2023-2024學年云南彌勒市中考數(shù)學模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年云南彌勒市中考數(shù)學模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是()A. B. C. D.2.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.3.下列函數(shù)中,當x>0時,y值隨x值增大而減小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.4.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10115.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于()A. B. C. D.6.下列方程中,沒有實數(shù)根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=07.如圖,淇淇一家駕車從A地出發(fā),沿著北偏東60°的方向行駛,到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地,C地恰好位于A地正東方向上,則()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=;④∠ACB=50°.其中錯誤的是()A.①② B.②④ C.①③ D.③④8.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm39.甲、乙兩位同學做中國結(jié),已知甲每小時比乙少做6個,甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等,求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個,那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=10.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一個圓錐體的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面展開圖面積是___.(結(jié)果保留π)12.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′,點C′落在AB的延長線上,則圖中陰影部分的面積是_____.13.計算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.14.一個圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.15.已知a+1a=3,則a16.如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,頂點A,B,C分別與D,E,F(xiàn)對應(yīng),若以A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形,且AE為腰,則m的值是______.17.點A(a,b)與點B(﹣3,4)關(guān)于y軸對稱,則a+b的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動,一商店抓住商機,決定購進甲,乙兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進甲種紀念品4件,乙種紀念品3件,需要550元,若購進甲種紀念品5件,乙種紀念品6件,需要800元.(1)求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共80件,其中甲種紀念品的數(shù)量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元,那么該商店共有幾種進貨方案7(3)若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元,每件乙種紀念品可獲利潤30元.在(2)中的各種進貨方案中,若全部銷售完,哪一種方案獲利最大?最大利利潤多少元?19.(5分)解方程(1);(2)20.(8分)如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點G,OA⊥CD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F,AC∥BF.(1)若∠FGB=∠FBG,求證:BF是⊙O的切線;(2)若tan∠F=,CD=a,請用a表示⊙O的半徑;(3)求證:GF2﹣GB2=DF?GF.21.(10分)新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:降價8%,另外每套房贈送a元裝修基金;降價10%,沒有其他贈送.請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式;老王要購買第十六層的一套房,若他一次性付清所有房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.22.(10分)先化簡,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.(1)求這條拋物線的表達式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)點D是拋物線上的一動點,是否存在點D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,請求出點D的坐標,若不存在,說明理由.24.(14分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊最終獲勝的概率是__________;(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,==,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等邊三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等邊三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=?DI?IJ=××.故選:A.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似,以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,分別判斷得出即可.【詳解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;C、∵AB2=AD?AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此選項符合題意.故選D.【點睛】點評:本題考查了相似三角形的判定,利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.3、D【解析】A、、∵y=x2,∴對稱軸x=0,當圖象在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;而在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤C、B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤D、y=(x>0),反比例函數(shù),k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故此選項正確4、C【解析】解:305.5億=3.055×1.故選C.5、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對邊除以斜邊,即可得出答案.【詳解】根據(jù)在△ABC中,∠C=90°,那么sinB==,故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.6、D【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.【詳解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以A選項錯誤;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以B選項錯誤;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有兩個相等的實數(shù)根,所以C選項錯誤;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程沒有實數(shù)根,所以D選項正確.故選D.7、B【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.【詳解】如圖所示,由題意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C處的北偏西50°,故①正確;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B處的北偏西120°,故②錯誤;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=,故③正確;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯誤.故選B.【點睛】本題考查的是方向角,平行線的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,解答此類題需要從運動的角度,正確畫出方位角,再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.8、A【解析】試題分析:0.001219=1.219×10﹣1.故選A.考點:科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).9、A【解析】

設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD//BC,AD=BC,

A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;

B、∵BE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形,

本選項不一定能判定BE//DF;

C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;

D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8π【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2公式即可求出.【詳解】∵圓錐體的底面半徑為2,∴底面周長為2πr=4π,∴圓錐的側(cè)面積=4π×4÷2=8π.故答案為:8π.【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式.12、【解析】

∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案為-.【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點:(1)不能準確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積;(2)不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.13、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計算法則.14、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.15、7【解析】

