山東省德州市禹城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省德州市禹城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面幾種推理過程是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中，由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式；B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)；C．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則D．某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人。參考答案：C2.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C略3.已知集合,,則=（）A． B． C． D．參考答案：D略4.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為，和．某大型國(guó)有企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套參考答案：B略5.橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．7.若f(x)符合：對(duì)定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用好函數(shù)的定義，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】解：對(duì)定義域內(nèi)的任意的，，都有，說明函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，排除選項(xiàng)C，D；又因?yàn)椋簳r(shí)，，所以排除選項(xiàng)A；故選：B．8.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（

）A．

B．

C．

D．．參考答案：D9.若a,b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D10.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號(hào)是

.(只需填寫命題的序號(hào))參考答案：略12.是橢圓的上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.

參考答案：1313.如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有__________條，這些直線中共有f（n）對(duì)異面直線，則f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條，其中不過某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對(duì)角線）條，其中不過某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．點(diǎn)評(píng)：一題多空是高考數(shù)學(xué)卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過程．三空的問題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡(jiǎn)單易求，第三空難度有所增加，需要學(xué)生具備較高層次的數(shù)學(xué)思維能力．本題以組合計(jì)算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力．14.假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．15.若，點(diǎn)在雙曲線上，則點(diǎn)到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為______.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

17.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：－16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cosx﹣cos（x+）=cosx+sinx=sin（x+），∴f（x）的最小正周期為=2π．（2）對(duì)于f（x）=sin（x+），當(dāng)x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為；當(dāng)x+=2kπ﹣，即x=2kπ﹣，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣．20.數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和滿足；(Ⅰ)計(jì)算；(Ⅱ)猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．(12分)參考答案：(1)，，，(2)猜想

證明：(1)當(dāng)時(shí)，命題成立；

（2）令當(dāng)時(shí)命題也成立，即；

則時(shí)，命題成立

綜上所述當(dāng)時(shí)，；略21.雙曲線上一點(diǎn)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，若，求的面積；（3）過作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，是否存在這樣的直線，使為矩形？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由．參考答案：（3）若直線斜率存在，設(shè)為，代入得若平行四邊形為矩形，則無解若直線垂直軸，則不滿足．故不存在直線，使為矩形．

22.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求證：CD⊥面ABF；（2）試在棱DE上找一點(diǎn)P使得二面角B-AP-D的正切值為，并證明之。參考答案：法一：（1）過B點(diǎn)作BG//CD，交AC于點(diǎn)G，易證得BG⊥AB

又

…………6分(2)過點(diǎn)B作BH⊥AD，垂足為H

過點(diǎn)H作HO⊥AP，垂足為O，連結(jié)BO

…………10分求得，即點(diǎn)H為AD的四等分點(diǎn)設(shè)，易求得即當(dāng)點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)時(shí)，二面角B-AP-D的正切值為…………14分法二（向量法）(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為y軸，AF所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，