2017-2018學年北師大版高中數(shù)學必修2全冊同步課時作業(yè)【含解析】

2017-2018學年北師大版高中數(shù)學必修2

全冊同步課時作業(yè)

目錄

＞課時作業(yè)11.1簡單幾何體

＞課時作業(yè)21.2直觀圖

＞課時作業(yè)31.3三視圖

＞課時作業(yè)41.4空間圖形的基本關系與公理1

＞課時作業(yè)51.4空間圖形的基本關系與公理2

＞課時作業(yè)61.5平行關系1

＞課時作業(yè)71.5平行關系2

＞課時作業(yè)81.6垂直關系1

＞課時作業(yè)91.6垂直關系2

＞課時作業(yè)101.6垂直關系3

＞課時作業(yè)111.7簡單幾何體的面積和體積1

＞課時作業(yè)121.7簡單幾何體的面積和體積2

＞課時作業(yè)131.7簡單幾何體的面積和體積3

＞課時作業(yè)142.1直線與直線的方程1

＞課時作業(yè)152.1直線與直線的方程2

＞課時作業(yè)162.1直線與直線的方程3

＞課時作業(yè)172.1直線與直線的方程4

＞課時作業(yè)182.1直線與直線的方程5

＞課時作業(yè)192.1直線與直線的方程6

＞課時作業(yè)202.2圓與圓的方程1

＞課時作業(yè)212.2圓與圓的方程2

＞課時作業(yè)222.2圓與圓的方程3

＞課時作業(yè)232.2圓與圓的方程4

＞課時作業(yè)242.3空間直角坐標系

2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

課時作業(yè)1簡單幾何體

|基礎鞏固1（25分鐘，60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.下面的幾何體中是棱柱的有（

>0w

A.3個B.4個

C.5個D.6個

解析：棱柱有三個特征：（D有兩個面相互平行；（2）其余各面是四邊形；（3）側棱相互

平行.本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤符合，故選C.

答案：C

2.下面圖形中，為棱錐的是（）

A.①③B.①③④

C.①②④D.①②

解析：根據(jù)棱錐的定義和結構特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐.故

答案：C

3.下列圖形中，是棱臺的是（

解析：由棱臺的定義知，A、D的側棱延長線不交于一點，所以不是棱臺；B中兩個面不

平行，不是棱臺，只有C符合棱臺的定義，故選C.

答案：C

4.給出下列說法：①以直角三角形的一邊所在直線為旋轉軸，旋轉一周而得的旋轉體

1

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是圓錐；②以直角梯形的一邊所在直線為旋轉軸，旋轉一周而得的旋轉體是圓臺；③圓錐、

圓臺的底面都是圓面；④分別以矩形長和寬（長和寬不相等）所在直線為旋轉軸，旋轉一周而

得的兩個圓柱是兩個不同的圓柱.其中正確說法的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，旋轉--周所得的旋轉體才是圓錐,

若以斜邊所在直線為旋轉軸，旋轉一周所得的旋轉體是由兩個圓錐組成的組合體，故①錯誤;

以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸，旋轉一周而得的旋轉體是圓臺，以其他的

邊所在直線為旋轉軸，旋轉一周而得的旋轉體不是圓臺，②錯誤；③④是正確的.

答案：B

5.一個正方體內有一個內切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的（）

二

D

解析：由組合體的結構特征知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側棱相離.故

正確答案為B.

答案：B

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉一周，所形成的旋轉體是.

解析:等腰梯形的對稱軸為兩底中點的連線，此線把等腰梯形分成兩個全等的直角梯形，

旋轉后形成圓臺.

答案：圓臺

7.已知正四棱錐4?切，底面面積為16,一條側棱長為2/,則它的斜高為.

解析：由S底=16,知底面邊長為4,又側棱長為2的1,故斜高〃=yl2y[Ti2-22

=2班.

答案：2班

8.下列說法正確的有個.

①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.

②正棱錐的側面是等邊三角形.

③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.

解析：

2

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①不正確.棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形,

由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.而“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是

有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯誤的.如圖所示的幾何體滿足此說法，但它不是

棱錐，理由是△力龍和△灰尸無公共頂點.

②錯誤.正棱錐的側面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形.

