山西省晉中市北寨中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省晉中市北寨中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式.參考答案：C略2.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.圓心為(1,0)，半徑長為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標準方程為，可化為，故選A.

4.設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略5.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=和x=是f（x）相鄰的兩條對稱軸，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=3sin（x+） B．f（x）=3sin（2x+）C．f（x）=3sin（x+） D．f（x）=3sin（2x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)題意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．【解答】解：由題意可知函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2×（﹣）=2π，即=2π，ω=1；∴f（x）=3sin（x+φ）；令x+φ=kπ+，k∈Z，將x=代入可得φ=kπ+，k∈Z；∵0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=3sin（x+）；故選：A．7.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D

把變化為，則.8.橢圓的離心率為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B9.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．B．2πC．3πD．4π參考答案：A略10.某公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）種

A

B

C

50

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定利用隨機數(shù)表法從300件產(chǎn)品中抽取5件檢查，300件產(chǎn)品編號為000,001,002，…，299，下圖為隨機數(shù)表的第7行和第8行，若選擇隨機數(shù)表第7行第5列作為起始數(shù)字，并向右讀數(shù)，依次得到的5個樣本號碼中的第二個號碼為

.第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676第8行63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：06812.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略13.已知數(shù)列{an}中，a1=1，，則a5等于．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解第五項即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=1，，a2==．a(chǎn)3==．a(chǎn)4==．a(chǎn)5==．故答案為：．14.不等式的解集為__________．參考答案：15.數(shù)學家科拉茨在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，若它是偶數(shù)，則將它減半（即），若它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數(shù)為，按照上述規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根據(jù)此猜想，如果對于正整數(shù)（首項），經(jīng)過變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第8項為1，則的所有可能的值為

參考答案：16.若命題“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略17.如圖所示三角形數(shù)陣中，為第i行從左到右的第j個數(shù)，例如，若，則m+n______．

參考答案：87三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和為、且＝1－（）．（I）求數(shù)列｛｝的通項公式；（II）已知數(shù)列｛｝的通項公式bn＝2n一1，記，求數(shù)列｛｝的前n項和..參考答案：解：（Ⅰ）當n=1時，.當時，...數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在[－3,3]上的最大值.參考答案：（1）因為，所以.由于在點處取得極值，故有，即，化簡得，解得.（2）由（1）知，.令，得.當時，，故在上為增函數(shù)；當時，，故在上為減函數(shù)；當時，，故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值.由題設(shè)條件知，得，此時，因此在上的最小值為.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)T（x）＝－＋（2a＋1）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個不同的零點（e＝2．71828……是自然對數(shù)的底數(shù)）?若存在，請求出a的取值范圍;若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．當時，的對稱軸方程為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，綜上，的取值范圍是，或．

……………4分（2），因在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的零點,所以，即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的實根.

…………5分設(shè)，

………7分

令，因為為正數(shù)，解得或（舍）

當時,,

是減函數(shù)；

當時,，是增函數(shù).

…………8分為滿足題意，只需在()內(nèi)有兩個不相等的零點,故

解得

……12分21.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的極坐標方程式2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓心C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程，把代入可得圓C的極坐標方程．（II）設(shè)P（ρ1，θ1），聯(lián)立，解得ρ1，θ1；設(shè)Q（ρ2，θ2），聯(lián)立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．【解答】解：（I）圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣1）2+y2=1，把代入可得圓C的極坐標方程：ρ=2cosθ．（II）設(shè)P（ρ1，θ1），則，解得ρ1=1，θ1=，設(shè)Q（ρ2，θ2），則，解得ρ2=3，θ2=，∴|PQ|=2．22.已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直