概率論與數(shù)理統(tǒng)計參考答案

第1頁/共4頁節(jié)約用紙兩面書寫2019--2020學年第一學期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷評分標準及參考答案（A卷）注：本試卷參考數(shù)據(jù)：60=7.75,(1.29)=0.9014,(2.33)=0.9901,z0.05=1.645,t0.05(24)=1.7109,t0.05(25)=1.7081.（注意：所有答案必須寫在答題卡上，在試卷上作答無效）一、單選題（7小題，每小題3分，共21分）1.設(shè)A,B為兩隨機事件,PA=0.7,PA-B=0.3,則PAB(A)0.4；(B)0.6；(C)0.12；(D)0.8.2.設(shè)隨機變量X的分布律X0123pi0.10.30.40.2則X的分布函數(shù)值F(2)=(C)(A)0.5；(B)0.6；(C)0.8；(D)0.7.3.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為,則c=(C)(A)12; (B)13; (C)14; 4.已知隨機變量X和Y相互獨立，則下列選項不一定正確的是(D)(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)； (B)E(X+Y)=E(X)+E(Y)；(C)E(XY)=E(X)E(Y)； (D)D(XY)=D(X)D(Y).5.設(shè)總體X～Exp(θ),X1，X2，…，Xn是X的一個樣本，X，S2分別為樣本均值和樣本方差,則E(X)，(A)θ，θ2;(B)θ2,θ;(C)6.設(shè)總體X~N(μ,1),X1，X2，…，Xn為樣本,μ是未知參數(shù)，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是(C)(A)；(B)；(C)；(D).7.設(shè)某種清漆的干燥時間X~N(μ,σ2),σ未知,現(xiàn)抽取9個x=6(小時)，樣本標準差s=1(小時)，則μ的置信水平為0.95(A)； (B)；(C)； (D).二、填空題（7小題，每小題3分，共21分）8.現(xiàn)有5名留學生,其中3名來自巴基斯坦,2名來自埃及，隨機選2名留學生參加春節(jié)晚會,則參加晚會的2名學生均來自巴基斯坦的概率為0.3.9.設(shè)總體X的均值為μ,方差為σ2,X1，X2，…，Xn(n>2)為樣本,已知X與X1均μ的無偏估計量,比較這兩個估計量得,____X_____更有效.10.設(shè)X~N(1,2),Y~N(-2,3),且X與Y相互獨立,則X-Y~N(3,5)11.設(shè)隨機變量(X,Y)具有DCovX,Y=-112.已知PX>3.5=0.01,則隨機變量X的上0.01分位數(shù)為13.設(shè)總體X～N(μ,σ2),X1，X2，…，Xn是X的一個樣本，則服從的分布為χ14.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為，θ是待估參數(shù)，x1,x2,?.三、解答題（7小題，共58分）15.（本題8分）設(shè)某班男女之比為51:49,男生有5%來自澳門,女生有2%來自澳門,現(xiàn)從該班中隨機抽取一名學生參加全國大學生數(shù)學競賽，請解答：(1)該生來自澳門的概率是多少？(2)已知參加數(shù)學競賽的學生來自澳門,問該生為男生的概率是多少？解：設(shè)B={隨機抽取的學生來自澳門}，A1={抽到男生}，A2={抽到女生}，2分(1)由全概率公式,=,5分由貝葉斯公式得=.8分注：若兩問的最終答案分別成與即可得8分.16.（本題8分）小戰(zhàn)同學有時需要坐校車去新區(qū)上課,設(shè)候車時間X~U(0,30),若候車超過10分鐘,則小(1)求小戰(zhàn)未乘校車而改乘出租車的概率;(2)小戰(zhàn)一個月需要到新區(qū)4次，Y表示他未坐校車而改乘出租車的次數(shù),請寫出Y的分布律,并求P{Y≥1解:(1)由已知可得X的概率密度函數(shù)1分則根據(jù)題意可得小戰(zhàn)未乘校車而改乘出租車的概率為，3分(2)根據(jù)題意，,4分則Y的分布律為，6分因此.8分17.（本題8分）設(shè)二維隨機變量（X,Y）的分布律如下表所示YX23840.10.30.480.050.120.03求：(1)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律；(2)X和Y是否相互獨立？請說明理由;(3)Z=max(X,Y)的分布律.解(1)XY238P{X=yi}40.10.30.40.880.050.120.030.2P{X=xi}0.150.420.4313分因此，關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律X48pi0.80.2Y238pj0.150.420.434分(2)由于，而，易知，故X和Y不相互獨立.6分Z48p0.40.6(3)Z=max(X,Y)的分布律為8分18.（本題7分）某人有一筆資金，可投入兩個項目：房產(chǎn)和商業(yè)，其收益都與市場狀態(tài)有關(guān).若把未來市場劃分為好,中,差三個等級,其發(fā)生的概率分別為:0.2，0.7,0.1.通過調(diào)查，該投資者認為投資于房產(chǎn)的收益X(萬元)和投資于商業(yè)的收益Y(萬元)的分布分別為X113-3Pi0.20.70.1Y64-1Pi0.20.70.1(1)計算投資于房產(chǎn)和商業(yè)的平均收益E(X),(2)計算兩種投資方案收益的方差D(X),(3)投資者如何投資較好?并說明理由.解：(1)(萬元)，1分(萬元)，2分(2)，，5分(3)從平均收益看，投資房產(chǎn)比投資商業(yè)多收益0.1萬元，但另一方面，由于方差越大，收益的波動越大，從而風險也大，根據(jù)計算結(jié)果看投資房產(chǎn)比投資商業(yè)的風險要大的多，因此投資商業(yè)較好.7分注：若回答寧愿承受較大風險而去投資房產(chǎn)，仍可得滿分，即能表達出“方差體現(xiàn)收益的波動性”相關(guān)意思的解答均為正確答案.19.（本題8分）已知某本書有300頁,第i頁印刷錯誤的個數(shù)Xi~P(0.2),(1)利用獨立同分布的中心極限定理，寫出所服從的近似分布;(2)求整本書中印刷錯誤總數(shù)不多于70個的概率.解：(1)由Xi~P(0.2)可知，，2分因此,即.4分(2)所求概率為==0.90148分20.（本題10分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為θ>0是待估參數(shù),X1,X2,?(1)求參數(shù)θ的矩估計量，并判斷此估計量是否是參數(shù)θ的無偏估計量;(2)抽樣得到的樣本觀測值為0.8,0.6,0.4,0.5,0.5,0.6,0.6,0.8,求參數(shù)θ的矩估計值.解：(1),,2分因此θ的矩估計量.4分由得，為θ的無偏估計量,6分(2)計算得,8分結(jié)合(1)可得參數(shù)θ的矩估計值為.10分21.（本題9分）從某種實驗動物中取出25個樣品,測量其發(fā)熱量,算得平均值為12214,樣本標準差315.設(shè)發(fā)熱量X～N(μ,σ(1)在顯著水平α=0.05下,是否可以認為該試驗物發(fā)熱量的平均值μ不大于12100？(2)你的檢驗結(jié)果可能會犯哪一類錯誤？犯該類錯誤的概率能否控制？解：(1)假設(shè)：1分此為右邊檢驗，由于方差未知，應選用t統(tǒng)計量檢驗，在顯著水平=0.05下，H0的拒絕域為=3分由表得，現(xiàn)有，，，計算得到>1.715分t落入拒絕域中，故