高一物理下學期期末復習精細講義（人教2019）第1講 曲線運動（原卷版+解析）

第1講曲線運動與運動的合成與分解——劃重點之精細講義系列知識點1：曲線運動1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2.運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。3.曲線運動的條件(1)動力學角度：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。(2)運動學角度：物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．(1)曲線運動的物體速度大小不一定發(fā)生變化，但速度方向一定發(fā)生改變，所以一定是變速運動。(2)曲線運動的物體加速度不一定是變化的，加速度不變的曲線運動是勻變速曲線運動，加速度變化的曲線運動是變加速曲線運動。知識點2：運動的合成與分解1.基本概念2.分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可用正交分解．3.遵循規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．4.合運動與分運動的關系等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始，同時進行，同時停止．獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．(1)合運動的速度大小不一定比每一個分運動的速度都大。(2)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等。(3)兩個直線運動的合運動性質分運動的性質合運動的性質兩個分運動均為勻速直線運動①當兩個分速度v1、v2等大反向時，合速度v=0，保持靜止?②其他情況時，合速度大小、方向均不變，物體做勻速直線運動一個分運動為勻速直線運動，另一個分運動為勻變速直線運動①v0與a共線時，物體做勻變速直線運動②v0與a不共線時，物體做勻變速曲線運動兩個分運動均為勻變速直線運動①v、a共線時，物體做勻變速直線運動（含v=0）?②v、a不共線時，物體做勻變速曲線運動【典例1】對于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是（）A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B．合運動的速度大小等于兩分運動速度大小的和C．互成角度的兩個勻加速直線運動的合運動可能是勻變速直線運動D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小【典例2】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?。在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法中正確的是（）A．物體可能沿曲線Ba運動B．物體可能沿直線Bb運動C．物體可能沿曲線Bc運動D．物體可能沿原曲線由B返回A【典例3】從坐標原點出發(fā)的質點在xOy平面內運動軌跡如圖所示，下面判斷正確的是（）A．若x方向始終加速，則y方向可能先加速后減速B．若y方向始終加速，則x方向可能先減速后加速C．若y方向先減速后加速，則x方向可能始終勻速D．若x方向先加速后減速，則y方向可能始終勻速【典例4】質量為1kg的物體在水平面直角坐標系內運動，已知兩互相垂直方向上的速度-時間圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．物體的初速度為5m/sB．物體所受的合外力為3NC．2s末物體速度大小為7m/sD．物體初速度的方向與合外力方向相同考點1：物體做曲線運動的條件及軌跡分析一、條件1．因為速度時刻在變，所以一定存在加速度．2．物體受到的合外力與初速度不共線．二、合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側．三、速率變化情況判斷1．當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大．2．當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小．3．當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．【典例1】一科研團隊在某次空氣動力學實驗中，通過傳感器得到研究對象做勻變速曲線運動的軌跡如圖所示，且質點運動到最低點D時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（）A．質點的速率先增大后減小B．質點的速率一直減小C．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向豎直向上D．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向水平向右【典例2】質點僅在恒力F的作用下，由O點運動到A點的軌跡如圖所示，在A點時速度的方向與x軸平行，則下列說法正確的是（）A．該質點做非勻變速曲線運動B．恒力F的方向可能沿y軸負方向C．恒力F的方向可能沿x軸正方向D．任意兩段相等時間內該質點速度變化量不僅大小相等而且方向相同(1)合外力或加速度指向軌跡的“凹”(內)側．(2)曲線的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切．考點2:運動的合成及性質一、運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．