2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3河北省保定市定州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧?，則.故選：B2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是，故選D3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.8〖答案〗B〖解析〗因隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,.所以，.所以.故選：B.4.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，所以，即；因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞增，所以，即；因?yàn)椋院瘮?shù)單調(diào)遞減，所以，即.所以，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.5.已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗二項(xiàng)式的展開式為，令，解得，所以.故選：B6.已知直線與及的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）．A.1 B. C.D.〖答案〗D〖解析〗令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即最小值為．故選：D7.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.事件與事件B相互獨(dú)立C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，即，故事件事件與事件B不相互獨(dú)立，所以B錯(cuò)誤，D正確；，所以C錯(cuò)誤；故選：D8.已知A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，則“A，B相互獨(dú)立”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由題意，若A，B相互獨(dú)立，則，故，故充分性成立；若，即，則即，故，即相互獨(dú)立，故A，B相互獨(dú)立，故必要性成立故“A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗A.，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；B當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；C.，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D.當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同排法共有18種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，將甲乙看成一個(gè)整體，與丙，丁，戊全排列，有種排法，A正確；對(duì)于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有種排法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，先將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有種排法，C正確；對(duì)于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有種排法，甲乙丙全排列有種排法，則甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，故D正確.故選：ACD.11.在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%．則（）A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25〖答案〗ABC〖解析〗P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．由貝葉斯公式得：P(D1|S)===0.4，P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．故選：ABC12.已知函數(shù)，若有三個(gè)不等實(shí)根，，，且，則（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.a的取值范圍是C.的取值范圍是D.函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)〖答案〗CD〖解析〗作出函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于A，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)橛腥齻€(gè)不等實(shí)根，即與有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以,，故B不正確；對(duì)于C，則題意可知：，，所以，所以,，故C正確；對(duì)于D，令，則有，令，則有或，當(dāng)時(shí)，即，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，所以或，解得，或或，所以共有4個(gè)零點(diǎn)，即有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：CD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填寫在題中橫線上．13.已知?jiǎng)t方程的根為_________.〖答案〗或〖解析〗已知,①當(dāng)時(shí),,則,解得或,又因?yàn)?所以.②當(dāng)時(shí),,則,解得或,又因?yàn)?所以無(wú)解.③當(dāng)時(shí),,則,解得或,又因?yàn)?所以.綜上所述:的根為或.故〖答案〗為:或14.已知隨機(jī)變量，且，則______．〖答案〗12〖解析〗因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．故〖答案〗為?5.某學(xué)校安排四名同學(xué)參加3個(gè)不同社區(qū)的暑期實(shí)踐活動(dòng)，若每個(gè)社區(qū)至少1人參加，且甲同學(xué)不去A社區(qū)，則不同的安排方案共有________種．〖答案〗24〖解析〗第一類甲單獨(dú)一組，則從另外三人中選出兩人為一組，有種，甲不去社區(qū)，有2種選擇，另外兩組人分配到另外兩個(gè)社區(qū)，有種情況，共有種方法，第二類甲與另外一人組成一個(gè)工作小組，有種情況，由于甲不去社區(qū)，有2種情況；另外2人分配到其它2個(gè)社區(qū)，有種情況，共有種方法，綜上所述，共有種方法.故〖答案〗為：16.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以在區(qū)間恒成立，因?yàn)?，所以在區(qū)間恒成立所以因?yàn)椋运缘娜≈捣秶撬?、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.某農(nóng)發(fā)企業(yè)計(jì)劃開展“認(rèn)領(lǐng)一分地，邀你來(lái)當(dāng)農(nóng)場(chǎng)主”活動(dòng).該企業(yè)把農(nóng)場(chǎng)以微田園形式對(duì)外租賃，讓人們認(rèn)領(lǐng).認(rèn)領(lǐng)的田地由企業(yè)的專業(yè)人員打理，認(rèn)領(lǐng)者可以隨時(shí)前往體驗(yàn)農(nóng)耕文化，所有收獲歸認(rèn)領(lǐng)者所有.某咨詢公司做了關(guān)于活動(dòng)意愿情況的調(diào)查，隨機(jī)抽取了100份有效問(wèn)卷，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：性別參與意愿合計(jì)愿意參與不愿意參與男性4860女性18合計(jì)100（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析男性是否比女性更愿意參與活動(dòng)；（2）為了更詳細(xì)的了解情況，在100份有效問(wèn)卷中抽取不愿意參與活動(dòng)的人員若干人組成觀摩小組，觀摩小組恰有男性4名，女性3名.