2020高中數(shù)學(xué) 22 函數(shù)的應(yīng)用（一）（含解析）第一冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)（二十二）函數(shù)的應(yīng)用（-）

（建議用時(shí)：60分鐘）

［合格基礎(chǔ)練1

一、選擇題

1.某廠日產(chǎn)手套的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（雙）之間的關(guān)

系為y=5x+40000.而手套出廠價(jià)格為每雙10元，要使該廠不虧本至

少日產(chǎn)手套（）

A.2000雙B.4000雙

C.6000雙D.8000雙

D［由5x+40000W10x,得x）8000,即日產(chǎn)手套至少8000

雙才不虧本.］

2.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)并

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，丙車最先到達(dá)終點(diǎn).丁車最后到達(dá)終

點(diǎn).若甲、乙兩車的圖象如圖所示，則對(duì)于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)

域,判斷正確的是（

A.丙在ni區(qū)域，丁在I區(qū)域

B.丙在I區(qū)城，丁在川區(qū)域

c.丙在n區(qū)域，丁在I區(qū)域

D.丙在田區(qū)域，丁在n區(qū)域

A［由圖像，可得相同時(shí)間內(nèi)丙車行駛路程最遠(yuǎn)，丁車行駛路

程最近，即丙在m區(qū)域，丁在I區(qū)域，故選A。］

3.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公

式為：y=錯(cuò)誤！

其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若應(yīng)聘的面試人數(shù)

為60,則該公司擬錄用人數(shù)為()

A.15B.40

C.25D.130

C［令尸=60。

若4x=60,則x=15〉10,不合題意；

若2x+10=60,則x=25,滿足題意；

若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.

故擬錄用25人.〕

4.商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷售價(jià)不變，于是這種

貨物的銷售利潤(rùn)率錯(cuò)誤!由原來(lái)的r%增加到(r+10)%,則r的值等于

()

A.12B.15

C.25D.50

B［設(shè)原銷售價(jià)為a,原進(jìn)價(jià)為x,可以列出方程組：

錯(cuò)誤！

解這個(gè)方程組，消去/x,可得？=15.］

5.一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽

車25m時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1m/s?的加速度勻加速開(kāi)走，

那么（）

A.此人可在7s內(nèi)追上汽車

B.此人可在10s內(nèi)追上汽車

C.此人追不上汽車，其間距最少為5m

D.此人追不上汽車，其間距最少為7m

D［設(shè)汽車經(jīng)過(guò)is行駛的路程為sm,則s=錯(cuò)誤!z2,車與人的

間距d=（s+25）—61=錯(cuò)誤!z2—61+25=錯(cuò)誤!?—6）2+7.當(dāng)t=6時(shí)，"取

得最小值7.］

二、填空題

6.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元

/件）均為時(shí)間t（單位:天）的函數(shù).日銷售量為《。=21+100,價(jià)格為

/4=1+4,則該種商品的日銷售額S（單位：元）與時(shí)間I的函數(shù)解

析式為S（e）=O

2?+108^+400,［日銷售額=日銷售量X價(jià)格，故5=

虱？=(2t+100)X(f+4)=2?+108f+400,r€N.］

7.把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那

2

么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是cmo

2錯(cuò)誤?。墼O(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為

(4—X)cm,兩個(gè)三角形的面積和為S=錯(cuò)誤!幺+錯(cuò)誤！(4—x)2=錯(cuò)誤!(x

—2)2+2錯(cuò)誤！>2錯(cuò)誤！,

這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是2錯(cuò)誤!cm?。］

8.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超

過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超出800元部分的14%納稅；超過(guò)4

000元的按全稿酬的11。2%納稅.某人出版了一書共納稅420元，

這個(gè)人的稿費(fèi)為元.

3800［若這個(gè)人的稿費(fèi)為4000元時(shí),應(yīng)納稅(4000—

800)X14%=448(元).