二、合運動的性質判斷【典例1】如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運動的圖像。以下判斷正確的是（）A．在內，物體做勻速直線運動B．在內，物體做勻變速曲線運動C．時物體的速度大小為D．時物體的速度大小為【典例2】一個質量為2kg的物體，在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)同時撤去大小分別為15N和10N的兩個力，其余的力保持不變，關于此后該物體的運動的說法中正確的是（）A．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能是5m/s2B．一定做勻變速運動，加速度大小可能等于重力加速度的大小C．可能做勻減速直線運動，加速度大小可能是2.5m/s2D．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小是5m/s2考點3:繩(桿)端的關聯(lián)速度分解問題1.模型分析?“牽連物體”是指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題（下面為了方便，統(tǒng)一說"繩"）。解題原則是∶把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小與繩上各點的速率相同求解。（1）合速度方向∶物體實際運動方向。?（2）分速度方向∶①沿繩方向∶使繩伸縮;②垂直于繩方向∶使繩轉動。2.四種情景情景情景一情景二情景圖示分解圖示定量結論情景情景一情景二情景圖示分解圖示定量結論，即，即【典例1】如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細繩帶動小車沿水平面向右運動．若當滑輪右側的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v時，滑輪左側的繩與水平方向成角，則小車的速度為()

A． B． C． D．【典例2】如圖所示，不可伸長的輕繩繞過光滑定滑輪C與質量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰好水平，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑。設繩子的張力為，在此過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做減速運動 B．物體A做勻速運動C．可能小于 D．一定大于小船渡河模型1.模型展示?小船在渡河時，同時參與了兩個運動∶一是隨水沿水流方向的運動，二是船本身相對于水的運動。小船實際發(fā)生的運動是這兩個運動的合運動。模型主要討論船渡河時間最短和位移最短這兩個問題。設一條河寬為d，船在靜水中的速度為vc，水流速度為vs，下面討論小船渡河的這兩類問題。2.三種速度?vc（船在靜水中的速度）、vs（水的流速）、v合（船的實際速度）。?3.船頭指向與運動方向?船頭指向，是分運動的方向。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動的方向，一般情況下與船頭指向不一致。船頭指向與河岸垂直說明船在靜水中的速度方向與河岸垂直;行駛路線與河岸垂直說明船的合速度方向與河岸垂直。4.分析思路及方法方法一∶根據(jù)運動的實際效果分解小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的運動，即隨水流的運動（水的運動速度為vs）和船相對于水的運動（船在靜水中的速度為vc），船的實際運動是合運動（v合）。①當小船垂直于河岸過河時，過河路徑最短，此時應將船頭偏向上游，如圖所示，過河時間（d為河寬）。同時可以看出若要使小船垂直于河岸過河，必須使vs、vc和v合構成三角形，即滿足vc＞vs，也就是船在靜水中的速度要大于水流速度。②若要小船過河的時間最短，應使船頭垂直于河岸行駛，如圖所示，過河時間，此時小船一定在對岸下游處靠岸。③如果vc＜vs，要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船在靜水中速度大小為半作圓，過O點作該圓的切線，交圓于B點，此時船頭指與半徑AB平行，如圖所示。小船實際運動的速度（合速度）與垂直于河岸方向的夾角最小時，小船渡河位移最小。由相似三角形可得，解得。渡河時間仍可以采用①中的方法求解，。方法二∶利用正交分解法分解將船相對于水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖所示，則為船實際沿水流方向的速度，vcsinθ為船垂直于河岸方向的運動速度。①要使船垂直渡河，則應使vs-vccosθ=0，此時cosθ=（船頭方向與上游河岸夾角θ的余弦值為）渡河位移最小為d②要使渡河時間最短，則應使vcsinθ最大，即當θ=90°（船頭方向與河岸垂直）時，渡河時間最短，t=。【典例1】一船行駛時船頭始終垂直河岸，船到河心時水速突然變?yōu)樵瓉淼?倍，則過河時間（）A．不受影響B(tài)．時間縮短為原來的C．增長D．時間縮短為原來的【典例2】如圖所示，小船以大小為、方向與上游河岸成角的速度（在靜水中的速度）從A處渡河，經(jīng)過一段時間正好到達正對岸的B處．已知河寬，則下列說法中正確的是（）A．河中水流速度為B．小船以最短位移渡河的時間為C．小船渡河的最短時間為D．小船以最短的時間渡河的位移是1．關于曲線運動，下列說法正確的是（）A．速度可能不變 B．加速度可能不變C．任意相等時間內的速度變化量可能不變 D．合外力方向總是與速度方向相同2.河中水流速度處處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船渡河時船頭方向始終垂直于河岸，且初速度相同。