二階電路的暫態(tài)過程電子技術(shù)_第1頁
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文檔簡介

1個儲能元件。圖示電路中，時開關(guān)接通。求RLC列后KVL將元件方程代入得描述的二階常系數(shù)線性齊次微分方程兩個初始條件的二階常系數(shù)線性齊次微分方程定解由于電路為零輸入響應(yīng)，因此的強制重量〔特解〕為零，即下面求齊次微分方程通解特征方程及特征根為；令代入上式，得到兩個特征根，R、L、C)。而電路參數(shù)可任意取值，所以、可為相異實根、二重根或共軛復(fù)根。相應(yīng)的，方程通解將具有不同的函數(shù)形式。，即電路參數(shù)滿足R、L、C為其中A1和A2解得，將A1、A2依據(jù)電容、電感的元件方程，考慮到可得由于電路中無獨立電源，所以響應(yīng)只含自由重量。時RLC，即電路參數(shù)滿足此時、為一對共軛復(fù)數(shù)，它們分別寫成；式中，方程通解為其中A解得代入得響應(yīng)依據(jù)元件方程，得RLCi欠阻尼過程，即電路參數(shù)滿足此時和為兩個相等負實根，即特征方程存在二重根方程通解為其中A1、A2解得代入通解得以及R是非振蕩情形。1.圖(a)所示電路，設(shè)。求的單位階躍特性。解：設(shè)A。列寫關(guān)于的微分方程。依據(jù)KCL，得(1)依據(jù)KVL，得(2)將式(2)對時間求導(dǎo)，再將式(1)代入求導(dǎo)后的方程，得(3)代入數(shù)(4)由零狀態(tài)電路得初始條件：(5)下面求滿足方程(4)和初始值(5)的解答。圖(a)重量須寫出方程(4)的特征方程并求出特征根(6)為一對共軛復(fù)根，故自由重量形式為(7)與相加便是方程(4)的通解(8)由初始條件式(5)確定B解得(9)將、代入式(８)得到滿足方程(4)及初始值(5)的解，即響應(yīng)A (10)由于電路為零狀態(tài)，時,可以用單位階躍函數(shù)表示時的狀況。這樣的統(tǒng)一表達式是A (11)上述是在單位階躍電流源作用下產(chǎn)生的響應(yīng)，故的單

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