又?.?420<448,「?此人的稿費(fèi)應(yīng)在800到4000之間，設(shè)為x,

/.(x-800)X14%=420,解得x=3800元.］

三、解答題

9.某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游.甲旅行

社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅

行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi),全部按票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))

優(yōu)惠”.若全票價(jià)為240元.

(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲元,乙旅行社收費(fèi)為y乙

元，分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)y甲/乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式；

(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？

(3)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

［解］(1)y甲=120x+240(xCN+),

了乙=(x+l)X240X60%=144(x+l)(xCN+).

(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人

時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣.

(3)當(dāng)x<4叱乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)x>4時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.

10.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是40cm與60

cm,現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，

問(wèn)怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積.

［解］設(shè)直角三角形為△力8G/e=40乃0=60,矩形為CDEF,

AF

如圖所示，設(shè)CD=x,6=乃則由△即g得又方=錯(cuò)誤!，

即錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，解得y=40一錯(cuò)誤!工

記剩下的殘料面積為S,則

1

S=5X60X40—"=錯(cuò)誤!?—40^+1200=錯(cuò)誤!（X—30）2+600（0<x

<60),

故當(dāng)x=30時(shí),5n畝=600,此時(shí)y=20,

2

所以當(dāng)x=30,y=20時(shí)，剩下的殘料面積最小為600cmo

［等級(jí)過(guò)關(guān)練1

1.在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格變化情況：

一種是即時(shí)價(jià)格曲線》=《吊,另一種是平均價(jià)格曲線了=必幻,如￡(2)

=3表示股票開(kāi)始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2

小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元.下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線表示y=Rx),

虛線表示y=/x),其中可能正確的是()

C［根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴關(guān)系，可知,當(dāng)即時(shí)

價(jià)格升高時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也升高；反之，當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí)，對(duì)

應(yīng)平均價(jià)格也降低，故選項(xiàng)C中的圖象可能正確.]

2.一個(gè)體戶有一批貨,如果月初售出可獲利100元，再將本利都

存入銀行，已知銀行月息為2.4%。如果月末售出，可獲利120元，

但要付保管費(fèi)5元.這位個(gè)體戶為獲利最大，則這批貨()

A.月初售出好B.月末售出好

C.月初或月末售出一樣D.由成本費(fèi)的大小確定

D[設(shè)這批貨物成本費(fèi)為x元，若月初售出時(shí)，到月末共獲利為

100+(x+100)X2O4%；

若月末售出時(shí)，可獲利為120—5=115(元).

可得100+(x+100)X2.4%-115-2.4%X(x-525).

當(dāng)成本費(fèi)大于525元時(shí),月初售出好；當(dāng)成本費(fèi)小于525元時(shí),

月末售出好；當(dāng)成本費(fèi)等于525元時(shí)，月初或月末售出均可.]

3.已知直角梯形如圖(1)所示，動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)8出發(fā)，由

沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的路程為x,△力石〃的面積為

府.如果函數(shù)y=4用的圖象如圖(2)所示，則△力方右的面積為

(1)(2)

16［由題中圖象可知8C=4,CD=5,DA=5,

所以48=5+錯(cuò)誤!=5+3=8。

所以SA4SC=錯(cuò)誤！X8X4=16.］

4.如圖所示，在矩形中，已知48=13乃。=3,在48,

AD,CD,。上分別截取CG,CF,SLAE=AH=CG=CF=

x、則x=時(shí)，四邊形上FG/Y的面積最大，最大面積為

330［設(shè)四邊形EFGH的面積為S,則

S=13X3—2錯(cuò)誤！

=-2/+16x=-2(x—4)2+32,x?(0,3].

因?yàn)镾=-2(x—4y+32在(0,3]上是增函數(shù)，

所以當(dāng)x=3時(shí),S有最大值為30.]

5.通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力

依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間:講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣

激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨

后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用/'(?表示學(xué)生

接受概念的