若小船相對于靜水分別做勻加速直線運動、勻減速直線運動和勻速直線運動，其運動軌跡如圖所示。下列說法不正確的是（）A．三種軌跡中，沿AD軌跡渡河，船靠岸時速度最大B．三種軌跡中，沿AC軌跡渡河所用時間最短C．沿AC和AD軌跡渡河，小船都是做勻變速運動D．沿AD軌跡時，小船相對于靜水做勻減速運動3.如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡OPQ運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，方向與瞬時速度相反，則小石子在軌跡OPQ中沿水平方向的加速度大?。ǎ〢．O點最小 B．P點最小C．Q點最小 D．整個運動過程保持不變4．下列關于不在一條直線上的兩個分運動與其合運動，說法不正確的是（）A．若兩個分運動都是初速度為零的勻加速直線運動，合運動一定是勻加速直線運動B．若兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動C．若兩個分運動都是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動一定是勻加速直線運動D．若一個分運動是初速度為零的勻加速直線運動，一個分運動是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動是勻變速曲線運動5.為了抗擊新冠肺炎疫情，保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”服務。一快遞小哥想到了用無人機配送快遞的辦法。某次配送快遞無人機在飛行過程中，水平方向的速度vx及豎直方向的速度vy與飛行時間t的關系圖像如圖甲、乙所示。關于無人機的運動，下列說法正確的是（）A．0～t1時間內，無人機做曲線運動B．t2時刻，無人機運動到最高點C．在t2～t4時間內，無人機做勻變速直線運動D．t2時刻，無人機的速度大小為6．一物體運動規(guī)律是，，則下列說法中正確的是（）A．物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運動B．物體的合運動是初速度為零、加速度為的勻加速直線運動C．物體的合運動是初速度為零、加速度為的勻加速直線運動D．物體的合運動是加速度為的曲線運動7．如圖所示，小船（視為質點）從岸邊A點開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的速度大小為4m/s，則（

）A．船不可能到達正對岸B點B．船的最短過河時間為30sC．船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸D．船以最短路程過河時的速率為m/s8．如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個質量為m的小球，另一端有固定轉動軸O，桿可在豎直面內繞轉動軸O無摩擦轉動；質量為m的物塊放置在光滑水平面上，開始時，使小球靠在物塊的光滑側面上，輕桿與水平面夾角45°，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運動的過程中，下列說法正確的是（）A．球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大B．球與物塊分離前，球與物塊的速度相等C．球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小D．球與物塊分離時，球的加速度等于重力加速度9．如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為M，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力等于B．貨箱向上運動的速度大于vC．貨箱向上運動的速度等于D．貨箱向上做加速直線運動10．某河寬為，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關系圖像如圖所示，現(xiàn)船以靜水中的速度渡河，且船渡河的時間最短，下列說法正確的是（）A．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直B．船在河水中航行的軌跡是一條直線C．船離開河岸時的速度大小為D．渡河最短時間為11．如圖所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平N位置，已知AO與豎直桿成角，則（）A．剛開始時B的速度為B．A運動到位置N時，B的速度不為零C．重物B下降過程，繩對B的拉力大于B的重力D．重物B下降過程，繩對B的拉力等于B的重力12．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（）A．相對地面做變加速曲線運動B．相對地面的運動軌跡為直線C．t時刻猴子對地速度的大小為D．t時間內猴子對地的位移大小為13．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時（圖中未標出），關于兩球速度vA與vB的關系，下列說法正確的是（）A．當時，A、B兩球速度大小相等B．當時，A球速度的大小小于B球速度C．D．14．如圖所示，可視為質點的小球套在光滑的豎直桿上，一根不可伸長的細繩繞過滑輪連接小球，已知小球重力為2N，電動機從A端以的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對此時小球速度及繩子拉力的判斷正確的是（）A．小球的速度為B．小球的速度為C．繩子的拉力等于4ND．繩子的拉力大于4N15．