2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑期講義+同步練習(xí)

一元二次方程

第01課根與系數(shù)的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)：

一元二次方程解法：⑴；(2)；(3)；(4);

求根公式：______________________

根與系數(shù)的關(guān)系式：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：

(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩個(gè)根是X”x2,那么xi+x?=,x1X2=

(2)如果方程x?+px+q=0的兩個(gè)根是x”x2,那么Xi+X2=>x】Xz=

(3)以x“X2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是

22

變形公式：(1)X|+X2=________________;(2)—+—=____________________;

xxx2

2

(3)(x,-x2)=；(4)|x,-x2|=；

(5)(X|-l)(x2-1)=；(6)(1-*)(1-x2)=;

例1.設(shè)Jr”%是一元二次方程2--5x+l=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值:

2,2X]x2

(1)X]+工2；(2)--H----

x2x}

2,2區(qū)+1)2+(盯+1)2

(3)x2+xxx2(4)

(5)一沁(6)

(23)—3)1Xj-x2|

22

(7)工]巧(8)一

2-6%i-+32X2-6X22+3

例2.若方程——6x+/〃=0的一個(gè)根是3-亞，則另一根是，加的值是.

例3.若關(guān)于x的方程5/+23X+帆=0的一個(gè)根是一5,求另一個(gè)根及加的值.

例4.不解方程，判別方程2,+3犬-7=0兩根的符號(hào)。

例5.若關(guān)于尤的方程x2+(m-2)x-m-3=0兩根的平方和是9.求機(jī)的值.

例6.已知方程x2-3x-m=Q的兩根之差的平方是7,求m的值.

例7.已知a、B是方程—+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求小+叩+2a的值。

例8.用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長為

(X2+17)cm,正六邊形的邊長為(f+2x)cm(其中x>0).求這兩段鐵絲的總長.

課堂練習(xí)：

1.下列方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2的一元二次方程是（）

A.x2+2x-3=0B.x2-2x+3=0C.%2-2%一3=01).x2+2x+3=0

2

2.關(guān)于x的方程ax~（3a+l）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根占、/，且有-x,x2+x2=l-a,

則。的值是（）

A.1B.-1C.1或一1D.2

3.已知方程/+2x-l=0的兩根是X1,x2,那么+匹才+1=（）

A.-7B.3C.7D.-3

4.若方程4，+32_3。_]0口+4。=0的兩根互為相反數(shù)，則〃的值是（）

A.5或一2B.5C.-2D.-5或2

5.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2d-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜

邊長是（）

A.yfiB.3C.6D.9

6.若一元二次方程ar?+/?x+c=O,（aX0）有一個(gè)根為T,則a、b、c的關(guān)系是.

7.方程，+,nx+（〃-l）=。的兩個(gè)根是2和一4,那么加=,n=.

8.若方程左一1?-憶-1=0的兩根互為相反數(shù)，則4=,若兩根互為倒數(shù)，則％=.

9.已知a、b是一元二次方程x2-2x-l=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m-"）（a+6-2）+必的值=

10.如果關(guān)于x的方程i+6x+k=0的兩根之差為2,那么k=

11.已知關(guān)于x的方程-3加x+2（加一1）=0的兩根為X1,X2,且-!-+」~=-3,則m=_______

X|x24

22

12.已知X”X2是方程2--7x-4=0的兩個(gè)根，那么：X,+X2^

(X|+l)(x2+1)-：|x,-X2\-

13.已知關(guān)于x的一元二次方程/nr?-4x-6=0的兩根為xi和x2,且西+與=-2,則m=

（項(xiàng)+叼）卬的=。

14.如果一元二次方程/+VL:+a=0的一個(gè)根是1-VL那么另一個(gè)根是,a的值為

15.若a、B為實(shí)數(shù)且|a+/7-3|+（2-的尸=0,則以a、B為根的一元二次方程為

（其中二次項(xiàng)系數(shù)為1）

16.解一元二次方程：

(1)3x(x+2)=5(x+2)(2)X2-2X-1=0(3)—x~-x+3=0

17.已知一元二次方程2x—4x+l=0的兩根分別為由，勺，求：

(1)X)*+x2:(2)；(3)(%|—巧)~；(4)2X]~—5$—x,+7

了2^

18.關(guān)于x的方程〃/了2+2(3-m)x+1=0(加W0)的兩實(shí)數(shù)根為七，々，m=—+—,求m的值。

19.當(dāng)〃?為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程/-(/M-l)x+(/n2+a-5)=()的兩個(gè)根互為倒數(shù)。

20.關(guān)于x的方程31-(4m2-l)x+皿機(jī)+2)=0的兩實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和，求m的值.

