山西省晉中市介休連福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省晉中市介休連福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將甲,乙,丙,丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲,乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的種數(shù)有

（）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C2.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=3，則2a+2b的最小值是（）A．6 B． C．2 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)，有2a+2b≥2=2，結(jié)合題意a+b=3，代入可得答案．【解答】解：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有2a+2b≥2=2，又由a+b=3，則，故選：B．3.（擇）將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數(shù)參考答案：C4.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D．解析：由頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸知，拋物線方程為在中令知焦點(diǎn)為（4，0）,5.數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（

）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】用更相減損術(shù)求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數(shù)是18．故選：D【點(diǎn)睛】更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．7.雙曲線離心率為，左右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，的平分線為，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為,，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1參考答案：A依題意得，得分之和X的可能取值分別是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列為X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.10.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三柱的側(cè)面積為

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________

參考答案：64

略12.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則

.參考答案：略13.已知是第二象限的角，則___________.參考答案：略14.已知，，則__________．參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角公式求解即可即可求解【詳解】由得2，則,則當(dāng),解得(舍去)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查二倍角公式,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,注意角的范圍取舍函數(shù)值,是易錯(cuò)題15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略16.若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為____________；參考答案：17.若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：相切，（1）求橢圓C的方程；（2）若不過點(diǎn)A的動直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)，利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式即可．（2）利用裂項(xiàng)法，求解數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．【解答】（本題滿分12分）解：（1）依題意，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=3an﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，兩式相減整理得an=3an﹣1，故…（2）=．故=…20.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為X，求X的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．參考答案：（1）（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┮娊馕觥痉治觥浚?）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率?！驹斀狻浚?）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個(gè)概率的綜合題目。21.（12分）已知橢圓C方程為，左、右焦點(diǎn)分別是

，若橢圓C上的點(diǎn)到的距離和等于4

(I)寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)直線過定點(diǎn)M(0，2)，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，

(i)若直線傾斜角為，求的值．(ii)若，求直線的斜率k的取值范圍．參考答案：22.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.54，