一根細繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩個物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以勻速運動，當連A的繩子與水平方向成角，連B的繩子與水平方向成角，B物體的速度為，則（）A．A物體的速度與B物體的速度的大小相等B．A物體的速度與B物體的速度的大小關系滿足C．此后B物體以速度做勻速運動D．此后B物體的速度越來越大，所以做加速運動16．如圖，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，小環(huán)下滑帶動重物上升，當小環(huán)沿直桿下滑到圖中B處時有向下的速度。下滑距離也為d，下列說法正確的是（）A．小環(huán)剛釋放時重物能上升，則輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度也為dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為17．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力為恒為，當輕繩與水平面的夾角為時，人以速度v勻速向左運動，此時人的拉力大小為F，則此時（）A．船的速度為 B．船的速度為C．船將勻加速靠岸 D．船的加速度為18．如圖所示，一條小船位于d＝200m寬的河正中A點處，從這里向下游100m處有一危險區(qū)，當時水流速度為v1＝4m/s。（1）若小船在靜水中速度為v2＝5m/s，小船到岸的最短時間是多少；（2）若小船在靜水中速度為v2＝5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船頭與河岸夾角及所用時間是多少；（3）為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是多少。第1講曲線運動與運動的合成與分解——劃重點之精細講義系列知識點1：曲線運動1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2.運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。3.曲線運動的條件(1)動力學角度：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。(2)運動學角度：物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．(1)曲線運動的物體速度大小不一定發(fā)生變化，但速度方向一定發(fā)生改變，所以一定是變速運動。(2)曲線運動的物體加速度不一定是變化的，加速度不變的曲線運動是勻變速曲線運動，加速度變化的曲線運動是變加速曲線運動。知識點2：運動的合成與分解1.基本概念2.分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可用正交分解．3.遵循規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．4.合運動與分運動的關系等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始，同時進行，同時停止．獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．(1)合運動的速度大小不一定比每一個分運動的速度都大。(2)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等。(3)兩個直線運動的合運動性質分運動的性質合運動的性質兩個分運動均為勻速直線運動①當兩個分速度v1、v2等大反向時，合速度v=0，保持靜止?②其他情況時，合速度大小、方向均不變，物體做勻速直線運動一個分運動為勻速直線運動，另一個分運動為勻變速直線運動①v0與a共線時，物體做勻變速直線運動②v0與a不共線時，物體做勻變速曲線運動兩個分運動均為勻變速直線運動①v、a共線時，物體做勻變速直線運動（含v=0）?②v、a不共線時，物體做勻變速曲線運動【典例1】對于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是（）A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B．合運動的速度大小等于兩分運動速度大小的和C．互成角度的兩個勻加速直線運動的合運動可能是勻變速直線運動D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小【答案】C【詳解】AB．合速度是兩個分速度的矢量和，可能大于兩個分速度，可能小于兩個分速度，也可能等于某個分速度，AB錯誤；C．互成角度的兩個勻加速直線運動，如果合加速度與合初速度在同一直線上，合運動就是勻變速直線運動，C正確；D．要求合速度，不僅要知道兩個分速度的大小，還要知道兩個分速度的方向，D錯誤。故選C。【典例2】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?。在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法中正確的是（）A．物體可能沿曲線Ba運動B．物體可能沿直線Bb運動C．物體可能沿曲線Bc運動D．物體可能沿原曲線由B返回A【答案】C【詳解】根據(jù)物體做曲線運動受到的合力方向在軌跡的凹側，可知恒力變化前的方向在點切線方向的下方，則恒力變化后的方向在點切線方向的上方，物體將在B點向上偏做曲線運動，故物體可能沿曲線Bc運動。故選C。【典例3】從坐標原點出發(fā)的質點在xOy平面內運動軌跡如圖所示，下面判斷正確的是（）A．若x方向始終加速，則y方向可能先加速后減速B．若y方向始終加速，則x方向可能先減速后加速C．若y方向先減速后加速，則x方向可能始終勻速D．