2024年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．（3分）標(biāo)志是表明事物特征的識(shí)別符號(hào)，是企業(yè)品牌形象的核心部分．以下4個(gè)2023年青島企業(yè)綜合100強(qiáng)的企業(yè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．2．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．3．（3分）去年年底，國(guó)產(chǎn)CPU——龍芯3A6000在北京發(fā)布，標(biāo)志著我國(guó)自主研發(fā)的CPU在自主可控程度和產(chǎn)品性能方面達(dá)到新高度．龍芯3A6000采用的工藝制程為0.000000012m（）A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．1.2×1074．（3分）某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行每周課外閱讀時(shí)間的問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示（每組包含最大值，不包含最小值）．估計(jì)該校1800名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間多于6小時(shí)的學(xué)生共有（）A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人5．（3分）如圖，兩個(gè)2024年春晚吉祥物“龍辰辰”的圖案成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（4，3） C．（3，3） D．（3，4）6．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A． B．a(chǎn)3?a3＝2a3 C．（a3）2＝a5 D．（ab2）2÷a2b＝b37．（3分）如圖1，法國(guó)鑲嵌藝術(shù)家阿蘭?尼古拉所創(chuàng)作的鑲嵌畫，是由六邊形ABCDEF為基本圖形經(jīng)過平移形成，若∠B＝144°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．90° B．72° C．60° D．36°8．（3分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，△ABP為等邊三角形，PD，則∠PCD的正切值為（）A． B． C． D．9．（3分）圖1是邊長(zhǎng)為9cm的正方體原材料，從中穿孔，制成三視圖均為圖2所示的模具，則該模具的表面積為（）A．432cm2 B．486cm2 C．648cm2 D．594cm210．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為D，圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，下面四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每小題3分）11．（3分）分解因式：2x2+4xy+2y2＝．12．（3分）的計(jì)算結(jié)果為．13．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，﹣2）的解為．14．（3分）“即時(shí)零售”的興起是近年來中國(guó)零售市場(chǎng)最大的變化之一，某平臺(tái)的配送員從線下超市取貨，先后到距離超市8km的A地和距離A地6km的B地配送商品．從A地趕往B地時(shí)，速度提高為從超市到A地的1.2倍，則從A地到B地比從超市到A地用時(shí)少9min．設(shè)配送員從超市到A地的速度是xkm/h．15．（3分）如圖，在?ABCD中，，AD＝12，點(diǎn)M，N分別在邊BC，沿MN折疊平行四邊形，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.16．（4分）已知△ABC，在BC上方求作一點(diǎn)P，使PB＝PC△PBC＝S△ABC．四、解答題（本大題滿分71分，共10小題）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并求其正整數(shù)解．18．（6分）小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三號(hào)線或四號(hào)線地鐵．已知高峰期三號(hào)線每3分鐘一趟車，四號(hào)線每6分鐘一趟車，小明爸爸隨機(jī)乘坐先到達(dá)站點(diǎn)的地鐵這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型加以解決：一個(gè)口袋中裝有2個(gè)3號(hào)球、1個(gè)4號(hào)球（球除號(hào)碼外都相同），從中隨機(jī)摸出一球，記下號(hào)碼放回，兩次摸到的球號(hào)碼相同的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一線路地鐵的概率．19．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，AB＝20，過C作⊙O切線，交AB延長(zhǎng)線于D，過A作AE⊥CD于E，交⊙O于F（1）求BD的長(zhǎng)度；（2）連接CF，則∠AFC的度數(shù)為°．20．