壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題

關(guān)于壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題10.1壓桿穩(wěn)定的基本概念

壓桿在軸向壓力F作用下處于直線的平衡狀態(tài)。1.穩(wěn)定平衡

當(dāng)干擾力撤消后桿件仍能恢復(fù)到原來(lái)的直線平衡狀態(tài)

2.不穩(wěn)定平衡

3.臨界力

使壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時(shí)的軸向壓力稱(chēng)為臨界力，用Fcr表示。

10.1.1平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性第2頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)狹長(zhǎng)矩形截面梁在橫向力超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，會(huì)突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)。

其他形式的工程構(gòu)件的失穩(wěn)問(wèn)題

(2)承受外壓的薄壁圓筒當(dāng)外壓達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，會(huì)突然失穩(wěn)變成橢圓形。第3頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天失穩(wěn)

不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過(guò)程。穩(wěn)定性

平衡物體在其原來(lái)平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡（臨界狀態(tài)）小球平衡的三種狀態(tài)第十章壓桿穩(wěn)定第4頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天10.1.2臨界狀態(tài)與臨界荷載

受壓桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，即不產(chǎn)生破壞，安全短粗桿產(chǎn)生突然的橫向彎曲而喪失承載能力長(zhǎng)細(xì)桿失去穩(wěn)定性最大工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力建立不同的準(zhǔn)則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn)工作最大值

<

臨界值第5頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天10.1.3三種類(lèi)型壓桿的不同臨界狀態(tài)第6頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天10.2

細(xì)長(zhǎng)桿的臨界載荷—?dú)W拉臨界力mmFM(x)=-FwxyBmxmwBxylF臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。從撓曲線入手，求臨界力。10.2.1兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿第8頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y

方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw第9頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天邊界條件

由公式(c)討論：

若

mxmwBxylF則必須第10頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

這就是兩端鉸支等截面細(xì)長(zhǎng)受壓直桿臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）。令n=1,得當(dāng)時(shí)，撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線.mxmwBxylF第11頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天10.2.2其它剛性支承細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的通用公式1.細(xì)長(zhǎng)壓桿的形式兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定第12頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.其它支座條件下的歐拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長(zhǎng)度因數(shù)—相當(dāng)長(zhǎng)度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l第13頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由表10-1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式

支承情況臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度因數(shù)

=1

=0.7

=0.5

=2歐拉公式的統(tǒng)一形式（

為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)）第14頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.討論

為長(zhǎng)度因數(shù)

l

為相當(dāng)長(zhǎng)度（1）相當(dāng)長(zhǎng)度

l

的物理意義

壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度

l.

l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度.第15頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天zyx取Iy，Iz中小的一個(gè)計(jì)算臨界力.

若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力.I為其相應(yīng)中性軸的慣性矩.

即分別用Iy，Iz

計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力.然后取小的一個(gè)作為壓桿的臨界壓力.（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I

若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩.第16頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天10.3.1長(zhǎng)細(xì)比的定義域概念——臨界應(yīng)力的歐拉公式——壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）——慣性半徑壓桿容易失穩(wěn)柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。10-3長(zhǎng)細(xì)比的概念三類(lèi)不同壓桿的判斷第17頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天10.3.2三類(lèi)不同壓桿的區(qū)分壓桿的分類(lèi)（1）大柔度桿（2）中柔度桿（3）小柔度桿第18頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天式中，為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑。

10.3.3三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式

臨界力Fcr除以橫截面面積A，即得壓桿的臨界應(yīng)力

引入符號(hào)

λ稱(chēng)為壓桿的柔度歐拉公式的另一形式。

第19頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

只有在臨界應(yīng)力小于比例極限的情況下，壓桿的失穩(wěn)屬于彈性失穩(wěn)，歐拉公式才能成立。

歐拉公式的適用范圍為

或?qū)懗?/p>

令通常將λ≥λp的壓桿稱(chēng)為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿。

第20頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

λp為能夠應(yīng)用歐拉公式的壓桿柔度的低限值，它取決于材料的力學(xué)性能。

例如對(duì)于Q235鋼，E=206GPa，σp=200MPa，可得因而用Q235鋼制成的壓桿，只有當(dāng)柔度λ≥100時(shí)才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。