③錯誤.由已知條件知，此三棱錐的三個側面未必全等，所以不一定是正三棱錐.如圖

所示的三棱錐中有AB=AgBD=BC=CD.滿足底面/XBCD為等邊三角形.三個側面△46〃，

XABC,△/切都是等腰三角形，但〃1長度不一定，三個側面不一定全等.

答案：0

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.一個有30°角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉一周所得幾何體是圓錐嗎？如

果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉180°得到什么圖形？

解析：圖（1）、（2）旋轉一周得到的幾何體是圓錐；

圖（3）旋轉一周所得幾何體是兩個圓錐拼接而成的幾何體.

圖（4）旋轉180。是兩個半圓錐的組合體.

10.

如圖所示為長方體4四尸4B'CD',當用平面比能把這個長方體分成兩部分后，

各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由：如果是，指出底面及側棱.

解析：截面加叨上方部分是棱柱仍'E-CCF,其中平面圖'￡和平面CT尸是其底

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面，加；B'C,必是其側棱.截面比叨下方部分是棱柱ABEA'-DCFD',其中平面ABEA'

和平面比7沙是其底面，AD,BC,EF,A'D'是其側棱.

I能力提升1（20分鐘,40分）

11.有下列命題：

①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；

②圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；

③在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

其中正確的是（）

A.①②B.②③

C.①③D.②④

解析：對于①③兩點的連線不一定在圓柱、圓臺的曲面上，當然有可能不是母線了，②④

由母線的定義知正確.

答案：D

12.如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：

①點〃與點C重合；

②點〃與點M與點"重合；

③點6與點。重合；

④點A與點S重合.

其中正確命題的序號是.（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

解析：還原成正方體考慮.

答案：②④

13.

如圖所示是一個三棱臺ABC-A'B'C,試用兩個平面把這個三棱臺分成三部分，使

每一部分都是一個三棱錐.

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解析：過,6,「三點作一個平面，再過4',B,C'作一個平面，就把三棱臺小

-A'B'C分成三部分，形成的三個三棱錐分別是A'-ABC,B-A'B'C,A'-

BCC.（答案不唯一）

14.

如圖所示的直角梯形4?切，ABLBC,繞著徵所在直線，旋轉一周形成一個幾何體，試

說明該幾何體的結構特征.

解析：如圖所示，過4,6分別作力。，/,B0.V1,垂足分別為。，“，

則RtAC6步繞1旋轉一周所形成的幾何體是圓錐，直角梯形。/能繞1旋轉一周所形

成的幾何體是圓臺，口△〃6M繞/旋轉一周所形成的幾何體是圓錐.

B

綜上，可知所求幾何體下面是一個圓錐，上面是一個圓臺挖去了一個以圓臺上底面為底

面的圓錐.

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課時作業(yè)2直觀圖

|基礎鞏固1（25分鐘，60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.關于直觀圖畫法的說法中，不正確的是（）

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應線段仍平行于/軸，其長度不變

B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段仍平行于V軸，其長度不變

C.畫與坐標系X（加對應的坐標系0'_/時，4x'O'y'可畫成135°

D.作直觀圖時，由于選軸不同，所畫直觀圖可能不同

解析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知B不正確.

答案：B

2.用斜二測畫法得到的一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形,

則原來的圖形是（）

解析：直觀圖中的多邊形為正方形，對角線的長為地，所以原圖形為平行四邊形，位

于y軸上的對角線的長為

答案：A

3.（2017?太原高一期末）如圖所示的用斜二測法畫的直觀圖，其平面圖形的面積為

()

A.3B.平

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C.6D.372

解析：該直觀圖的原圖為直角三角形，兩條直角邊分別為4和3,所以平面圖形的面積

為^X3X4=6.

答案：C

4.已知一條邊在x軸上的正方形的直觀圖是一個平行四邊形，此平行四邊形中有一邊

長為4,則原正方形的面積是（）

A.16B.64

C.16或64D.以上都不對

解析：根據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉淼?/p>

一半，于是直觀圖中長為4的邊如果平行于/軸，則正方形的邊長為4,面積為16；長為

4的邊如果平行于/軸，則正方形的邊長為8,面積為64.