若x方向先加速后減速，則y方向可能始終勻速【答案】CD【詳解】A．若x方向始終加速，y方向先加速后減速，后半段物體合力方向指向右下方向，圖線后半段一定向下彎曲，故A錯誤；B．若y方向始終加速，x方向先減速后加速，前半段物體合力方向指向左上方向，圖線前半段一定向上彎曲，故B錯誤；C．若y方向先減速后加速，x方向始終勻速，前半段物體合力方向向下，后半段物體合力方向向上，圖像一定先向下彎曲后向上彎曲，故C正確；D．若x方向先加速后減速，y方向始終勻速，前半段物體合力方向向右，后半段物體合力方向向左，圖像一定先向下彎曲后向上彎曲，故D正確。故選CD?！镜淅?】質量為1kg的物體在水平面直角坐標系內運動，已知兩互相垂直方向上的速度-時間圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．物體的初速度為5m/sB．物體所受的合外力為3NC．2s末物體速度大小為7m/sD．物體初速度的方向與合外力方向相同【答案】B【詳解】A．根據(jù)合速度與分速度的矢量關系，可得易知初速度方向沿y軸正方向。故A錯誤；B．根據(jù)合加速度與分加速度的矢量關系，可得由圖可知聯(lián)立，解得易知加速度方向沿x軸正方向，根據(jù)牛頓第二定律，有故B正確；C．2s末物體速度大小為故C錯誤；D．結合上面選項分析可知，初速度方向與合外力方向垂直。故D錯誤。故選B?？键c1：物體做曲線運動的條件及軌跡分析一、條件1．因為速度時刻在變，所以一定存在加速度．2．物體受到的合外力與初速度不共線．二、合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側．三、速率變化情況判斷1．當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大．2．當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減?。?．當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．【典例1】一科研團隊在某次空氣動力學實驗中，通過傳感器得到研究對象做勻變速曲線運動的軌跡如圖所示，且質點運動到最低點D時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（）A．質點的速率先增大后減小B．質點的速率一直減小C．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向豎直向上D．在任意內，質點速度改變的大小相同、方向水平向右【答案】C【詳解】AB．質點做勻變速曲線運動，可知所受合外力恒定，加速度恒定，D點的加速度向上，則整個運動的任何位置加速度均向上恒定，由圖可知沿著切線方向的瞬時速度與加速度的夾角從鈍角變?yōu)橹苯呛鬄殇J角，則速度先減小后增大，D點時的速度最??；故AB錯誤；CD．由可得即加速度恒定時，任意1s時間內速度的變化均大小相等，方向相同，與加速度方向相同豎直向上，故C正確，D錯誤。故選C。【典例2】質點僅在恒力F的作用下，由O點運動到A點的軌跡如圖所示，在A點時速度的方向與x軸平行，則下列說法正確的是（）A．該質點做非勻變速曲線運動B．恒力F的方向可能沿y軸負方向C．恒力F的方向可能沿x軸正方向D．任意兩段相等時間內該質點速度變化量不僅大小相等而且方向相同【答案】BD【詳解】ABC．由于質點做的是曲線運動，根據(jù)質點做曲線運動的條件可知，質點受到的恒力的方向應指向軌跡凹側，且與速度方向不在同一直線上，所以恒力F的方向可能沿y軸負方向，由于恒力作用，該質點做勻變速曲線運動，故AC錯誤，B正確。D．速度的變化量，由于F是恒力，所以加速度不變，則任意兩段相等時間內該質點速度變化量不僅大小相等而且方向相同，故D正確。故選BD。(1)合外力或加速度指向軌跡的“凹”(內)側．(2)曲線的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切．考點2:運動的合成及性質一、運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．二、合運動的性質判斷【典例1】如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運動的圖像。以下判斷正確的是（）A．在內，物體做勻速直線運動B．在內，物體做勻變速曲線運動C．時物體的速度大小為D．時物體的速度大小為【答案】BC【詳解】AB．由圖可知，物體的初速度為方向沿x軸正方向。在內，物體的加速度為方向沿y軸正方向，易知物體的初速度與加速度不共線，將做勻變速曲線運動。故A錯誤；B正確；C．根據(jù)合速度與分速度的矢量關系，可知時物體的速度大小為故C正確；D．同理，時物體的速度大小為故D錯誤。故選BC。【典例2】一個質量為2kg的物體，在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)同時撤去大小分別為15N和10N的兩個力，其余的力保持不變，關于此后該物體的運動的說法中正確的是（）A．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能是5m/s2B．一定做勻變速運動，加速度大小可能等于重力加速度的大小C．可能做勻減速直線運動，加速度大小可能是2.5m/s2D．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小是5m/s2【答案】BC【詳解】A．根據(jù)平衡條件得知，其余力的合力大小范圍為5N≤F合≤25N根據(jù)牛頓第二定律得物體的加速度大小范圍為2.5m/s2≤a≤12.5m/s2.若物體原來做勻速直線運動，撤去的兩個力的合力方向與速度方向不在同一直線上，物體做勻變速曲線運動，選項A錯誤；B．由于撤去兩個力后其余力保持不變，則物體所受的合力不變，一定做勻變速運動，加速度大小可能等于重力加速度的大小，選項B正確；C．