2

21.關(guān)于x的方程/+2(m-2)x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根平方和比兩根積大21.求機(jī)的值.

22.在解方程x2+px+<?=0時(shí)，小張看錯(cuò)了p,解得方程的根為1與-3；小王看錯(cuò)了q,解得方程的根

為4與-2。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么？

課堂測(cè)試題01

日期：—月—日滿分：100分姓名：得分：-

1.方程(x+l)(x-2)=x+l的解是()

A.2B.3C.-1,2D.-1,3

2.用配方法解方程--2x-5=O時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A.*+1)2=6B.(X+2)2=9C.(%-1)2=6D.(x-2)2=9

3.已知關(guān)于x的方程/+瓜+。=0有一個(gè)根是一a(awo),貝！|a-b的值為()

A.-1B.OC.1D.2

4.若方程2--3久-4=0的兩根是毛，工2，那么(項(xiàng)+1)(盯+1)的值是()

115

A.——B.—6C.-D.一—

222

5,方程2,+px+4=0兩根是一4和2,貝!lp,q的值是()

A〃=-4,q=T6gp=4,q=T6Qp=2,q=-8Dp=-2,q=-8

6.如果方程x?++q=0的兩根為％],x2,那么X|+%2=，演工2=.

7.方程2——3》-1=0的兩根為X],x2,那么占+》2=____，.

8.如果一元二次方程/+皿+〃=()的兩根互為相反數(shù)，那么根=；如果兩根互為倒數(shù)，

那么n=.

9.以2和3為根的一元二次方程是

10.已知方程2,+3x-4=0的兩根為王，x2,那么X」+X22=.

11.已知方程--3x-2=0的兩根為X1、x2,且＞z，求下列各式的值：

(1)+X2-=；⑵---1---=；

2

(3)(司-x2)==；(4)(Xj+l)(x2+1)=.

12.一元二次方程,一3x—1=0與，—x—3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于.

13.已知關(guān)于x的方程，一4*+左一1=0的兩根之差等于6,那么％=

14.解方程：

(1)8(3-%)2-72=0(2)2(2x-l)-x(l-2x)=0(3)x2+6x-5=0

15.不解方程，判別方程-2--58+11=0兩根的符號(hào)。

16.已知方程一一6工+羽2-2的+5=0的一個(gè)根為2,求另一個(gè)根及那的值。

17.已知方程/+(m2-4〃2—5)4+〃2=0的兩根互為相反數(shù)，求〃？的值.

18.已知a、0是方程i+2x—5=()的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求/+M+2a的值。

第02課韋達(dá)定理及應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)：

一元二次方程根的判別式：

當(dāng)△>()時(shí)o方程有,

當(dāng)△=()時(shí)o方程有，

當(dāng)△?時(shí)O方程.

韋達(dá)定理的應(yīng)用：

1.已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根和未知系數(shù)

2.求與已知方程的兩個(gè)根有關(guān)的代數(shù)式的值

3.已知方程兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值

4.已知兩數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)

例1.關(guān)于x的一元二次方程x?-3帆2+8機(jī)-4=0.求證：當(dāng)m>2時(shí),原方程永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例2.已知關(guān)于x的方程左/-2(x+l)x+Z-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求k的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.

例3.已知關(guān)于x的方程--2(k-3)x+k2-42-1=0.

(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值;

例4.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+（m-2）x+g〃L3=0

（1）求證：無論加取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X”X2滿足2七+x2=m+\,求m的值。

例5.當(dāng)m為何值時(shí)，方程8爐+=0的兩根：

（1）均為正數(shù)；（2）均為負(fù)數(shù)；（3）一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；（4）一根為零；（5）互為倒數(shù)；（6）都大于2.