（6分）小麗家人準(zhǔn)備周末聚餐，小麗在點(diǎn)評(píng)軟件上初步選定了A、B、C、D四家餐館（A餐館從1月份開始營(yíng)業(yè)），綜合評(píng)分為“口味、環(huán)境、服務(wù)、食材”四項(xiàng)評(píng)分的算術(shù)平均數(shù)項(xiàng)目餐館口味環(huán)境服務(wù)食材點(diǎn)評(píng)條數(shù)A4.84.74.84.748B4.74.84.74.6178C4.84.74.54.898D4.64.84.94.5124請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補(bǔ)全A餐館2月份﹣3月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，B、C、D餐館近期6個(gè)月綜合評(píng)分方差最小的為餐館；（2）若小麗將口味、環(huán)境、服務(wù)、食材四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按1：4：4：1的比例計(jì)算，求D餐館3月份四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）點(diǎn)評(píng)條數(shù)的多少能反應(yīng)出四項(xiàng)評(píng)分可靠性的大小，請(qǐng)結(jié)合以上信息幫助小麗作出選擇，并說明兩條理由．21．（6分）小強(qiáng)家想在青島某小區(qū)買一套房子，要求每天至少有2個(gè)小時(shí)的滿窗日照（圖1為滿窗日照，圖2為非滿窗日照），小強(qiáng)先查閱了相關(guān)資料信息1：北半球冬至日太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與水平線的夾角）最小，若這一天的11：00和13：00這2個(gè)時(shí)刻能有滿窗日照；信息2：如圖3，該小區(qū)每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗某日小強(qiáng)到該小區(qū)進(jìn)行實(shí)地勘測(cè)，他在6樓看房時(shí)恰好陽(yáng)光開始射入屋內(nèi)（太陽(yáng)光線射在6樓窗戶的上邊緣），此時(shí)太陽(yáng)高度角∠AFE＝22.8°．（1）AE＝米；（2）小強(qiáng)家要在該小區(qū)買房，至少買幾樓才能達(dá)到要求？（參考數(shù)據(jù)：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，cos28.36°≈0.88，tan28.36°≈0.54）22．（6分）（1）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，S四邊形BEDF＝，則＝；（2）如圖2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，，則＝；（3）如圖3，在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，BC＝b，，則＝．23．（8分）今年5月20日是第35屆中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某初中食堂當(dāng)日營(yíng)養(yǎng)午餐如表所示．菜品名稱紅燒排骨三色肉丁冬瓜雞蛋青椒包菜米飯水果食物種類豬小排豬肉（瘦）、胡蘿卜、玉米粒、青豆冬瓜、雞蛋青椒、包菜梗米（標(biāo)一）蘋果（1）午餐的營(yíng)養(yǎng)素主要來自豬小排、豬肉（瘦）所含的蛋白質(zhì)和脂肪，每克豬小排、豬肉（瘦），按配餐要求推算該日午餐豬小排與豬肉（瘦）提供的蛋白質(zhì)、脂肪質(zhì)量應(yīng)分別為31克、27.2克（瘦）的質(zhì)量分別是多少克；營(yíng)養(yǎng)率食物類別豬小排豬肉（瘦）蛋白質(zhì)（克）0.170.2脂肪（克）0.230.06（2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒與包菜分別含有0.022g、0.01g的膳食纖維，出于口感考慮，青椒與包菜的質(zhì)量分別為多少時(shí)，該菜品膳食纖維的含量最高？24．（6分）已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，作OF∥AB，交BE延長(zhǎng)于點(diǎn)F，DF．求證：（1）△AEB≌△OEF；（2）若∠BAD＝90°，則四邊形AODF是怎樣的特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．25．（10分）某工廠生產(chǎn)某種玩具的成本價(jià)為20元/件，工廠決定采取電商銷售和門店銷售兩種方式同時(shí)銷售該玩具．電商銷售：售價(jià)為30元/件；門店銷售：第一天售價(jià)為50元/件，該方式每天還需支付租金、人工等固定費(fèi)用455元．已知兩種銷售方式第x天的銷售數(shù)量m（件）均滿足m＝x+20（0＜x≤45）．（1）（元/件）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該玩具銷售過程中，在第幾天獲得的利潤(rùn)總和W（元）最大？利潤(rùn)總和最大是多少？（3）該玩具銷售過程中，哪些天門店銷售的利潤(rùn)不低于電商銷售的利潤(rùn)？26．（11分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4厘米，點(diǎn)E從A出發(fā)沿AB向B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，點(diǎn)F從C出發(fā)沿對(duì)角線CA向A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2.5）．請(qǐng)解答以下問題：（1）t為何值時(shí)，EF∥AD？（2）設(shè)△DEF的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得DF⊥EF？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）求在運(yùn)動(dòng)過程中線段DF與DE和的最小值是多少？