若物體原來做勻速直線運動，撤去的兩個力的合力方向與速度方向相同時，物體做勻減速直線運動，加速度大小可能為2.5m/s2，選項C正確；D．物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運動，選項D錯誤。故選BC?？键c3:繩(桿)端的關聯(lián)速度分解問題1.模型分析?“牽連物體”是指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題（下面為了方便，統(tǒng)一說"繩"）。解題原則是∶把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小與繩上各點的速率相同求解。（1）合速度方向∶物體實際運動方向。?（2）分速度方向∶①沿繩方向∶使繩伸縮;②垂直于繩方向∶使繩轉動。2.四種情景情景情景一情景二情景圖示分解圖示定量結論情景情景一情景二情景圖示分解圖示定量結論，即，即【典例1】如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細繩帶動小車沿水平面向右運動．若當滑輪右側的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v時，滑輪左側的繩與水平方向成角，則小車的速度為()

A． B． C． D．【答案】D【詳解】將速度v按運動效果分解如圖所示：則沿繩方向v1＝vcos，同理分解小車速度，，因為繩不可伸長，故沿繩方向速度大小相等.,所以cos,所以；故選D.【點睛】本題通常稱為繩端物體速度分解問題，一定注意合運動是物體的實際運動．【典例2】如圖所示，不可伸長的輕繩繞過光滑定滑輪C與質量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現(xiàn)BC連線恰好水平，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑。設繩子的張力為，在此過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做減速運動 B．物體A做勻速運動C．可能小于 D．一定大于【答案】D【詳解】AB．由題意可知，將B的實際運動分解成兩個分運動，如圖所示由幾何關系可得由于B以速度勻速下滑，又在增大，A的速度增大，則A處于加速運動，故AB錯誤；CD．根據(jù)受力分析，結合牛頓第二定律，則有故C錯誤，D正確。故選D。小船渡河模型1.模型展示?小船在渡河時，同時參與了兩個運動∶一是隨水沿水流方向的運動，二是船本身相對于水的運動。小船實際發(fā)生的運動是這兩個運動的合運動。模型主要討論船渡河時間最短和位移最短這兩個問題。設一條河寬為d，船在靜水中的速度為vc，水流速度為vs，下面討論小船渡河的這兩類問題。2.三種速度?vc（船在靜水中的速度）、vs（水的流速）、v合（船的實際速度）。?3.船頭指向與運動方向?船頭指向，是分運動的方向。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動的方向，一般情況下與船頭指向不一致。船頭指向與河岸垂直說明船在靜水中的速度方向與河岸垂直;行駛路線與河岸垂直說明船的合速度方向與河岸垂直。4.分析思路及方法方法一∶根據(jù)運動的實際效果分解小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的運動，即隨水流的運動（水的運動速度為vs）和船相對于水的運動（船在靜水中的速度為vc），船的實際運動是合運動（v合）。①當小船垂直于河岸過河時，過河路徑最短，此時應將船頭偏向上游，如圖所示，過河時間（d為河寬）。同時可以看出若要使小船垂直于河岸過河，必須使vs、vc和v合構成三角形，即滿足vc＞vs，也就是船在靜水中的速度要大于水流速度。②若要小船過河的時間最短，應使船頭垂直于河岸行駛，如圖所示，過河時間，此時小船一定在對岸下游處靠岸。③如果vc＜vs，要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船在靜水中速度大小為半作圓，過O點作該圓的切線，交圓于B點，此時船頭指與半徑AB平行，如圖所示。小船實際運動的速度（合速度）與垂直于河岸方向的夾角最小時，小船渡河位移最小。由相似三角形可得，解得。渡河時間仍可以采用①中的方法求解，。方法二∶利用正交分解法分解將船相對于水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖所示，則為船實際沿水流方向的速度，vcsinθ為船垂直于河岸方向的運動速度。①要使船垂直渡河，則應使vs-vccosθ=0，此時cosθ=（船頭方向與上游河岸夾角θ的余弦值為）渡河位移最小為d②要使渡河時間最短，則應使vcsinθ最大，即當θ=90°（船頭方向與河岸垂直）時，渡河時間最短，t=。【典例1】一船行駛時船頭始終垂直河岸，船到河心時水速突然變?yōu)樵瓉淼?倍，則過河時間（）A．不受影響B(tài)．時間縮短為原來的C．增長D．時間縮短為原來的【答案】A【詳解】假設船在靜水中的速度，河的寬度為d，則船頭始終垂直河岸的過河時間為可知與水速無關，所以船到河心時水速突然變?yōu)樵瓉淼?倍時過河時間不變。故選A。【典例2】如圖所示，小船以大小為、方向與上游河岸成角的速度（在靜水中的速度）從A處渡河，經(jīng)過一段時間正好到達正對岸的B處．已知河寬，則下列說法中正確的是（）A．河中水流速度為B．小船以最短位移渡河的時間為C．小船渡河的最短時間為D．小船以最短的時間渡河的位移是【答案】D【詳解】A．由題意知，小船方向與上游河岸成角的速度（在靜水中的速度）從A處渡河，經(jīng)過一段時間正好到達正對岸的B處，則解得故A錯誤；B．小船以最短位移渡河的時間為故B錯誤；C．