遼寧省沈陽市法庫縣東湖第一初級中學2023-2024學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題

初中數(shù)學八年級下冊第一次月考試卷考試范圍：第一章、第二章；考試時間：100分鐘；滿分120分一、單選題1.判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A.1，1，2 B.3，4，5 C.2，3，4 D.4，5，6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】因為12＋12≠22，所以1，1，2不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；因為32＋42=52，所以3，4，5能構(gòu)成直角三角形，故B正確；因為22＋32≠42，所以2，3，4能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；因為42＋52≠62，所以4，5，6不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判斷三邊是否能構(gòu)成直角三角形是解決此題的關鍵．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準確的表示出來即可．【詳解】由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數(shù)軸上為，故選B．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3.如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長為18，則AC的長等于（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到EA＝EB，而△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+AC=18，且已知BC=8，即可求得AC=10．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，由題意得，BC+CE+BE＝18，則BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10，故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并掌握△BCE的周長=AC+BC是解題的關鍵．4.若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察圖象可知：直線經(jīng)過點（1，0）、（3，4）,寫出函數(shù)值大于0小于4時自變量的取值范圍即可．【詳解】解：觀察圖象可知：直線經(jīng)過點（1，0）、（3，4）∴當y=0時，x=1;當y=4時，x=3;∴關于x的不等式0＜kx+b＜4的解集為1＜x＜3．故選C.【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想，屬于中考?？碱}型．5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，BC=12，DB=13，點D到AB的距離是（）A.5 B.6C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD．詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E．∵BD是∠ABC的平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD＝，即點D到直線AB的距離是5．故選A．【點睛】本題考查了，勾股定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．6.如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量，同類水果質(zhì)量相等，則下列關系正確的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形就可以得到一個相等關系與一個不等關系，就可以判斷a，b，c的大小關系．詳解】解：依圖得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的關系．7.如圖，中，，垂直平分，交于點，交于點，且，若的周長為，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AB=AE=CE，再根據(jù)的周長為，能推出2DE+2EC=14cm，即可得出答案．【詳解】∵，，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∵△ABC周長26cm，AC=10cm，∴AB+BE+EC=16cm，即2DE+2EC=16cm，∴DE+EC=DC=8cm．故選：C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練應用等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)進行等量代換為解題關鍵．8.點A的坐標是（2，2），若點P在x軸或y軸上且△APO是等腰三角形，這樣的點P共有（）個A6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，要使△AOP是等腰三角形，可以分兩種情況考慮：當OA是底邊時，作OA的垂直平分線，和坐標軸出現(xiàn)2個交點；當OA是腰時，則分別以點O、點A為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標軸出現(xiàn)6個交點，這樣的點P共8個．【詳解】如圖，分兩種情況進行討論：當OA是底邊時，作OA的垂直平分線，和坐標軸的交點有2個；當OA是腰時，以點O為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標軸有4個交點；以點A為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標軸出現(xiàn)2個交點；∴滿足條件的點P共有8個，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)OA為腰或底兩種情況分類討論，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解決．9.已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】A【解析】【詳解】因為a＜3，所以a﹣3＜0．兩邊同時除以a﹣3得：x＞1．故選A．10.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正確的結(jié)論共有（）A.4個 B.3個C.2個 D.1個【答案】A【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，由“ASA”可證△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．【詳解】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，CD=BD，故②，③正確∵CD=BD，且∠ACB=∠CBF，∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA）∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，故①正確，∵AE=2BF，∴AC=3BF=AB，故④正確，∵BD=CD，∴S△ADB=S△ACD，∵AE=2BF，∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明△CDE≌△BDF是本題的關鍵．二、填空題11.在中，，則___________．【答案】【解析】【分析】Rt△ABC中，∠A與∠B互余，∠A=50°，則∠B=90°-∠A=40°．【詳解】解：在Rt△ABC中，，∵∠A與∠B互余，∴∠B=90°-∠A=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查了直角三角形中兩銳角互余，熟記直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，點P（1﹣a，a﹣3）在第三象限，則a的取值范圍是_________．【答案】1＜a＜3【解析】【分析】由第三象限內(nèi)點的坐標符號特點列出不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：∵點P（1-a，a-3）在第三象限，，解得1＜a＜3，

