（）圖2Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．圖2圖1圖12．一人乘雪橇沿如圖2所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離（米）與時(shí)間（秒）間的關(guān)系式為，若滑到坡底的時(shí)間為2秒，則此人下滑的高度為（）Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．米 Ｄ．6米3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．B．圖3C．D．圖34．如圖3，在中,,,則的長是()圖4A．B．C．D．圖45．如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知，，AB=8,則的值為()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如圖5，在直角坐標(biāo)系中，將矩形沿對(duì)折，使點(diǎn)圖5落在處，已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）圖5Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．已知正三角形，一邊上的中線長為，則此三角形的邊長為()A．B．C．D．8． 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．9．在中，、都是銳角，且，，則的形狀是()A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定10．如圖6，在等腰直角三角形中，，，圖6為上一點(diǎn)，若，則的長為()圖6A．B．C．D．（中考深圳市11，3分）、小明想測(cè)一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖3，此時(shí)測(cè)得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米，已知斜坡的坡角為，同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）圖3-1A.米B.12米C米D.10米圖3圖3-1圖3二、填空題11．如圖7，在坡度為1﹕2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是________米．圖9圖9圖7圖8圖812．如圖8，中，,是直角邊上的點(diǎn)，且,，則邊的長為．13．如圖9，在中，,,，則______．．14．如圖10，在矩形中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，若，四邊形的周長為，則矩形的面積為______．圖11圖10圖11圖10圖12圖1215．如圖11所示，在高2米、坡角為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需______米．（,精確到0.1米）16．如圖12所示，中，，于，，，則____．17．某山路的路面坡度︰，沿此山路向上前進(jìn)了，升高了______．18．等腰三角形的頂角是，底邊上的高為30，則三角形的周長是______．19．某人沿著山腳到山頂共走了，他上升的高度為，這個(gè)山坡的坡度i為____．20.（中考福州,15，4分，）如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是，cosA的值是.（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題21．計(jì)算：（1）（2）(3)3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°(4)．22已知，如圖，海島A四周20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū).一艘貨輪由東向西航行，在B處測(cè)得島A在北偏西，航行24海里后到C處，測(cè)得島A在北偏西.請(qǐng)通過計(jì)算說明，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險(xiǎn)？24．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，海桂學(xué)校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)萬泉河河寬，如圖13所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)，測(cè)得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．圖13（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）圖13．圖1425．在一次公路改造的工作中，工程計(jì)劃由點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行，在點(diǎn)的南偏西方向上有一所學(xué)校B，如圖14，占地是以為中心方圓的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了后到達(dá)處，此時(shí)在南偏西的方向上，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算并分析一下，工程若繼續(xù)進(jìn)行下去是否會(huì)穿越學(xué)校．圖14（2）如圖17，是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡角是，為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為，若新坡角需留3米的人行道，問：離原坡底處11米的建筑物是否需要拆除？（）圖17圖1728(中考山西9分）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)預(yù)測(cè)量一島嶼兩端A．B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A．B的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）（第22題圖）APCB36.9°67.5°（中考山東東營，22，9分）如圖某天上午9時(shí),向陽號(hào)輪船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于（第22題圖）APCB36.9°67.5°（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）29.(中考江蘇蘇州，26，6分)如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)講下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長最多為11.0米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？30.（中考，黔東南州，22）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45o方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號(hào)，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時(shí)距貨輪200海里，并測(cè)得海盜船位于海警艦北偏西60o方向的C處。（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離。（2）若貨輪以45海里/時(shí)的速度向A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截：?jiǎn)柡＞灥乃俣葢?yīng)為多少時(shí)才能搶在海盜之前去救貨輪（結(jié)果保留根號(hào)）DD32.（中考·湖南省張家界市·21題·8分））黃巖島是我國南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.414）ACBDACBD（2）求∠ACD的余弦值.33.（中考四川內(nèi)江，18，9分）水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)水庫大壩進(jìn)行加固，大壩橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD長為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．（1）若加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少AABCD圖9E34.（中考湖南益陽，17，8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了益陽大道60千米／小時(shí)的限制速度？（計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米／小時(shí)≈16.7米／秒）35.（中考四川省資陽市，20，8分）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)（第20題圖）P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．（第20題圖） 37.（中考河南，20，9分）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定，小明為了測(cè)量此條幅的長度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：）20某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)21公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？如果不受影響，請(qǐng)說明理由；如果受影響，會(huì)受影響幾分