例6.已知8,〉3是^ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程伙一一1）—2火+。（，+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,

求證：這個(gè)三角形是直角三角形。

例7.若〃>0,關(guān)于x的方程，-（加-2及）》+,〃切=0有兩個(gè)相等的正的實(shí)數(shù)根，求絲的值。

4n

課堂練習(xí)：

1.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x1+2x-\=0B,X1+272x4-2=0C.x24-V2x+l=0D.-x2+x+2=0

2.已知為,占是方程）/一3%+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝I1J-L+1-L的值是（）

西々

A.3B.-3C.1D.1

o

3.關(guān)于x的二次方程（加一1）/+兀+加2+2加-3=0的一個(gè)根為0,則m的值為（）

A.1B.-3C.1或一3D.不等于1的實(shí)數(shù)

4.方程--（女2-25）x+（Z-2）=0的兩根互為相反數(shù)，%的值為（）

A.%=5或-5B.k=5C.k=-5D.以上都不對(duì)

5.若方程x2+mx+4=0的兩根之差的平方為48,則m的值為（）

A.±8B.8C.-8D.±4

6.已知關(guān)于x的方程10/一（優(yōu)+3）》+,〃—7=0,若有一個(gè)根為0,貝i」m=,這時(shí)方程的另一個(gè)

3

根是；若兩根之和為-三，則巾=,這時(shí)方程的兩個(gè)根為

一5

7.已知方程/+*-1=0的一個(gè)根為-2+石，可求得p=

8.若2-6是關(guān)于x的方程2/一88+%=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為,k=

9.方程2——6犬一5=0兩根為a,B,則a'B：,（。_尸尸=

10.要使9a"j"+6與初"是同類項(xiàng)，則吁

11.解下列方程：

⑴（21）2=16（2）x2-4x+3=0（3）5x2-3x-2=0

12.關(guān)于x的方程62-（2a_i）x+（a-3）=0有實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍。

13.設(shè)修，必是方程2--4x-l=0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值:

22

(1)(X,+1)(七+1)；⑵%+區(qū);(3)Xj+x2.

X2X\

14.關(guān)于x的方程X2一（2。-1）工+（4-3）=0,試說明無論。為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。

15.已知關(guān)于x的方程i+2（m-l）x+3m2-11=0,

（l）m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？

（2）是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩根X1、X2滿足土+三=一1?若存在，求出方程的根；若不存在，請(qǐng)

%外

說明理由。

16.關(guān)于龍一元二次方程（c-匕*+20-a）x+a-匕=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a/,c?是三角形三邊

的長,試判斷這個(gè)三角形的形狀。

17.已知RA43C中，兩直角邊長為方程/-(2優(yōu)+7?+4，〃(加-2)=0的兩根，且斜邊長為13,求S..

的值.

課堂測(cè)試題02

日期：—月—日滿分：100分姓名：得分：

1.關(guān)于x的方程以2一2%+1=0中，如果a<0,那么根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

2.將方程》2-敘-1=0的左邊變成平方的形式是()

A.(x-2)2=1B.(x-4)2=1C.(x-2)2=5D.(x-1)2=4

3.設(shè)x“X2是方程2--6x+3=O的兩根，貝"2+才的值是()

A.15B.12C.6D.3

4.已知x方程〃比2+內(nèi)+%=()(〃1=0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是()

A.n2-4mk<0B.n2-4mk=0(；n2-4mk>0D.n2-4mk>0

5.若關(guān)于x的一元二次方程依2—6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為()

A.k<lB.k#0C.k>0D.k<l且kWO

6.關(guān)于x的方程(a-2)/-2ar+a+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a的值為()

A.a<-2B.-2<a<2C.a>—2且QW2D.々2—2且

7.設(shè)n為方程/+/nr+〃=0(〃w0)的一個(gè)根，貝！|m+n等于

2

8.如果一元二次方程1+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k二

9.如果關(guān)于x的方程2/_(必+1?+2/_1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

10.已知xi,X2是方程—一一5彳一2=0的兩根，貝1：

2

(1)x1+x2=;(2)xi-x2=;(3)(X,-x2)=

11.解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x+l=0(2)7x2-4x-3=0(3)x2-6x+2=0

12.已知關(guān)于x的方程2/_（加+i）x+i7〃=0的一個(gè)根為4,求m值及此方程的另一個(gè)根。

13.已知：關(guān)于x的一元二次方程十—2（2〃?一3）犬+4m2-[4m+8=0,若m>0,求證：方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根。

14.若規(guī)定兩數(shù)a,b通過"※”運(yùn)算，得到4ab,即aXb=4ab.例如2X6=4X2X6=48.

