山東省淄博市張店第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市張店第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y為實數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點，則把兩集合中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，交點有幾個，兩集合交集的元素就有幾個．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分別把x=±代入②，解得y=±，所以兩函數(shù)圖象的交點有兩個，坐標(biāo)分別為（，）和（﹣，﹣），則A∩B的元素個數(shù)為2個．故選C【點評】此題考查學(xué)生理解兩個點集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．2.有4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是

（

）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C略3.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為A．3

B．4

C．5

D．2參考答案：A4.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D5.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，參考答案：B6.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．7.若a∈R，則“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要條件，故選：A．8.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．9.直線

與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是-----------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學(xué)生。參考答案：4012.設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是

，否定是

；參考答案：略13.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．14.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為________.參考答案：略15.圓與圓的公切線有_________條．參考答案：略16.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，；則C的實軸長為

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即∴C的實軸長為4．故答案為：417.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時取等號．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且//．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）若在銳角中，，邊，求周長的最大值．參考答案：由條件得，

2分

4分

由

得

6分

得

7分

由余弦定理所以

周長

16分略19.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式求解；（2）確定數(shù)列{bn}的通項，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4，∴公差d==2，∴an=a4+2（n﹣4）=2n﹣20；（2）記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，由題意可知bn==2n﹣20∴Tn=（2+22+…+2n）﹣20n=﹣20n=2n+1﹣20n﹣2．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時的x的集合．（3）若，求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）當(dāng)，即化簡可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）有最大值．（3）由題意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由題意可得：，化簡可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）當(dāng)，即化簡可得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）當(dāng)，即時，函數(shù)f（x）有最大值2，并且此時x的集合為．（3）由題意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所以cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．21.設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，

若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且