第21頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl細(xì)長(zhǎng)壓桿?！本€型經(jīng)驗(yàn)公式中柔度桿粗短桿大柔度桿10.3.4臨界應(yīng)力總圖第22頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天細(xì)長(zhǎng)桿—發(fā)生彈性屈曲(

p)中長(zhǎng)桿—發(fā)生彈塑性屈曲(

s<p)粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服(<s)

粗短桿中長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿第23頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）確定臨界載荷

（2）穩(wěn)定性安全校核（3）根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷。10.4

壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算10.4.1壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算內(nèi)容第24頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

壓桿的臨界壓力與實(shí)際工作壓力之比，稱(chēng)為工作安全系數(shù)。

10.4.2安全因數(shù)法與穩(wěn)定安全條件1.工作安全系數(shù)2.穩(wěn)定安全系數(shù)

nst

3.穩(wěn)定條件第25頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）計(jì)算最大的柔度系數(shù)

max；

（2）根據(jù)

max選擇公式計(jì)算臨界應(yīng)力；（3）根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷。10.4.3壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算過(guò)程第26頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天10.5壓桿穩(wěn)定性計(jì)算示例例10?1圖所示托架中的桿CD為圓截面桿，材料為Q235鋼，直徑d=80mm，F(xiàn)=40kN。若規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=6，試校核托架的穩(wěn)定性。

解考慮桿AB的平衡

桿CD截面的慣性半徑

桿CD的柔度

第27頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天桿CD屬于大柔度桿，可用歐拉公式計(jì)算臨界力

其工作安全系數(shù)

托架滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。

第28頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例題10-2千斤頂如圖，已知絲杠長(zhǎng)度l=375mm，有效直徑

d=45mm，材料為45號(hào)鋼，所受最大軸向壓力Fmax=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=4.試校核絲杠的穩(wěn)定性。絲杠可簡(jiǎn)化為一端固定、一端自由解：

=2截面為圓形屬于中柔度桿1）計(jì)算絲杠柔度長(zhǎng)度因數(shù)查表得

絲杠柔度第29頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天絲杠的臨界應(yīng)力絲杠的工作安全因數(shù)2）計(jì)算臨界力用直線公式，查表得：a=461MPab=2.568MPa絲杠的臨界力3）穩(wěn)定性校核

故絲杠穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求。第30頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題10-3磨床液壓裝置的活塞桿如圖，已知液壓缸內(nèi)徑D=65mm，油壓p=1.2MPa.活塞桿長(zhǎng)度l=1250mm，材料為35鋼，

s

=220MPa，E=210GPa，nst

=6。試確定活塞桿的直徑。第31頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：活塞桿承受的軸向壓力為活塞桿承受的臨界壓力為把活塞的兩端簡(jiǎn)化為鉸支座。pD活塞桿活塞d第32頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天用試算法求直徑（1）先由歐拉公式求直徑求得d=24.6mm.取d=25mm（2）用求得直徑計(jì)算活塞桿柔度由于

>

P，所以前面用歐拉公式進(jìn)行試算是正確的。第33頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)選用優(yōu)質(zhì)鋼材并不能提高細(xì)長(zhǎng)壓桿的穩(wěn)定性。

10.6結(jié)論與討論10.6.1

穩(wěn)定性計(jì)算的重要性(2)可以提高中、小柔度桿的臨界力。

10.6.2影響承載能力的因素壓桿約束愈強(qiáng)，其穩(wěn)定性愈好。

第34頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、選擇合理的截面形狀：2、改變壓桿的約束形式：約束越牢固3、選擇合理的材料：但是對(duì)于各種鋼材來(lái)講，彈性模量的數(shù)值相差不大。（1）大柔度桿——采用不同鋼材對(duì)穩(wěn)定性差別不大；（