答案：C

5.若用斜二測畫法把一個高為10cm的圓柱的底面畫在X，O'y'平面上，則該圓柱

的高應畫成（）

A.平行于z'軸且長度為10cm

B.平行于z'軸且長度為5cm

C.與z'軸成45°且長度為10cm

D.與z'軸成45°且長度為5cm

解析：平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長度都不變，故選A.

答案：A

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.已知正三角形/花的邊長為2,那么△/仇7的直觀圖△/'B'C的面積為.

解析：如圖，圖①，圖②所示的分別是實際圖形和直觀圖.

從圖②可知，A'B'=AB=2,

CD'=0'Csin45°=^X^=^.

所以&,，〃c=5'B'-CD'=^X2X,=乎.

7

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答案:平

7.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是直角梯形ABCD,如圖所示，N48C=45°,AB

=4g,DCLBC,則這個平面圖形的面積為—

P

/

-CA

且上底為1,下底為平+1,高為2,故面

解析：由直觀圖，可知原圖形為直角梯形

積為gx（1+乎+1）X2=2+喙

答案：苧

8.一條邊在“軸上的正方形的面積是4,按斜二測畫法所得的直觀圖是一個平行四邊

形，則這個平行四邊形的面積是

解析：正方形的面積為4,則邊長為2,由斜二測畫法的規(guī)則,知平行四邊形的底為2,

高為乎，故面積為

答案：木

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.將圖中所給水平放置的直觀圖繪出原形.

/（TA'x'

解析：

C1?

1A

10.畫棱長為2cm的正方體的直觀圖.

解析：（1）作水平放置的正方形的直觀圖力比〃使/胡445°,AB=2cm,AD=1cm.

（2）過點力作軸，使N掰，=90°,分別過點4B,C,D,沿z'軸的正方向取

=BB\=CC\=DD\=2cm.

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（3）連接4A,BC,CD,44如下圖①，擦去輔助線，把被遮住的線改為虛線，得到的

圖形如下圖②就是所求的正方體的直觀圖.

I能力提升1（20分鐘，40分）

11.如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點〃是△4比的6c,邊中點，AB,比分別與

V軸、/軸平行，則三條線段48,AD,“'中（）

A.最長的是48,最短的是4c

B.最長的是/G最短的是AB

C.最長的是/反最短的是49

D.最長的是/G最短的是49

解析：由條件知，原平面圖形中從而4欣4K4C

答案：B

12.如圖為△460水平放置的直觀圖B'0',由圖判斷△46。中，AB,BO,BD,OD

由小到大的順序是..

解析：由題圖可知，△"0中，勿=2,加=4,AS=y/17,B0=2鄧.

答案：0IKBIKAB<B0

13.

用斜二測畫法畫出圖中水平放置的的直觀圖.

解析：（1）在已知圖中，以。為坐標原點，以如所在的直線及垂直于陽的直線分別為

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A"軸與y軸建立平面直角坐標系，過點力作4"垂直x軸于點M,如圖1.另選一平面畫直觀

圖，任取一點。'，畫出相應的/軸、V軸，使NPO'y'=45°.

(2)在/軸上取點6,，"，使0'B'=0B,。'獷=0M,過點獷作〃A'Uy'

軸，取"A'=3四.連接O'A',B'A',如圖2.

(3)擦去輔助線，則A'B'為水平放置的△曲6的直觀圖.

14.畫正六棱柱的直觀圖.

解析：畫法如下:

(1)畫軸：畫/軸、y'軸、z'軸，使Nx'O'y'=45°,Nx'O'z'=90°；

(2)畫底面：畫正六邊形的直觀圖力閱宏尸(O'為正六邊形的中心);

(3)畫側棱：過4B,C,D,E,尸各點分別作z'軸的平行線，在這些平行線上分別截

取AA',BB',C。，DD',EF,印，使加'=BB'=CC'=DD'=EE'=FF；

(4)連線成圖：連接HB',B'C,CD',D'E',E'F1,PA',并加以整理

(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱B'CffE'P,

如圖所示.

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課時作業(yè)3三視圖

|基礎鞏固1（25分鐘，60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）

工

解析：本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知，原圖

下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,B,C,都可

能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應為如圖的矩

形.

答案：D

2.如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，則甲、乙、丙對應的幾何體分別為（）

OAo

俯視圖俯視圖俯視圖

甲乙丙

①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱.

