EAST-EFIT等離子體位形平衡和反演算法

EAST-EFIT等離子體位形平衡和反演算法中國科學技術大學：陳彬1主要內容EFIT功能EFIT算法的物理含義EAST版EFIT算法開發(fā)移植和主要流程結構2EFIT（Equilibrium

FITtingcode）用于對托卡馬克中的等離子體進行磁性分析和動力學分析；不僅能夠運行在平衡和反演模式下，還能實時控制等離子體的位形和各類參數(shù)；在平衡模式下，它被用作平衡求解；在反演模式，它進行磁面反演。通常，EFIT把等離子體診斷測量數(shù)據轉換為有用的信息，如等離子體幾何形狀、存儲能量和電流剖面等。3EFIT算法的物理含義EFIT算法是基于磁通函數(shù)的Grad-Shafranov方程來描述等離子體的磁通函數(shù)ψjφ是環(huán)向等離子體電流密度、R是圓柱坐標的半徑、Z是并行于長軸的高度。電流密度滿足以下關系f=BφR，Bφ是環(huán)向磁場，P是等離子體壓力，關于ψ

的微分用′表示。4EFIT-格林函數(shù)法EFIT采用格林函數(shù)法進行計算，運行前必須先產生格林函數(shù)表。這里所說的格林函數(shù)就是互感系數(shù)，從互感系數(shù)的定義可推斷出：M在量值上只與兩個回路的形狀、相對位置以及周圍磁介質的磁導率有關，這里的M(r,r′)就是r和r′之間的互感。根據線電流回路的紐曼公式，格林函數(shù)可以通過以下公式計算：r

和r′分別是兩個線圈的位置，K(k2)和E(k2)是常用的橢圓積分。5EFIT算法開發(fā)移植EFIT軟件由美國通用原子能公司開發(fā)，適用于DIII-D托卡馬克裝置；用Fortran語言編寫，共有171個子程序，29個公用函數(shù)，6個頭文件，約41000行源程序，運行在Sun工作站。EAST版EFIT由等離子體所移植發(fā)展，使用GNUC語言作為系統(tǒng)開發(fā)工具，共計完成35000行C程序，選用PC系列機為系統(tǒng)的硬件平臺：P42.0GHzCPU、512MBSDRAM、80GB硬盤；選用RedHatLinux7.3為操作系統(tǒng)環(huán)境，充分利用Linux的分時、多任務性能。6EAST版EFIT算法開發(fā)移植主要做了以下幾件事：1）Fortran轉化為C，共計完成35000行C程序。2）分離公用函數(shù)為實現(xiàn)EFIT軟件系統(tǒng)的結構化和模塊化，提取和分離了公用功能模塊，形成公用函數(shù)庫，供相關的程序調用。3）整合程序結構整合程序結構有助于進一步提高程序的結構化，特別是要去除源程序中大量使用的goto語句和非標準化的功能，建立良好的軟件結構。4）定義全局變量由于Fortran的變量定義規(guī)則與C語言不同，在定義變量時，要考慮到每個變量的定義范圍，盡量減少全局變量的個數(shù)，優(yōu)化變量存儲空間,提高運行效率。5）編譯運行7格林函數(shù)、平衡和反演核心子函數(shù)EAST版EFIT算法的函數(shù)流程8小結用于平衡反演的測量數(shù)據從診斷中得到，如外部磁探針、單匝環(huán)、測量等離子體內部磁場方向的MSE等。用來描述等離子體力平衡的Grad-Shafranov平衡方程被可用的測量數(shù)據解出，如環(huán)向電流密度、約束等。由于等離子體電流分布取決于方程的解，因此這是一個非線性優(yōu)化問題。Nextstep:進一步弄清楚整個代碼的輸入輸出以及算法，把Code移植到科大，建立CFETR版的EFIT模型，結合SOLPS模擬結果，優(yōu)化已經得到的偏濾器平衡磁場位型。9謝謝！1011EFUND軟件組成EFUND算法用于計算格林函數(shù)，共有22個子模塊，其中的psical函數(shù)和flux過程是計算感應系數(shù)的兩個主要算法。1)psical函數(shù)調用K橢圓積分函數(shù)（xmdelk）和E橢圓積分函數(shù)（xmdele）計算半徑分別為a1和r1且相距為z1的兩個細環(huán)之間的感應系數(shù)。2)flux過程調用lgauss函數(shù)和soleno函數(shù)計算半徑分別為r1，r2且垂直方向坐標分別為z1，z2，截面寬度和高度分別為w1，h1和w2，h2的兩個矩形截面圓環(huán)之間的感應系數(shù)。12EFIT算法5大模塊getsets模塊功能是進行數(shù)據輸入和初始化，包括從數(shù)據文件中讀入格林函數(shù)的值、初始化控制變量等；data_input模塊功能是建立磁數(shù)據和權重數(shù)組；inicur模塊功能是初始化電流密度分布，建立JT的假定模型；shape模塊功能是尋找最外層磁面，計算多種等離子體位形參數(shù)；fit模塊功能是執(zhí)行反演和平衡迭代，這是整個EFIT算法的核心與精髓。13fit模塊7個子模塊1)currnt子模塊主要是利用GAQ電流剖面模型和多項式模型計算等離子體電流密度。2)fcurrt子模塊主要計算極向場線圈的電流分布。3)pflux子模塊是計算R-Z網格上的極向磁通，它是在得到等離子體電流密度和極向場電流的基礎上，通過和EFUND程序已經計算好的感應系數(shù)進行矩陣相乘，分別得到因等離子體而產生的磁通貢獻和由極向場線圈而產生的磁通貢獻，最后得到R-Z網格上的極向磁通值。4)steps子模塊主要確定等離子體邊界和磁軸，以及等離子體邊界上的x-point點。同時還得到了歸一化磁通函數(shù)和等離子體的主要位形參數(shù)，如小半徑、體積等。5)residu子模塊主要計算R-Z網格上磁通的變化，如果每次迭代前后的psi最大相對誤差小于一個給定的誤差，則迭代過