小船以最短時間渡河，船頭應垂直對岸，時間為故C錯誤；D．小船以最短時間渡河時到達對岸，沿河岸通過的位移為通過的位移故D正確。故選D。1．關于曲線運動，下列說法正確的是（）A．速度可能不變 B．加速度可能不變C．任意相等時間內的速度變化量可能不變 D．合外力方向總是與速度方向相同【答案】BC【詳解】A．做曲線運動的物體速度大小可能不變，速度方向一定發(fā)生改變，A錯誤；B．物體做曲線運動的條件是初速度與加速度不在同一直線上，加速度可以恒定的以可以是變化的，故加速度可能不變，B正確；C．根據(jù)B選項分析可知，加速度可能不變，根據(jù)可知任意相等時間內的速度變化量可能不變，C正確；D．物體做曲線運動的條件是初速度與合外力不在同一直線上，D錯誤。故選BC。2.河中水流速度處處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船渡河時船頭方向始終垂直于河岸，且初速度相同。若小船相對于靜水分別做勻加速直線運動、勻減速直線運動和勻速直線運動，其運動軌跡如圖所示。下列說法不正確的是（）A．三種軌跡中，沿AD軌跡渡河，船靠岸時速度最大B．三種軌跡中，沿AC軌跡渡河所用時間最短C．沿AC和AD軌跡渡河，小船都是做勻變速運動D．沿AD軌跡時，小船相對于靜水做勻減速運動【答案】A【詳解】CD．由題意可知小船做勻變速運動的加速度方向垂直于河岸方向，根據(jù)曲線運動合力方向處于軌跡的凹側，可知沿AC軌跡的運動是勻加速運動，沿AB軌跡的運動是勻速運動，沿AD軌跡的運動是勻減速運動，故CD正確，不滿足題意要求；A．三種軌跡中，沿AD軌跡渡河，小船做勻減速運動，船靠岸時速度最小，故A錯誤，滿足題意要求；B．三種軌跡中，沿AC軌跡渡河，小船做勻加速運動，渡河所用時間最短，故B正確，不滿足題意要求。故選A。3.如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡OPQ運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，方向與瞬時速度相反，則小石子在軌跡OPQ中沿水平方向的加速度大小（）A．O點最小 B．P點最小C．Q點最小 D．整個運動過程保持不變【答案】C【詳解】空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，方向與瞬時速度相反，小石子在水平方向只受阻力作用，所以水平方向的速度一直減小，水平方向受到的阻力減小，所以在Q點小石子受到的水平阻力最小，加速度最小。故選C。4．下列關于不在一條直線上的兩個分運動與其合運動，說法不正確的是（）A．若兩個分運動都是初速度為零的勻加速直線運動，合運動一定是勻加速直線運動B．若兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動C．若兩個分運動都是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動一定是勻加速直線運動D．若一個分運動是初速度為零的勻加速直線運動，一個分運動是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動是勻變速曲線運動【答案】C【詳解】A．兩個分運動都是初速度為0的勻加速直線運動，其合加速度恒定，初速度為0，合運動為初速度為0的勻加速直線運動，故A正確，不符合題意；B．兩個分運動都是勻速直線運動，則合外力為0、初速度為某一定值，所以合運動一定為勻速直線運動，故B正確，不符合題意；C．兩個分運動都是初速度不為0的勻加速直線運動，只有當兩分運動的初速度之比等于分加速度之比時，才做直線運動，否則做曲線運動，故C錯誤，符合題意；D．分運動1是初速度為0的勻加速直線運動，分運動2是初速度不為0的勻加速直線運動，則初速度沿2方向、加速度沿兩個分運動的合加速方向（與分運動2成某一夾角），即速度與加速度成一定夾角，做曲線運動，故D正確，不符合題意。故選C。5.為了抗擊新冠肺炎疫情，保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”服務。一快遞小哥想到了用無人機配送快遞的辦法。某次配送快遞無人機在飛行過程中，水平方向的速度vx及豎直方向的速度vy與飛行時間t的關系圖像如圖甲、乙所示。關于無人機的運動，下列說法正確的是（）A．0～t1時間內，無人機做曲線運動B．t2時刻，無人機運動到最高點C．在t2～t4時間內，無人機做勻變速直線運動D．t2時刻，無人機的速度大小為【答案】D【詳解】A．在0～t1時間內，無人機在水平方向和豎直方向均做初速度為零的勻加速直線運動，合運動是初速度為零的勻加速直線運動，故A錯誤；B．由題圖乙可知，圖線始終在時間軸上方，則在豎直方向上，無人機始終豎直向上運動，即在0～t1時間內勻加速上升，在t1～t2時間內勻速上升，在t2～t4時間內勻減速上升，所以在t4時刻無人機運動到最高點，故B錯誤；C．在t2～t4時間內，無人機在豎直方向上做勻減速直線運動，加速度方向豎直向下，速度方向豎直向上，在水平方向上，無人機做勻速直線運動，則兩個直線運動合成后，合加速度方向豎直向下，合速度方向斜向上，不在同一直線上，所以無人機做勻變速曲線運動，故C錯誤；D．在t2時刻，無人機水平方向的分速度為v0，豎直方向的分速度為v2，則合速度大小為v=，故D正確。故選D。6．一物體運動規(guī)律是，，則下列說法中正確的是（）A．物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運動B．物體的合運動是初速度為零、加速度為的勻加速直線運動C．物體的合運動是初速度為零、加速度為的勻加速直線運動D．物體的合運動是加速度為的曲線運動【答案】D【詳解】A．由勻變速直線運動位移時間關系式易得物體在x軸方向上做初速度為，加速度為的勻加速直線運動；在y軸方向上做初速度為零，加速度為的勻加速直線運動，A錯誤；BCD．由運動的合成可知，物體的合初速度為方向沿x軸正方向；合加速度為合加速度大小為，方向與x軸正方向成斜向上，所以物體做勻加速曲線運動，BC錯誤，D正確。故選D。7．如圖所示，小船（視為質點）從岸邊A點開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的速度大小為4m/s，則（