從觀摩小組中選取3人為免費(fèi)體驗(yàn)者，設(shè)免費(fèi)體驗(yàn)者中男性人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，.下表給出了獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下性別參與意愿合計(jì)愿意參與不愿意參與男性481260女性221840合計(jì)7030100零假設(shè)為：參與意愿與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，對(duì)照附表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以認(rèn)為參與意愿與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.01.（2）X的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以X的分布列為：X0123P根據(jù)超幾何分步的數(shù)學(xué)期望有.18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）解不等式.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，兩邊平方得，解得，故所求不等式的解集為.19.某高中學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)組織各項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時(shí)間進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（即有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時(shí)，記表示到結(jié)束比賽時(shí)還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．解：（1）第一種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且甲獲勝，則概率為；第二種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且乙獲勝，則概率為；所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率為.（2）依題意得的可能取值為，，的分布列為．20.已知函數(shù)且.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：（1）由題意得：，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.（2）由（1）得.因?yàn)?，①若，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以有極大值，極小值，又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)②若，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).③若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以有極大值，顯然極小值，又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.21.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值.379.6391247.624568.9（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù).以此推斷，與的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與樣本相關(guān)系數(shù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（3）根據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算第1個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個(gè)樣本點(diǎn)再進(jìn)行回歸分析，的值將變大還是變小？（不必說(shuō)明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關(guān)系數(shù)，，，.解：（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷線性相關(guān)程度很強(qiáng).（2）由及，可得，所以，又因?yàn)?，所以，所以與的線性回歸方程.（3）第一個(gè)樣本點(diǎn)的殘差為：，由于該點(diǎn)在回歸直線的左下方，故將其剔除后，的值將變小.22函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在處的切線方程為，切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（2）﹐因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根故且，故，即，則，不妨設(shè)，x正0負(fù)0正增減增據(jù)上表可知，在處取得極大值，在處取得極小值，，設(shè)，由于在上恒成立，故在上遞增，故，則的取值范圍為河北省保定市定州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧希瑒t.故選：B2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是，故選D3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.8〖答案〗B〖解析〗因隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,.所以，.所以.故選：B.4.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，所以，即；因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞增，所以，即；因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，所以，即.所以，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.5.已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗二項(xiàng)式的展開式為，令，解得，所以.故選：B6.已知直線與及的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）．A.1 B. C.D.〖答案〗D〖解析〗令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即最小值為．故選：D7.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.事件與事件B相互獨(dú)立C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，即，故事件事件與事件B不相互獨(dú)立，所以B錯(cuò)誤，D正確；，所以C錯(cuò)誤；故選：D8.已知A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，則“A，B相互獨(dú)立”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由題意，若A，B相互獨(dú)立，則，故，故充分性成立；若，即，則即，故，即相互獨(dú)立，故A，B相互獨(dú)立，故必要性成立故“A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗A.，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；B當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；C.，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D.