2024年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．（3分）標(biāo)志是表明事物特征的識(shí)別符號(hào)，是企業(yè)品牌形象的核心部分．以下4個(gè)2023年青島企業(yè)綜合100強(qiáng)的企業(yè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意．故選：D．2．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．3．（3分）去年年底，國(guó)產(chǎn)CPU——龍芯3A6000在北京發(fā)布，標(biāo)志著我國(guó)自主研發(fā)的CPU在自主可控程度和產(chǎn)品性能方面達(dá)到新高度．龍芯3A6000采用的工藝制程為0.000000012m（）A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．1.2×107【解答】解：0.000000012＝1.2×10﹣8．故選：B．4．（3分）某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行每周課外閱讀時(shí)間的問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示（每組包含最大值，不包含最小值）．估計(jì)該校1800名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間多于6小時(shí)的學(xué)生共有（）A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人【解答】解：＝720（人），故選：C．5．（3分）如圖，兩個(gè)2024年春晚吉祥物“龍辰辰”的圖案成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（4，3） C．（3，3） D．（3，4）【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)2024年春晚吉祥物“龍辰辰”的圖案成中心對(duì)稱，所以兩個(gè)圖案中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心．如圖所示，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（4．故選：A．6．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A． B．a(chǎn)3?a3＝2a3 C．（a3）2＝a5 D．（ab2）2÷a2b＝b3【解答】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3?a3＝a7，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a3）2＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（ab2）2÷a7b＝a2b4÷a8b＝b3，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（3分）如圖1，法國(guó)鑲嵌藝術(shù)家阿蘭?尼古拉所創(chuàng)作的鑲嵌畫，是由六邊形ABCDEF為基本圖形經(jīng)過平移形成，若∠B＝144°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．90° B．72° C．60° D．36°【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：∠BCG＝∠DCG＝∠B＝144°，∴∠BCD＝360°﹣144°﹣144°＝72°，故選：B．8．（3分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，△ABP為等邊三角形，PD，則∠PCD的正切值為（）A． B． C． D．【解答】解：過P作PH⊥AB于H，延長(zhǎng)HP交CD于G，則HG＝AD＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴PG⊥CD，∵△ABP為等邊三角形，∴AP＝PB＝AB＝4，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∴△DAP≌△CBP（SAS），∴PD＝PC，∴CG＝DG＝2，在Rt△PBH中，PB＝4AB＝2，∴PH＝＝2，∴PG＝2﹣2，∴∠PCD的正切值＝＝＝2﹣，故選：B．9．（3分）圖1是邊長(zhǎng)為9cm的正方體原材料，從中穿孔，制成三視圖均為圖2所示的模具，則該模具的表面積為（）A．432cm2 B．486cm2 C．648cm2 D．594cm2【解答】解：該模具的表面積為：6×93+4×3×5＝594（cm2），故選：D．