（1）求3X5的值；（2）求x※x+2Xx-2X4=0中x的值。

15.求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程.M-（k+6）x+4伏-3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

第03課一元二次方程應(yīng)用題一經(jīng)濟(jì)利潤問題

知識(shí)點(diǎn)：

解應(yīng)用題步驟:

1.審題;2.設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種;

3.找等量關(guān)系列方程；4.解方程；

5.判斷解是否符合題意；6.寫出正確的解.

平均增長率問題：

平均增長率公式為a（l+x）"=b（a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.）

平均降低率問題：

平均降低率公式為a（l-x）n=b（a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.）

商品銷售問題

利潤（銷售）問題中常用的等量關(guān)系：

利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）；總利潤=每件的利潤X總件數(shù)

利潤率=丁吧xlOO%；標(biāo)價(jià)x例9=實(shí)際售價(jià)；進(jìn)價(jià)x（I+利潤率）=標(biāo)價(jià)xM楚

進(jìn)價(jià)（成本）1010

例1.某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二

月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？

例2.某種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價(jià)10%,從2月份開始漲價(jià)，3月份的售價(jià)為

64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長率。

例3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡

快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可

多售出2件。求：（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)

多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

例4.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元,

為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，

那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？

例5.某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)x（元）

滿足關(guān)系：y=100-2x銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)

定為多少元？每天要售出這種商品多少件？

例6.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克。

為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40

千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的

售價(jià)降低多少元？

例7.已知等腰三角形兩條邊a,b是方程--（k+2）x+2Z=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,另一條邊c=l,求k的值。

課堂練習(xí)：

1.若x=-1是關(guān)于x的方程2/+以-/=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的值為（）

A.0B.-2C.1D.-2或1

2.關(guān)于龍的方程（4一6）/一88+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如果關(guān)于x的一元二次方程x'+px+qR的兩根分別為%=2,x2=l,那么p,q的值分別是（）

A.—3,2B.3,-2C.2,—3D.2,3

4.關(guān)于x的一元二次方程/一〃1r+2機(jī)—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是西、馬，且x：+E=7,則（為-xJ的

值是（）

A.1B.12C.13D.25

5.某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x,

則有（）

A.500（1+x2）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+2x）=720D.720（l+x）2=500

6.某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為a元，該商品的原價(jià)為（）

A.-一元B.1.12a元C.----元D.0.9一。元

1.120.81

7.若關(guān)于x的方程--O+2）x+m=0的根的判別式△=5,則m=.

8.若關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）/+“+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則m取值范圍是

9.已知一元二次方程/—的+0.5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X”X2若方程的兩根互為相反數(shù)，則m=,若

兩根滿足XI=2X2則m=

10.若方程，-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x”也恰好是直角三角形的兩直角邊長，則此直角三角形的斜

邊長為__________

11.開平市某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從10碗增加到20噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均

增長率為X,根據(jù)題意,列出方程為

12.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)16(1)2-49=0(2)%2—2x-2=0(3)(x+l)(x+8)=-12

13.設(shè)為、及是一元二次方程/+4x-3=0的兩個(gè)根，不解方程計(jì)算下列各式的值：

(1)---1---(2)xj+叼2(3)(X]—5)(^2—5)(4)+5X]+/

X]x2

14.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)

量的年平均增長率。

15.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒

200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率.