A.④③②B.①@②

C.①②③D.④②③

解析：由于甲中的俯視圖是圓，則甲對應的幾何體是旋轉體，又主視圖和左視圖均是矩

形，所以該幾何體是圓柱；易知乙對應的幾何體是三棱錐；由丙中的俯視圖，可知丙對應的

幾何體是旋轉體，又主視圖和左視圖均是三角形，所以該幾何體是圓錐.

答案：A

3.（2016?河北名師俱樂部3月模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，記/為此幾何體所

有棱的長度構成的集合，貝I"）

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俯視圖

A.36JB.5G/1

C.2#GAD.4/G4

解析：由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，//江

平面4況》,AF//DE,4F=2,DE=4,可求得以■的長為4項，跖的長為24，哥'的長為24,

的長為4鏡，故選D.

答案：D

4.如圖為某組合體的三視圖，則俯視圖中的長和寬分別為（）

俯視圖

A.10,4B.10,8

C.8,4D.10,5

解析：根據(jù)三視圖中的“主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等”，

可知俯視圖的長和主視圖的長相等，為2+6+2=10,俯視圖的寬與左視圖的寬相等，為1

+2+1=4,所以選A.

答案：A

5.（2016?東北四市聯(lián)考（二））如圖，在正方體/比》一/史G〃中，〃是線段切的中點,

則三棱錐P—ABA的側視圖為（）

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正視

ABCD

解析：如圖，畫出原正方體的側視圖，顯然對于三棱錐。一4846（。點均消失了，其

余各點均在，從而其側視圖為D.

答案：D

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.桌上放著一個半球，如圖所示60,則在它的三視圖及右面看到的圖形中，有三

個圖相同，這個不同的圖應該是.

解析：俯視圖為圓，主視圖與左視圖均為半圓.

答案：俯視圖

7.

如圖，已知正三棱柱ABC-A^G的底面邊長為2,高為3,則其左視圖的面積為.

解析：由三視圖的畫法可知，該幾何體的左視圖是一個矩形，其底面邊長為2sin60°

=/，高為3,...面積5=3m.

答案：3^3

8.（2016?山東安丘市高二上期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長

為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側視圖的面積是.

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正視圖側視圖

俯視圖

解析:

根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是正方形，側棱相等，所以這是一個正

四棱錐.其側視圖與正視圖是完全一樣的正三角形.故其面積為乎xT=4.

答案：小

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.

試畫出如圖所示的正四棱臺的三視圖.

主視圖左視圖

俯視圖

解析：由俯視圖并結合其他兩個視圖可以看出，這個物體是由上面一個正四棱臺和下面

一個正方體組合而成的，它的實物草圖如圖所示.

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2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

I能力提升1（20分鐘,40分）

11.（2016?廣東省臺山市華僑中學高二上期末）定義：底面是正三角形，側棱與底面垂

直的三棱柱叫做正三棱柱.將正三棱柱截去一個角（如圖1所示，也N分別是故的中

點）得到幾何體如圖2,則該兒何體按圖2所示方向的側視圖為（）

解析：川的投影是C,材的投影是4。的中點.對照各圖.選D.

答案：D

12.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的

（填入所有可能的幾何體前的編號）.

①三棱錐；②四棱錐：③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱.

解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當三棱柱的一個側面平行于水平面,

底面對著觀測者時其正視圖是三角形，四棱柱、圓柱無論怎樣放置，其正視圖都不可能是三

角形.

答案：①②③⑤

13.如圖所示,是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖和它的主視圖和左視圖（單

位：cm）.請在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖.

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20172018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

解析：依據(jù)三視圖的繪圖原則，可作出該幾何體的俯視圖如圖.

14.某建筑由相同的若干房間組成，該樓房的三視圖如圖所示，問:

主視圖左視圖

俯視圖

(1)該樓房有幾層？從前往后最多要經(jīng)過幾個房間？

(2)最高一層的房間在什么位置？請畫出此樓房的大致形狀.

解析：(1)由主視圖和左視圖可以知道，該樓房有3層：由俯視圖知道，從前往后最多

要經(jīng)過3個房間；

(2)從主視圖和左視圖可以知道，最高一層的房間在左側的最后一排的房間.樓房大致

形狀如圖所示.