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為D，圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，下面四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵拋物線開口向上∴a＞0；∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＞2，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，則abc＞7；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，則﹣，即2a+b＝5；∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝6，而b＝﹣2a，∴a+2a+c＝3，即c＝﹣3a，∴﹣+c＝＝＝，∵a＞0，∴﹣+c＜0；要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，當(dāng)AB＝BC＝4時(shí)，∵BO＝4，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＝﹣，與2a+b＝8、a﹣b+c＝0聯(lián)立組成解方程組；同理當(dāng)AB＝AC＝4時(shí)，∵AO＝1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c4＝16﹣1＝15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＝﹣，與2a+b＝8、a﹣b+c＝0聯(lián)立組成解方程組；同理當(dāng)AC＝BC時(shí)，在△AOC中，AC7＝1+c2，在△BOC中BC7＝c2+9，∵AC＝BC，∴2+c2＝c2+6，此方程無解．經(jīng)解方程組可知只有兩個(gè)a值滿足條件．故④正確．故選：C．二、填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每小題3分）11．（3分）分解因式：2x2+4xy+2y2＝2（x+y）2．【解答】解：2x2+4xy+2y2＝3（x2+2xy+y3）＝2（x+y）2．故答案為：2（x+y）2．12．（3分）的計(jì)算結(jié)果為3﹣．【解答】解：＝＝3﹣，故答案為：3﹣．13．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，﹣2）的解為x1＝1，x2＝﹣3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，B（n，∴1×6＝﹣2n，n＝﹣3，∴點(diǎn)A（2，6），﹣2），根據(jù)圖像可知，關(guān)于x的方程5＝1，x2＝﹣6．故答案為：x1＝1，x7＝﹣3．14．（3分）“即時(shí)零售”的興起是近年來中國(guó)零售市場(chǎng)最大的變化之一，某平臺(tái)的配送員從線下超市取貨，先后到距離超市8km的A地和距離A地6km的B地配送商品．從A地趕往B地時(shí)，速度提高為從超市到A地的1.2倍，則從A地到B地比從超市到A地用時(shí)少9min．設(shè)配送員從超市到A地的速度是xkm/h．【解答】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．15．（3分）如圖，在?ABCD中，，AD＝12，點(diǎn)M，N分別在邊BC，沿MN折疊平行四邊形，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．【解答】解：連接AC交MN于O，過A作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABH＝∠DCB＝30°，∵AB＝4，∴AH＝＝2AB＝3，∴CH＝BC+BH＝18，∴AC＝＝＝4，∵沿MN折疊平行四邊形，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AO＝OC＝AC＝8，∴∠COM＝∠H＝90°，∵∠OCM＝∠HCA，∴△COM∽△CHA，∴，∴，∴CM＝，∴BM＝12﹣＝．故答案為：．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.16．（4分）已知△ABC，在BC上方求作一點(diǎn)P，使PB＝PC△PBC＝S△ABC．【解答】解：如圖，作線段BC的垂直平分線，與線段BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，則PB＝PC，AP∥BC，∴S△PBC＝S△ABC，則點(diǎn)P即為所求．四、解答題（本大題滿分71分，共10小題）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并求其正整數(shù)解．【解答】解：（1）＝×＝．（2），解不等式①，可得x≤5，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，正整數(shù)解為1，2，2，4．18．（6分）小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三號(hào)線或四號(hào)線地鐵．已知高峰期三號(hào)線每3分鐘一趟車，四號(hào)線每6分鐘一趟車，小明爸爸隨機(jī)乘坐先到達(dá)站點(diǎn)的地鐵這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型加以解決：一個(gè)口袋中裝有2個(gè)3號(hào)球、1個(gè)4號(hào)球（球除號(hào)碼外都相同），從中隨機(jī)摸出一球，記下號(hào)碼放回，兩次摸到的球號(hào)碼相同的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一線路地鐵的概率．