16.某超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售，每天可賣500件.如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷

售量就減少10件，假設(shè)超市為使這種商品每天賺得8000元的利潤，商品的售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

17.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000

元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

課堂測(cè)試題03

日期：—月—日滿分：100分姓名：得分：

1.方程2x?=3（x-6）化為一般式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.2、3、-6B.2、-3、18C.2、-3、6D.2、3、6

2.若三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程4x+3=0的解，則三角形周長為（）

A.7B.7或9C.10D.9

3.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2+x+l=0B.X2+2X+1=0C.X2-2X-1=0D.X2-X-2=0

4.關(guān)于x的一元二次方程2）=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.鐘老師出示了小黑板上的題目（如圖）后，小敏回答：“方程有一根為1"，小聰回答：“方程有一根為2”,

則你認(rèn)為（）

巳知方裳尸-女+A+l-O

試85加一個(gè)條件,使它兩根

A.只有小敏回答正確B.只有小聰回答正確

之枳為2.

C.小敏，小聰回答都正確D.小敏，小聰回答都不正確

6.已知團(tuán)是方程，一x—2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m?一加的值等于

7.若方程2——6x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X.,X2則不+看=

8.一個(gè)直角三角形的兩條邊的長剛好是方程：，-7x+12=0的兩個(gè)根，則該直角三角形的第三條邊長為

9.若關(guān)于x的一元二次方程21+5尤+女=0的一根是另一根的4倍，則k=

10.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)政策，某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2015年投入3600萬元.設(shè)

這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,則列出方程是

11.解下列一元二次方程：

(1)X2-3X-10=0(2)3x2+5x+l=0(3)x2+4x-5=0(配方法)

12.已知方程—+公一2=0的一個(gè)根是2,求a的值及另一個(gè)根.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程5/—4萬一1=0的兩個(gè)解為X1和西，求&+%的值。

Xix2

14.某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬

元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率.

15.恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%,商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改

善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長率.

16.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元.若每降價(jià)1元，每天可多銷售5件，如果每天要

盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

第04課一元二次方程應(yīng)用題一面積問題

例1.一塊長和寬分別為40厘米和250厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折

成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？

例2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長18m),另三邊用木欄圍成,木欄長35m.

(1)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2嗎？

(2)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m②嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由。

例3.某中學(xué)有一塊長為am,寬為bm的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道

路，余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪.

(1)如圖，請(qǐng)分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示)；

(2)已知a:b=2:l,并且四塊草坪的面積之和為312m)試求原來矩形場(chǎng)地的長與寬各為多少米？

例4.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形.

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由.

課堂練習(xí):

1.方程x‘-5x+6=0的兩根分別是Xi,X2,則X1+X2等于（）

A.5B.6C.-5D.-6

2.已知一元二次方程i+x-1=0,下列判斷正確的是（)

A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.該方程無實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定

3.某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元.下列方程中正確的是（)

A.168(1+a%)2=128B.168(1-a%)2=128

C.168(1-2?%)=128D.168(1-a2%)=128

4.已知方程/一5x+2=O的兩個(gè)解分別為玉、x2,則玉+々一改?々的值為（)

A.-7B.-3C.7D.3

5.關(guān)于x的方程/+庶+4=0的兩根同為負(fù)數(shù)，則（)

A.p>0且q>0B.〃>0且<0C.且q>0D.p<0且q<0

6.關(guān)于x的方程（a-5）--4x-l=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）

A.a》lB.a>l且a#5C.a》l且aW5D.aW5

7.設(shè)西，X2是一元二次方程/-3x-2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則％2+3%/2+/2的值為—

8.已知X=-2是一元二次方程X?+/MX+〃=O的一個(gè)根，則+2/W〃+〃2的值為

9.方程一一2》一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為七，X2,貝一1）（七一1）=

10.若一元二次方程――①+2）x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b,則a+b=.