故答案為：1＜a＜3．【點睛】本題考查是點的坐標和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm，8cm，則該等腰三角形的周長是______cm．【答案】18cm或21cm【解析】【分析】等腰三角形的兩邊長分別為5cm，8cm，沒有說明哪條是底，哪條是腰，故分兩類討論即可求解．【詳解】解：當腰是5cm，底是8cm時，能構(gòu)成三角形，周長為5+5+8=18cm；當腰8cm，底是5cm時，能構(gòu)成三角形，周長為8+8+5=21cm．故答案為：18cm或21cm【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三關系，在沒有說明底和腰的情況下要注意分類討論并注意判斷是否構(gòu)成三角形．14.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“※”，其運算規(guī)則為a※b＝3a+2b．如2※4＝3×2+2×4=14．則不等式x※3≤0的解集為___________．【答案】x≤-2【解析】【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可求得【詳解】解：不等式x※3≤0化為：故答案為：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出關于不等式及解不等式的步驟．15.如圖，C是線段AB上的一點，和都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，則①；②；③；④；⑤是等邊三角形．其中，正確的有__________．【答案】①②④⑤【解析】【分析】證明△ACE≌△DCB，可得①正確；即可求得∠AOB＝120°，可得③錯誤；再證明△ACM≌△DCN，可得②④正確和CM＝CN，進而可證明⑤正確，問題得解．【詳解】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正確；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③錯誤；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正確；∠AMC＝∠DNC，②正確；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等邊三角形，⑤正確；故答案為：①②④⑤【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，本題中證明△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解題的關鍵．三、解答題16.解不等式（1）解不等式組（2）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【答案】（1）﹣1≤x＜3；（2）﹣2＜x≤；非負整數(shù)解為0，1，2．【解析】【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出所有非負整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）由得，，；由得，，，；故不等式組的解集為：；（2）由得，，，；由得，，，；故，它的所有非負整數(shù)解為0，1，2．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關鍵．17.如圖，在ΔABC中，CD⊥AB于點D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的長；（2）求證：ΔABC是直角三角形．【答案】（1）12；（2）證明見詳解．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出CD即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明出△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，∴根據(jù)勾股定理，得CD==12；（2）證明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，∴122+AD2=202，∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25，∴AC2+BC2=202+152=625=AB2∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理、勾股定理逆定理的內(nèi)容，求出AB是解題的關鍵．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點，DE∥AB．交AC于點E，連結(jié)DE，過點E作EF⊥BC于點F．求證：F為線段CD中點．【答案】見詳解【解析】【分析】先證明，再根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明．【詳解】證明：，．，．，．，點為線段中點．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，理解等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是解題關鍵．19.足球比賽計分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場不得分．一支足球隊在某個賽季中共比賽14場，現(xiàn)在已比賽8場，輸了1場，共得17分．問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝多少場？（2）打滿14場比賽，最高能得多少分？（3）到比賽全部結(jié)束，若這支球隊得分不低于29分，則后面的比賽至少要勝幾場才能達到預期目標？【答案】（1）5,（2）35分，（3）至少要勝3場【解析】【分析】（1）根據(jù)8場比賽的得分，列出方程求解即可；（2）6場比賽均勝的話能拿到最高分；（3）由題意進行分類討論，可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設這個球隊勝場，則平了場，根據(jù)題意，得：．解得，，即這支球隊共勝了5場；（2）所剩6場比賽均勝的話，最高能拿（分；（3）由題意知以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，所以勝4場，就能達到預期目標，而勝三場、平三場，即，正好達到預期目標，故至少要勝3場．【點睛】讀懂題意，將現(xiàn)實生活中的事件用數(shù)學思想進行求解，轉(zhuǎn)化為方程和不等式的問題求解，使過程變得簡單．20.一塊木板如圖所示,已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面積是多少？【答案】24【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜邊，通過三角形ACD的三邊關系可確定它為直角三角形，木板面積為這兩三角形面積之差．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5，∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD為直角三角形，AD為斜邊，∴木板的面積為：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．【點睛】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息畫圖是解題的關鍵．21.某公司準備把240噸白砂糖運往A，B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關數(shù)據(jù)見下表：載重量運往A地的費用運往B地的費用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于115噸，①求m的取值范圍；②求當m=7時，總運費是多少？【答案】（1）大車8輛，小車12輛；（2）①；②總運費為11370元.【解析】【分析】（1）利用設未知數(shù)結(jié)合題意聯(lián)立方程求解即可；

（2）①根據(jù)題意聯(lián)立不等式求解即可

②已知大車總數(shù)量和小車總數(shù)量，當開往A地大車m=7時，開往B的大車為輛，那開往A地的小車的數(shù)量為輛，剩下的小車都開往B地，然后結(jié)合表中數(shù)據(jù)列式計算即可．【詳解】（1）設大車的數(shù)量為x輛，則小車的數(shù)量為輛由題意得：解得：則大車的數(shù)量為8輛，小車的數(shù)量為輛．（2）①由題意得：安排了10輛車去A地，前往A地中有m輛大車，則有小車輛，得：解得：；由（1）得大車數(shù)量為8輛，所以m的取值范圍為：

②當m=7時，由（1）得大車的數(shù)量為8輛，所以前往B地的大車數(shù)量為輛，由①得前往A地的小車數(shù)量為輛，則前往B地的小車數(shù)量為輛，總運費=元．【點睛】本題主要考查關于一元一次不等式以及一元一次方程的實際應用，解題的關鍵在于能正確的理解題中的不等和等量關系，結(jié)合題意設未知數(shù)，列出不等式或方程求解即可．22.將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當且點在直線的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出角度所有可能的值.【答案】（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解析】【分析】（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結(jié)論；

（3）分2種情況進行討論：當CB∥AD時，當EB∥AC時，分別求得∠ACE角度即可．【詳解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案為130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案為60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：當CB∥AD時，∠ACE=30°；

當E