）A．船不可能到達正對岸B點B．船的最短過河時間為30sC．船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸D．船以最短路程過河時的速率為m/s【答案】D【詳解】ACD．由于船在靜水中的速度大于水流的速度，當速度滿足如圖所示關系時，船垂直河岸過河，此時為最短路程過河，船頭方向與方向相同，過河時的速率為故AC錯誤，D正確；B．船頭垂直河岸過河時，時間最短，則有故B錯誤。故選D。8．如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個質量為m的小球，另一端有固定轉動軸O，桿可在豎直面內繞轉動軸O無摩擦轉動；質量為m的物塊放置在光滑水平面上，開始時，使小球靠在物塊的光滑側面上，輕桿與水平面夾角45°，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運動的過程中，下列說法正確的是（）A．球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大B．球與物塊分離前，球與物塊的速度相等C．球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小D．球與物塊分離時，球的加速度等于重力加速度【答案】D【詳解】AD．對小球和物塊整體受力分析，受重力，桿的彈力F，地面的支持力FN，如圖1所示，在水平方向由牛頓第二定律得分離后物塊的加速度為零，可知在球與物塊分離前，物塊的加速度逐漸減小，而小球水平方向的分加速度與物塊的加速度相等，所以物塊的水平方向分加速度逐漸減小，而逐漸增大，所以彈力逐漸減小，當恰好分離時，水平加速度為零，彈力為零，球只受重力，加速度等于重力加速度g，故A錯誤，D正確；B．設球的速度為v，球與物塊分離前，物塊與球的水平速度相等，球的速度與桿垂直向下，如圖2所示，將球的速度分解為水平方向和豎直方向兩個分速度，由圖可知，球的速度大于物塊的速度，故B錯誤；C．由于地面光滑，桿對物塊的彈力始終向左，物塊的加速度始終向左，所以物塊一直加速，故C錯誤。故選D。9．如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為M，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力等于B．貨箱向上運動的速度大于vC．貨箱向上運動的速度等于D．貨箱向上做加速直線運動【答案】D【詳解】根據(jù)題意，設繩子與水平方向的夾角為，將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于貨物的速度，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則得由于汽車運動過程中，減小，則增大，物體M向上做加速運動，由牛頓第二定律有可知，繩子的拉力大于。故選D。10．某河寬為，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關系圖像如圖所示，現(xiàn)船以靜水中的速度渡河，且船渡河的時間最短，下列說法正確的是（）A．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直B．船在河水中航行的軌跡是一條直線C．船離開河岸時的速度大小為D．渡河最短時間為【答案】A【詳解】AD．當船頭始終與河岸垂直時，船渡河的時間最短，且渡河時間最短為故A正確，D錯誤；B．因為靜水速不變，水流速在變化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，所以軌跡是曲線，故B錯誤；C．船離開河岸400m時，離河岸較近的距離為200m，此時水流速度為2m/s，根據(jù)平行四邊形定則故C錯誤。故選A。11．如圖所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平N位置，已知AO與豎直桿成角，則（）A．剛開始時B的速度為B．A運動到位置N時，B的速度不為零C．重物B下降過程，繩對B的拉力大于B的重力D．重物B下降過程，繩對B的拉力等于B的重力【答案】C【詳解】AB．環(huán)在運動過程中，環(huán)的速度沿著細桿豎直向上，而環(huán)的速度可以分解為沿著繩子的速度和垂直于繩子的速度，因此，沿著繩子的速度為又物體B與繩子相連，所以物體B的速度大小等于繩子的速度，而當A運動到位置N時，沿著繩子的速度變?yōu)榱?，因此此時B的速度也為零，故AB錯誤；CD．環(huán)A在上升過程中，連接A與B的繩子與豎直方向的夾角在增大，因此可知在減小，也就是說物體B在運動過程中始終在做減速運動，速度方向與加速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律有得到繩子對B的拉力為故C正確，D錯誤。故選C。12．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（）A．相對地面做變加速曲線運動B．相對地面的運動軌跡為直線C．t時刻猴子對地速度的大小為D．t時間內猴子對地的位移大小為【答案】D【詳解】AB．猴子豎直向上做勻加速直線運動，水平向右做勻速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，故AB錯誤；C．根據(jù)平行四邊形定則，t時刻猴子對地的速度大小為故C錯誤；D．t時間內猴子對地的位移大小為D正確。故選D。13