11.解下列一元二次方程:

(1)3X2-6X+1=0(2)x2-2x=l(3)，一5x+6=0(因式分解法)

12.已知方程，+2x=k-l沒有實(shí)數(shù)根，求證：，+日=1-2%必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

13.已知xi、xz是一元二次方程2--2x+l-3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi、xz滿足不等式

X1-x2+2(x,+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

14.張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，

剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米3的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2

米.現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

15.一間會(huì)議室，它的地板長為20m,寬為15m,現(xiàn)在準(zhǔn)備在會(huì)議室地板的中間鋪一塊地毯，要求四周沒

鋪地毯的部分寬度相同，而且地毯的面積是會(huì)議室地板面積的一半，那么沒鋪地毯的部分寬度應(yīng)該是多

少？

16.如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰

影部分）面積是原矩形面積的80%,求所截去的小正方形的邊長。

17.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問該單位這次共有

多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

18.長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購

房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的

均價(jià)開盤銷售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問哪種方

案更優(yōu)惠？

課堂測(cè)試題04

日期：—月—日滿分：100分姓名：得分：

1.若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0的一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為()

A.-3B.-1C.1D.3

2.若b是方程/+or+/>=0的根，且力wO,則a+b的值等于()

A.-1B.-2C.1D.2

3.當(dāng)ac<0時(shí)，關(guān)于x的方程依2+法+6=0()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.若xi,xz是一元二次方程3x2+x-l=0的兩個(gè)根，則，+_!_的值是()

占2

A.-lB.0C.1D.2

5.某農(nóng)場(chǎng)糧食產(chǎn)量是：2007年為1200萬千克，2009年為1452萬千克，如果平均每年增長率為x,則x

滿足的方程是()

A.1200(1+x)=1452B.2000(l+2x)=1452C.1200(1+x%)=1452D.1200(1+x%)=1452

6.一元二次方程--3(x-1)=4的二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為

7.關(guān)于x的一元二次方程〃a2一2%+1=()有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的范圍是

8.已知x的二次方程4—+4入+爐=。的一個(gè)根是-2,那么k=

9.已知一元二次方程一一6》-5=0兩根為a、b,則工+工的值是_________

ab

10.某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率.設(shè)平均每次降價(jià)

的百分率為x,可列方程為

11.巳知關(guān)于x的一元二次方程(〃[-1)/+x+1=。有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

12.解下列一元二次方程：

(1)2(x+2)2-8=0(20x(x-3)=x(3)2x?—7x+2=0(公式法)

13.關(guān)于的一元二次方程，+2尤+%+1=0的實(shí)數(shù)解是xi和xz.

(1)求k的取值范圍；(2)如果用+%2-x/2<-1且k為整數(shù)，求k的值.

14.從一塊長80cm,寬60cm的長方形鐵片中間截去一個(gè)小長方形，使剩下的長方形四周寬度一樣，并且

小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度？

15.如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的

矩形草坪ABCD.求該草坪BC邊的長.

第05課一元二次方程應(yīng)用題一傳播問題

知識(shí)點(diǎn)：

數(shù)字問題：個(gè)位為a,十位為b,百位為c,則此數(shù)為：100c+106+a

傳播問題：（l+x）"=b（x表示一次被傳染個(gè)數(shù)，n表示經(jīng)過n輪傳染，b表示受傳染總數(shù)）

握手、比賽和贈(zèng)送問題：

握手問題：___________________________________________________________________________

比賽問題：（單循環(huán)比賽）；（雙循環(huán)比賽）

贈(zèng)送問題：___________________________________________________________________________

動(dòng)態(tài)幾何問題：

例1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個(gè)數(shù).

例2.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?

例3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽45場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?

例4.某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m\因?yàn)闇?zhǔn)備工

作不足，第一天少拆遷了20%,從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2

求：（1）該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).

例5.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以lcm/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使4PCQ的面積為8cm2?

（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于aABC的面積的一半.若存在，

求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由.

課堂練習(xí)：

1.若a為方程x?+x-5=0的解，則a?+4+1的值為（）

A.12B.6C.9D.16

2.某校修建一個(gè)面積為200m2的矩形花圃，它的長比寬多10m,設(shè)花圃寬為xm,則可列方程為（）

A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=200

3.若一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.zn<1C.m<4-D.m<—

2

4.已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程（XT）?』的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

5.已知關(guān)于x的方程m+2帆-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7,那么m的值是（）

A.5B.-lC.5或T口.-5或1

6.如果三角形的兩邊長分別是方程1-8X+15=0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的

三角形的周長可能是（）

A.5.5B.5C.4.5D