當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同排法共有18種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，將甲乙看成一個(gè)整體，與丙，丁，戊全排列，有種排法，A正確；對(duì)于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有種排法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，先將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有種排法，C正確；對(duì)于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有種排法，甲乙丙全排列有種排法，則甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，故D正確.故選：ACD.11.在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%．則（）A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25〖答案〗ABC〖解析〗P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．由貝葉斯公式得：P(D1|S)===0.4，P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．故選：ABC12.已知函數(shù)，若有三個(gè)不等實(shí)根，，，且，則（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.a的取值范圍是C.的取值范圍是D.函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)〖答案〗CD〖解析〗作出函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于A，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)橛腥齻€(gè)不等實(shí)根，即與有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以,，故B不正確；對(duì)于C，則題意可知：，，所以，所以,，故C正確；對(duì)于D，令，則有，令，則有或，當(dāng)時(shí)，即，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，所以或，解得，或或，所以共有4個(gè)零點(diǎn)，即有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：CD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填寫在題中橫線上．13.已知?jiǎng)t方程的根為_________.〖答案〗或〖解析〗已知,①當(dāng)時(shí),,則,解得或,又因?yàn)?所以.②當(dāng)時(shí),,則,解得或,又因?yàn)?所以無(wú)解.③當(dāng)時(shí),,則,解得或,又因?yàn)?所以.綜上所述:的根為或.故〖答案〗為:或14.已知隨機(jī)變量，且，則______．〖答案〗12〖解析〗因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．故〖答案〗為?5.某學(xué)校安排四名同學(xué)參加3個(gè)不同社區(qū)的暑期實(shí)踐活動(dòng)，若每個(gè)社區(qū)至少1人參加，且甲同學(xué)不去A社區(qū)，則不同的安排方案共有________種．〖答案〗24〖解析〗第一類甲單獨(dú)一組，則從另外三人中選出兩人為一組，有種，甲不去社區(qū)，有2種選擇，另外兩組人分配到另外兩個(gè)社區(qū)，有種情況，共有種方法，第二類甲與另外一人組成一個(gè)工作小組，有種情況，由于甲不去社區(qū)，有2種情況；另外2人分配到其它2個(gè)社區(qū)，有種情況，共有種方法，綜上所述，共有種方法.故〖答案〗為：16.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以在區(qū)間恒成立，因?yàn)椋栽趨^(qū)間恒成立所以因?yàn)?，所以所以的取值范圍是四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.某農(nóng)發(fā)企業(yè)計(jì)劃開展“認(rèn)領(lǐng)一分地，邀你來(lái)當(dāng)農(nóng)場(chǎng)主”活動(dòng).該企業(yè)把農(nóng)場(chǎng)以微田園形式對(duì)外租賃，讓人們認(rèn)領(lǐng).認(rèn)領(lǐng)的田地由企業(yè)的專業(yè)人員打理，認(rèn)領(lǐng)者可以隨時(shí)前往體驗(yàn)農(nóng)耕文化，所有收獲歸認(rèn)領(lǐng)者所有.某咨詢公司做了關(guān)于活動(dòng)意愿情況的調(diào)查，隨機(jī)抽取了100份有效問(wèn)卷，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：性別參與意愿合計(jì)愿意參與不愿意參與男性4860女性18合計(jì)100（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析男性是否比女性更愿意參與活動(dòng)；（2）為了更詳細(xì)的了解情況，在100份有效問(wèn)卷中抽取不愿意參與活動(dòng)的人員若干人組成觀摩小組，觀摩小組恰有男性4名，女性3名.從觀摩小組中選取3人為免費(fèi)體驗(yàn)者，設(shè)免費(fèi)體驗(yàn)者中男性人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，.下表給出了獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下性別參與意愿合計(jì)愿意參與不愿意參與男性481260女性221840合計(jì)7030100零假設(shè)為：參與意愿與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，對(duì)照附表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以認(rèn)為參與意愿與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.01.（2）X的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以X的分布列為：X0123P根據(jù)超幾何分步的數(shù)學(xué)期望有.18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）解不等式.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，兩邊平方得，解得，故所求不等式的解集為.19.某高中學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)組織各項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時(shí)間進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（即有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時(shí)，記表示到結(jié)束比賽時(shí)還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．解：（1）第一種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且甲獲勝，則概率為；第二種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且乙獲勝，則概率為；所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率為.（2）依題意得的可能取值為，，的分布列為．20.已知函數(shù)且.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：（1）由題意得：，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)有