4.5 利用三角形全等測距離 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)_第1頁
4.5 利用三角形全等測距離 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)_第2頁
4.5 利用三角形全等測距離 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)_第3頁
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第四章三角形5利用三角形全等測距離基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點利用三角形全等測距離1.如圖,小明與小紅玩蹺蹺板游戲,如果蹺蹺板的支點O(即蹺蹺板的中點)到地面的距離是50cm,當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時,小明離地面的高度是cm.

2.(2023陜西西安期末)如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,在池塘旁邊有一水房D,在BD的中點C處有一棵樹,小紅想測量A,B間的距離.于是她從A點出發(fā),沿AC走到點E(點A,C,E在同一條直線上),使CE=CA,量出點E到水房D的距離就是A,B兩點之間的距離.說明小紅這樣做的理由.能力提升全練3.【一線三等角模型】(2023陜西榆林期末,22,★★☆)如圖所示的是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設(shè)計圖,河的同一側(cè)有兩個工廠A和B,AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離,其中E是進水口,D、C為污水凈化后的出口.已知AE=BE,∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥DC,點D、E、C在同一條直線上,AD=150米,BC=350米,求DC的長.素養(yǎng)探究全練4.【推理能力】某同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作了一個如圖1所示的測量工具——拐尺,其中O為AB的中點,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD.現(xiàn)要測量如圖2所示的透明隔離房間的深度,如何使用此工具測量?請說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案80解析在△OCF與△ODG中,∠∴△OCF≌△ODG(AAS),∴CF=DG=30(cm),∴小明離地面的高度是50+30=80(cm).故答案為80.2.解析∵C為BD的中點,∴DC=BC.在△ACB和△ECD中,AC∴△ACB≌△ECDSAS,∴AB=DE,∴DE的長度就是A,B兩點之間的距離.能力提升全練3.解析∵AD⊥CD,BC⊥CD,∴∠ADE=∠ECB=90°,∴∠AED+∠DAE=90°,∵∠AEB=90°,∴∠AED+∠CEB=90°,∴∠DAE=∠CEB,在△ADE與△ECB中,∵∠∴△ADE≌△ECB(AAS),∴AD=CE,DE=BC,∵AD=150米,BC=350米,∴DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500(米).素養(yǎng)探究全練4.解析如圖所示,使AC與房間內(nèi)壁在一條直線上,且C與一端點接觸,然后人在BD的延長線上移動至F,使F、O、E三點恰好在一條直線上,記下F點,這時量出DF的長,DF的長即為房間深度CE的長.理由:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∵O為AB的中點,∴BO=AO.在△BOF和△A

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