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球號(hào)碼相同的結(jié)果有5種，∴小明爸爸每天上、下班乘坐同一線路地鐵的概率為．19．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，AB＝20，過C作⊙O切線，交AB延長(zhǎng)線于D，過A作AE⊥CD于E，交⊙O于F（1）求BD的長(zhǎng)度；（2）連接CF，則∠AFC的度數(shù)為120°．【解答】解：（1）∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AE⊥DE，∴OC∥AE，∴△ODC∽△ADE，∴，∴，∴OD＝20，∴BD＝OD﹣OB＝10；（2）連接BC，∵∠OCD＝90°，OC＝10，∴OC＝，∴∠D＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等邊三角形，∴∠CBO＝60°，∴∠AFC＝180°﹣∠ABC＝120°，故答案為：120．20．（6分）小麗家人準(zhǔn)備周末聚餐，小麗在點(diǎn)評(píng)軟件上初步選定了A、B、C、D四家餐館（A餐館從1月份開始營(yíng)業(yè)），綜合評(píng)分為“口味、環(huán)境、服務(wù)、食材”四項(xiàng)評(píng)分的算術(shù)平均數(shù)項(xiàng)目餐館口味環(huán)境服務(wù)食材點(diǎn)評(píng)條數(shù)A4.84.74.84.748B4.74.84.74.6178C4.84.74.54.898D4.64.84.94.5124請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補(bǔ)全A餐館2月份﹣3月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，B、C、D餐館近期6個(gè)月綜合評(píng)分方差最小的為C餐館；（2）若小麗將口味、環(huán)境、服務(wù)、食材四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按1：4：4：1的比例計(jì)算，求D餐館3月份四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）點(diǎn)評(píng)條數(shù)的多少能反應(yīng)出四項(xiàng)評(píng)分可靠性的大小，請(qǐng)結(jié)合以上信息幫助小麗作出選擇，并說明兩條理由．【解答】解：（1）A餐館2月份﹣3月份的綜合評(píng)分為：×（4.5+4.7+4.8+4.5）＝4.75（分），補(bǔ)全A餐館2月份﹣2月份的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：由折線圖可知，B、C、D餐館近期6個(gè)月綜合評(píng)分波動(dòng)最小的是C餐館，∴B、C、D餐館近期6個(gè)月綜合評(píng)分方差最小的為C餐館；故答案為：C；（2）∵＝4.79（分），答：D餐館3月份四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為5.79分；（3）選B餐館．（答案不唯一）理由如下：①B餐館點(diǎn)評(píng)條數(shù)最多說明四項(xiàng)評(píng)分可靠性最大；②從折線圖看，B餐館綜合評(píng)分成上升趨勢(shì)．21．（6分）小強(qiáng)家想在青島某小區(qū)買一套房子，要求每天至少有2個(gè)小時(shí)的滿窗日照（圖1為滿窗日照，圖2為非滿窗日照），小強(qiáng)先查閱了相關(guān)資料信息1：北半球冬至日太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與水平線的夾角）最小，若這一天的11：00和13：00這2個(gè)時(shí)刻能有滿窗日照；信息2：如圖3，該小區(qū)每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗某日小強(qiáng)到該小區(qū)進(jìn)行實(shí)地勘測(cè)，他在6樓看房時(shí)恰好陽(yáng)光開始射入屋內(nèi)（太陽(yáng)光線射在6樓窗戶的上邊緣），此時(shí)太陽(yáng)高度角∠AFE＝22.8°．（1）AE＝28米；（2）小強(qiáng)家要在該小區(qū)買房，至少買幾樓才能達(dá)到要求？（參考數(shù)據(jù)：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，cos28.36°≈0.88，tan28.36°≈0.54）【解答】解：（1）該小區(qū)每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗，∴CD＝AB＝16×6.8＝44.8（米），BE＝DF＝8×2.8＝16.7（米），∴AE＝AB﹣BE＝44.8﹣16.8＝28（米），故答案為：28；（2）∵tan22.3°＝＝0.42，∴EF＝＝≈66.67（米），∴MN＝EF＝66.67（米），∴tan28.36°＝＝0.54，∴AM＝MN?tan28.36°＝66.67×0.54≈36（米），∴36÷8.8≈13（樓），∴小強(qiáng)家要在該小區(qū)買房，至少買13樓才能達(dá)到要求．22．（6分）（1）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，S四邊形BEDF＝，則＝1；（2）如圖2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，，則＝；（3）如圖3，在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，BC＝b，，則＝．