二次函數(shù)解析式的幾種求法

關(guān)于二次函數(shù)解析式的幾種求法一、二次函數(shù)常用的三種解析式的確定已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。

已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，選擇交點(diǎn)式。1、一般式2、頂點(diǎn)式3、交點(diǎn)式

y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天二、求二次函數(shù)解析式的思想方法

1、求二次函數(shù)解析式的常用方法：

2、求二次函數(shù)解析式的常用思想：

3、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想解方程或方程組

無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果都化為一般式。第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式．

分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c的形式第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式．

解:設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到解這個方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝2x2－x－1a+b=1a-b=3｛第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例2．已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式.

分析:根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－1)2－3，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；

第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天

例2．已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式解:因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1，-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－1)2－3，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，1)，可以得到

1＝a(0－1)2－3解得a＝4所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝4(x－1)2－3．即y＝4x2－8x＋1第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例3．已知拋物線的頂點(diǎn)為(3，-2)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求它的解析式．分析:根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－3)2－2，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個代入y＝a(x－3)2－2，即可求出a的值．第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例4．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3，0)、N(5，0)，且與y軸交于點(diǎn)P(0，-3)．求它的解析式方法1:因?yàn)橐阎獟佄锞€上三個點(diǎn)，所以可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入后求出a、b、c，就可得拋物線的解析式。方法2:根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋3)(x－5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；分析:第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)、(1，1)、(3，5)；

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1，2)，且過點(diǎn)(2，1)；

(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1，0)、(2，0)，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)(2，10)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．課堂練習(xí):第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。解法一：一般式設(shè)解析式為∵頂點(diǎn)C（1，4），∴對稱軸x=1.∵A(-1,0)關(guān)于x=1對稱，∴B（3，0）?！逜(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上，∴

即：

三、應(yīng)用舉例第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。解法二：頂點(diǎn)式設(shè)解析式為∵頂點(diǎn)C（1，4）∴又∵A(-1,0)