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2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

課時作業(yè)4公理1、公理2、公理3及應用

|基礎鞏固1（25分鐘，60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.點尸在直線/上，而直線/在平面。內，用符號表示為（）

A.PU7（zaB.PRISa

C.puleaD.PGIUa

解析：直線和平面可看作點的集合，點是基本元素.故選D.

答案：D

2.已知a、8是異面直線，直線c〃直線a,那么。與從）

A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.不可能是平行直線

D.不可能是相交直線

解析：若Z）〃c,；a〃c,二a〃方，這與a、。異面矛盾，其余情況均有可能.

答案：C

3.（2017?安慶市石化一中高二上期中）若直線a平行于平面a,則下列結論錯誤的是

（）

A.a平行于a內的所有直線

B.。內有無數(shù)條直線與a平行

C.直線a上的點到平面a的距離相等

D.a內存在無數(shù)條直線與a成90°角

解析：因為直線a平行于平面。，所以a與平面。內的直線平行或異面，故A錯誤；

。內有無數(shù)條直線與a平行，故B正確；直線a上的點到平面。的距離相等，故C正確；

。內存在無數(shù)條直線與a成90°角，故D正確.故選A.

答案：A

4.一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關系是（）

A.異面

B.平行

C.相交

D.可能相交、平行、也可能異面

解析：一條直線與兩條異面直線中的一條相交，它與另一條的位置關系有三種：平行、

相交、異面，如下圖所示.

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2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

答案：D

5.（2015?廣東卷）若直線上和人是異面直線，上在平面a內，人在平面B內，/是

平面。與平面￡的交線，則下列命題正確的是（）

A.1與h,人都不相交

B.1與人,一都相交

C./至多與心中的一條相交

D.，至少與4中的一條相交

解析：由直線人和4是異面直線可知上與A不平行，故九右中至少有一條與/相交.

答案：D

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.設平面a與平面￡相交于直線1,直線aUa,直線bu8,aAb—M,則點材與1

的位置關系為.

解析：因為a0a,b0所以廢a,旌￡.又平面a與平面￡相交

于直線/,所以點"在直線/上，即ME/.

答案：，廢/

7.給出以下命題：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內；②三條兩兩相交的

直線在同一平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個

平面.其中正確命題的個數(shù)是.

解析：空間中和一條直線都相交的兩條直線不一定在同一平面內，故①錯；若三條直線

相交于一點時，不一定在同一平面內，如長方體一角的三條線，故②錯；若兩平面相交時，

也可有三個不同的公共點，故③錯；若三條直線兩兩平行且在同一平面內，則只有一個平面,

故④錯.

答案：0

8.

如圖，在正方體力犯9—45G〃中，M”分別為棱G4,GC的中點，有以下四個結論:

①直線4V與CQ是相交直線：

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②直線4M與民V'是平行直線;

③直線BN與眼是異面直線;

④直線4"與能是異面直線.

其中正確的結論為.(注：把你認為正確的結論的序號都填上)

解析：直線4"與CG是異面直線，直線川/與氏V也是異面直線，所以①②錯誤.點6,

臺，/V在平面緲4C中，點M在此平面外，所以氏V,,奶是異面直線.同理4”，如也是異面

直線.

答案：③④

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.完成下列各題：

(1)將下列文字語言轉換為符號語言.

①點/在平面a內，但不在平面￡內；

②直線a經(jīng)過平面a外一點M；

③直線，在平面a內，又在平面￡內(即平面a和平面￡相交于直線/).

(2)將下列符號語言轉換為圖形語言.

①aUa,/>na=A,廨a；

②aC￡=c,aCa,buB,a//c,AAc—P.

解析：⑴①力Wa,第￡.

②歷6a,廨a.

③aC￡=1.

⑵①

10.如圖所示，正方體46(力-45GO中，以"分別是/山、5G的中點，問:

(1)/步和0：是否是異面直線？說明理由;

(2)46和8是否是異面直線？說明理由.

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解析：（D不是異面直線，理由：連結秘％4G、AC,如圖，因為以"分別是/山、BG

的中點，所以朗V'〃4G.又因為4/觸隊D糠CC所以四邊形/MCG為平行

四邊形，所以4G〃/C,故也V〃4G〃zlG所以4、以N、。在同一個平面內，故加和GV

不是異面直線.