根據(jù)完全平方公式可得:原式=(a+116、或5或1.【解析】

根據(jù)以點A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可.【詳解】解:如圖(1)當在△ADE中,DE=5,當AD=DE=5時為等腰三角形,此時m=5.(2)又AC=5,當平移m個單位使得E、C點重合,此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形,設(shè)平移了m個單位:則AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,綜上所述:m為或5或1,所以答案:或5或1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論的完整性.17、1【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解:∵點與點關(guān)于y軸對稱,∴故答案為1.【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標特征,縱坐標不變,橫坐標互為相反數(shù).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)購進甲種紀念品每件需100元,購進乙種紀念品每件需50元.(2)有三種進貨方案.方案一:甲種紀念品60件,乙種紀念品20件;方案二:甲種紀念品61件,乙種紀念品19件;方案三:甲種紀念品1件,乙種紀念品18件.(3)若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤是1800元.【解析】分析:(1)設(shè)購進甲種紀念品每件價格為x元,乙種紀念幣每件價格為y元,根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進甲種紀念品a件,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范圍,即可得出結(jié)論;(3)找出總利潤關(guān)于購買甲種紀念品a件的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值,從而得出結(jié)論.詳解:(1)設(shè)購進甲種紀念品每件需x元,購進乙種紀念品每件需y元.由題意得:,解得:答:購進甲種紀念品每件需100元,購進乙種紀念品每件需50元.(2)設(shè)購進甲種紀念品a(a≥60)件,則購進乙種紀念品(80﹣a)件.由題意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三種進貨方案.方案一:甲種紀念品60件,乙種紀念品20件;方案二:甲種紀念品61件,乙種紀念品19件;方案三:甲種紀念品1件,乙種紀念品18件.(3)設(shè)利潤為W,則W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù),﹣10<0,W隨a的增大而減?。援攁最小時,W最大.此時W=﹣10×60+2400=1800答:若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤是1800元.點睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,注意第二問應(yīng)求整數(shù)解,要求學生能夠運用所學知識解決實際問題.19、(1),;(2),.【解析】

(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【詳解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化為:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)等邊對等角可得∠OAB=∠OBA,然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°,從而推出∠FBG+∠OBA=90°,從而得到OB⊥FB,再根據(jù)切線的定義證明即可.(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ACF=∠F,根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,表示出OE,然后利用勾股定理列式計算即可求出r.(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF,然后求出∠DBG=∠F,從而求出△BDG和△FBG相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證.【詳解】解:(1)證明:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵OA⊥CD,∴∠OAB+∠AGC=90°.又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGC,∴∠FBG+∠OBA=90°,即∠OBF=90°.∴OB⊥FB.∵AB是⊙O的弦,∴點B在⊙O上.∴BF是⊙O的切線.(2)∵AC∥BF,∴∠ACF=∠F.∵CD=a,OA⊥CD,∴CE=CD=a.∵tan∠F=,∴,即.解得.連接OC,設(shè)圓的半徑為r,則,在Rt△OCE中,,即,解得.(3)證明:連接BD,∵∠DBG=∠ACF,∠ACF=∠F(已證),∴∠DBG=∠F.又∵∠FGB=∠FGB,∴△BDG∽△FBG.∴,即GB2=DG?GF.∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF(GF﹣DG)=GF?DF,即GF2﹣GB2=DF?GF.21、(1);(2)當每套房贈送的裝修基金多于10560元時,選擇方案一合算;當每套房贈送的裝修基金等于10560元時,兩種方案一樣;當每套房贈送的裝修基金少于10560元時,選擇方案二合算.【解析】

解:(1)當1≤x≤8時,每平方米的售價應(yīng)為:y=4000﹣(8﹣x)×30="30x+3760"(元/平方米)當9≤x≤23時,每平方米的售價應(yīng)為:y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴(2)第十六層樓房的每平方米的價格為:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款為:W1=4400×120×(1﹣8%)﹣a=485760﹣a(元),按照方案二所交房款為:W2=4400×120×(1﹣10%)=475200(元),當W1>W(wǎng)2時,即485760﹣a>475200,解得:0<a<10560,當W1<W2時,即485760﹣a<475200,解得:a>10560,∴當0<a<10560時,方案二合算;當a>10560時,方案一合算.【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,讀懂題目信息,找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題.【詳解】解:÷(﹣x+1)====,當x=﹣2時,原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.23、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D點坐標為(1,2)或(4,﹣25).【解析】

(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣),展開得到﹣a=3,然后求出a即可得到拋物線解析式;(2)作AE⊥BC于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計算出AC=,BC=,接著利用面積法計算出AE=,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可;(3)作BH⊥CD于H,如圖2,設(shè)H(m,n),證明Rt△BCH∽Rt△ACO,利用相似計算出BH=,CH=,再根據(jù)兩點間的距離公式得到(m﹣)2

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