【解答】解：（1）如圖1所示，過點(diǎn)D作DN⊥BC，M，依題意，△ABC是等腰直角三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，∵S四邊形BEDF＝S△ABC＝S△BDF+S△DFC＝S△BDF+S△BED'，∴S△DFC＝S△BED，∴BE?MD＝，∴BE＝FC，∴＝1；故答案為：1；（2）如圖5所示，過點(diǎn)D作DN⊥BC，M，AB＝6，∵D為AC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，∴AB?MD＝，∴＝，同（1）可得：S△DFC＝S△BED，∴BE?MD＝，∴＝＝，故答案為：；（3）如圖8所示，過點(diǎn)D作DN⊥BC，M，AB＝a，∵D為AC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，∴a?MD＝，∴＝，同（1）可得S△DFC＝S△BED，∴BE?MD＝，∴＝＝，故答案為：．23．（8分）今年5月20日是第35屆中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某初中食堂當(dāng)日營(yíng)養(yǎng)午餐如表所示．菜品名稱紅燒排骨三色肉丁冬瓜雞蛋青椒包菜米飯水果食物種類豬小排豬肉（瘦）、胡蘿卜、玉米粒、青豆冬瓜、雞蛋青椒、包菜梗米（標(biāo)一）蘋果（1）午餐的營(yíng)養(yǎng)素主要來自豬小排、豬肉（瘦）所含的蛋白質(zhì)和脂肪，每克豬小排、豬肉（瘦），按配餐要求推算該日午餐豬小排與豬肉（瘦）提供的蛋白質(zhì)、脂肪質(zhì)量應(yīng)分別為31克、27.2克（瘦）的質(zhì)量分別是多少克；營(yíng)養(yǎng)率食物類別豬小排豬肉（瘦）蛋白質(zhì)（克）0.170.2脂肪（克）0.230.06（2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒與包菜分別含有0.022g、0.01g的膳食纖維，出于口感考慮，青椒與包菜的質(zhì)量分別為多少時(shí)，該菜品膳食纖維的含量最高？【解答】解：（1）設(shè)該日午餐所需要的豬小排的質(zhì)量是x克，豬肉（瘦）的質(zhì)量是y克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該日午餐所需要的豬小排的質(zhì)量是100克，豬肉（瘦）的質(zhì)量是70克；（2）設(shè)該菜品中青椒的質(zhì)量是m克，則包菜的質(zhì)量是（150﹣m）克，根據(jù)題意得：m≤（150﹣m），解得：m≤50．設(shè)該菜品膳食纖維的含量為w克，則w＝8.022m+0.01（150﹣m），即w＝0.012m+3.5，∵0.012＞2，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最大值．答：該菜品膳食纖維的含量最高為2.1克．24．（6分）已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，作OF∥AB，交BE延長(zhǎng)于點(diǎn)F，DF．求證：（1）△AEB≌△OEF；（2）若∠BAD＝90°，則四邊形AODF是怎樣的特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB∥OF，∴∠ABF＝∠OFB，∵E為OA的中點(diǎn)，∴AE＝OE，在△AEB與△OEF中，，∴△AEB≌△OEF（AAS），（2）解：若∠BAD＝90°，則四邊形AODF是菱形，證明：在?ABCD中，∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝，OD＝，∴AO＝OD，∵△AEB≌△OEF，∴AB＝OF，∵AB∥OF，∴四邊形ABOF是平行四邊形，∴AF∥OB，AF＝OB，∴AF＝OD，∴四邊形AODF是平行四邊形，∵AO＝OD，∴四邊形AODF是菱形．25．（10分）某工廠生產(chǎn)某種玩具的成本價(jià)為20元/件，工廠決定采取電商銷售和門店銷售兩種方式同時(shí)銷售該玩具．電商銷售：售價(jià)為30元/件；門店銷售：第一天售價(jià)為50元/件，該方式每天還需支付租金、人工等固定費(fèi)用455元．已知兩種銷售方式第x天的銷售數(shù)量m（件）均滿足m＝x+20（0＜x≤45）．（1）（元/件）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該玩具銷售過程中，在第幾天獲得的利潤(rùn)總和W（元）最大？利潤(rùn)總和最大是多少？（3）該玩具銷售過程中，哪些天門店銷售的利潤(rùn)不低于電商銷售的利潤(rùn)？【解答】解：（1）y＝50﹣0.5（x﹣5）＝﹣0.5x+50.7；（2）W＝（30﹣20）（x+20）+（﹣0.5x+50.6﹣20）（x+20）﹣455＝﹣0.5x5+30.5x+355．∵﹣0.2＜0，∴當(dāng)x＝﹣＝30.4時(shí)．∵天數(shù)為正整數(shù)，∴該玩具銷售過程中，在第30天或第31天時(shí)．利潤(rùn)總和最大＝﹣0.5×304+30.5×30+355＝820（元）．答：該玩具銷售過程中，在第30天或第31天時(shí)，利潤(rùn)總和最大為820元；（3）（﹣0.8x+50.5﹣20）（x+20）﹣455≥（30﹣20）（x+20）．﹣0.5x2+10.5x﹣45≥7．設(shè)P＝﹣0.5x5+10.5x﹣45．當(dāng)P＝0時(shí)，5＝﹣0.5x2+10.5x﹣45．x2﹣21x+90＝8．（x﹣6）（x﹣15）＝0．解得x8＝6，x2＝15．如圖所示：當(dāng)