（2）是異面直線，證明如下：假設48與CG在同一個平面可〃內，則6G平面CCM,C&

平面久兒所以優(yōu)仁平面少見這顯然是不正確的，所以假設不成立，故〃6與比;是異

面直線.

I能力提升1（20分鐘，40分）

11.下列說法中正確的個數(shù)是（）

①平面。與平面￡,7都相交，則這三個平面有2條或3條交線；②如果a,8是兩

條直線，a//b,那么a平行于經(jīng)過6的任何一個平面；③直線a不平行于平面。，則a不

平行于a內任何一條直線；④如果?！ā?a//a,那么a〃￡.

A.0個B.1個

C.2個D.3個

解析：①中，交線也可能是1條；②a也可能在過。的平面內；③中a不平行于平面。，

則a可能在平面。內，平面。內有與a平行的直線；④中，a可能在￡內.故四個命題

都是錯誤的，選A.

答案：A

12.如圖所示，G,H,M,"分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線做J郊

是異面直線的圖形有（填上所有正確答案的序號）.

解析：圖（1）中，直線（WJ保

圖（2）中，G,〃，/V三點共面，但,姆平面67加，因此直線67/與.，加異面;

圖⑶中，連接賬，HN,GM//HN,因此〃與腑共面；

圖（4）中，G,M,/V共面，

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2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

但/用平面GMN,因此"與也V異面.

所以圖(2),(4)中引/與助V異面.

答案：⑵⑷

13.求證：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

證明：(1)如圖所示，設直線a、b、c相交于點。，直線d和a、b、c分別相交于4、B、

C三點，直線d和點。確定平面a,由平面a,平面a,0G直線a,力￡直線a,

知直線au平面a.同理，6U平面a,cU平面a,故直線a、b、c、d共面于a.

(2)如圖所示，設直線a、b、c、d兩兩相交，且任何三線不共點，交點分別是雙仙P、

。、R、G.

由直線an6=M,知直線a和6確定平面。.由aCc=從bHc=Q,知點凡0都在平

面。內.

故C0%同理可證"0。.所以直線a、b、c、d共面于a.

由(1)(2)可知，兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

14.如圖所示，在正方體40—45G4中，￡為46的中點，尸為44的中點.求證:

CE,D\F,物三線交于一點.

證明：連接峪DxC,AB

因為6為用的中點，尸為的中點,

所以EF*A￡

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又因為4尻觸〃G

所以原觸會心

所以笈F,4,C四點共面，

可設〃

又〃尸U平面4〃以，龍U平面4a9，

所以點P為平面ADDA與平面4?切的公共點.

又因為平面4。為C平面ABCD^DA,

所以據(jù)公理3可得產(chǎn)6物，即出狀F,如三線交于一點.

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2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

課時作業(yè)5公理4及定理

|基礎鞏固1（25分鐘，60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.若直線a〃方，6Dc=4則a與c的位置關系是（）

A.異面B.相交

C.平行D.異面或相交

解析：a與c不可能平行，否則由a〃方，得6〃c與6rI矛盾.故選D.

答案：D

2.若NAOB=NAOB1,且如〃Q4,物與。4方向相同，則下列結論正確的是（）

A.緲〃。笈且方向相同

B.OB//O\Bx,方向可能不同

C.OB與Q8不平行

D.仍與不一定平行

解析：在空間中兩角相等，角的兩邊不一定平行，即定理的逆命題不一定成立.故選

D.

答案：D

3.（2017?安徽宿州十三校聯(lián)考）在正方體4644的所有面對角線中，與AB\成

異面直線且與N8成60°的有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條

解析：

如圖，△4AC是等邊三角形，所以每個內角都為60。，所以面對角線中，所有與&C

平行或與/C平行的直線都與48成60°角.所以異面的有2條.

又也是等邊三角形，同理滿足條件的又有2條，共4條，選D.

答案：D

4.如圖，在四面體S一/回中，G,G分別是△弘6和△弘，的重心，則直線GG與8c

的位置關系是（）

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A.相交B.平行

C.異面D.以上都有可能

解析：連接SG,SG并延長，分別與/氏4C交于點M,N,連接助V；則也N分別為/民

然的中點,由重心的性質，知1r標，.MG//腦又M"分別為初然的中點，...岬/陽

再由平行公理可得GG〃a；故選B.

答案：B

5.如圖所示，在三棱柱中，44_L底面/駝AB=BC=AA\,NABC=90°,

點昆/分別是棱/昆班的中點，則直線旗和附所成的角是（）

A.45°B.60°

C.90°D.120°

解析：連接加，易知胡〃即連接6C,笈C與因交于點G,取4C的中點〃，連接67/,

、歷

則GH//ABJ/EF.設AB=BC=AA尸a,連接IIB,在三角形GHB中,易知GH=HB=GB=^a

故所求的兩直線所成的角即為/儂=60°.

答案：B

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.不共面的四點可以確定個平面.

解析：任何三點都可以確定一個平面，從而可以確定4個平面.

答案：4

7.用一個平面去截一個正方體，截面可能是.

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20172018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形.

解析：

（注：這兒畫了其中的特例來說明有這幾種圖形）

答案：①②③④

8.如圖，在正方體/G中，與5〃所成角的余弦值是

解析：因為瓜6〃44所以/能〃就是異面直線44與6”所成的角，連接做

在Rt△8初中，設棱長為1,則A片4.

BB\1#

cosBBiD—??=r--?.

B\D433

答案:乎

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.在三棱柱4%1-45G中，M,N,尸分別為4G,然和49的中點.求證：4PNA\=4BCM.

證明：因為R川分別為/C的中點，

所以月V〃宛①

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又因為弘川分別為4G,/C的中點，

所以4M觸AC

所以四邊形4/憶￥為平行四邊形，

于是44〃，必②

由①②及N月第與N6?/對應邊方向相同，得/⑶4=N6（皴

10.在正方體力6。9一4644中，

⑴求/C與4〃所成角的大??；

（2）若其廠分別為46,4〃的中點，求4G與“'所成角的大小.

解析：（1）如圖所示，連接6C,m,由〃是正方體,

易知4〃〃6C,從而8c與/C所成的角就是熊與4〃所成的角.

■:AB\=AC=BC

.?.N6G=60°.

即4〃與然所成的角為60°.

（2）如圖所示，連接加，在正方體4%/一464〃中，

ACVBD,AC//Ai

■:E,尸分別為4?,49的中點，

：.EF//BD,：.EFVAC.

：.EFLAxCx.

即4G與所■所成的角為90°.

I能力提升1（20分鐘，40分）

11.（2017?江西師大附中月考）已知a和8是成60°角的兩條異面直線，則過空間一

點且與a、方都成60°角的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條

解析：把a平移至a'與。相交，其夾角為60°.

60°角的補角的平分線c與a、3成60°角.

過空間這一點作直線c的平行線即滿足條件.

又在60°角的“平分面”上還有兩條滿足條件，選C.

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2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

答案：C

12.（2017?江西新余一中月考）如圖所示，在空間四邊形4版中，E,H分別為AB,AD

「Fcr9

的中點，凡G分別是密切上的點，且左=音=不，若劭=6cm,梯形鰭G〃的面積為28cm二

則平行線掰曲間的距離為

2

解析：EH=3,戶6=6義鼻=4,

設以尸G間的距離為人

EH+FGh/口/、

則Snt,ntCKH=2=28,得/7=8（cm）.

答案：8cm

13.在如圖所示的正方體46al46K4中，E,F,&,￡分別是棱46,AD,RG,

的中點，

求證：⑴夕嘴^￡舟

②4EA\F=NEKR.

證明：（1）連接加，BD,

在△4?中，

因為反尸分別為46,49的中點,

所以EF^BD.

同理，E、F*&仄

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2017_2018學年高中數(shù)學必修2課時作業(yè)

在正方體ABCD-A^CM中，

因為4/觸44觸〃〃所以56觸

所以四邊形即5是平行四邊形，所以故^方凡

所以秒'觸￡；￡.

(2)取46的中點材，連接用/,F、M.

因為揚；觸用G,BK缺BC,所以班觸比

所以四邊形8m"是平行四邊形.所以