山西省呂梁市軍渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省呂梁市軍渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子(每次要把10個球裝完)，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為

(

)A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：C3.若不等式對于一切恒成立，則a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3參考答案：C4.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元.假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、

成本和售價如下表：

年產(chǎn)量/畝

種植成本/畝

每噸售價

黃瓜

4t

1.2萬元

0.53萬元

韭菜

6t

0.9萬元

0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入—總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為(

)

參考答案：B5.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的余弦值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，連接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角，再利用長方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．解答： 解：如圖所示，連接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是異面直線AC1與BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1====3，cos∠AC1C==．故選：C．點評：本題考查了異面直線所成的角、長方體的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角． 【專題】直線與圓． 【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值． 【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得α=120°， 故選C． 【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題． 7.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對四個選項進行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時宜用直接法選出正確的答案，是基礎(chǔ)題目．8.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因為，所以n=80．故選A．【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識的考查．9.在中，，則的面積S的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知=21，則（2﹣）n的二項展開式中的常數(shù)項為（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略13.如下圖所示，E、F分別是正方體的棱AA1、的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的各表面內(nèi)的射影可能是 .

(要求：把可能的圖形的序號都填上)

①

②

③

④

參考答案：①②14.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點評】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知向量，若則的最小值為

參考答案：4.16.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

．參考答案：110略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（），其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.試題分析：(1)由題意可得導(dǎo)函數(shù)的解析式，分類討論可得：當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值.（2）分類討論：當時，明顯成立；當時，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，此時利用反證法可證得結(jié)論；當時，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意得.當，即時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.當，即時，令，得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，故當時，取得極小值，無極大值.綜上所述，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值.（2）當時，成立.當時，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，令為和中較小的數(shù)，所以，且，則，.所以，與恒成立矛盾，應(yīng)舍去.當時，，即，所以.令，則.令，得，令，得，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.故，即當時，.所以.所以.而，所以.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當恒成立，求d的取值范圍。參考答案：略20.如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為4cm的正三角形，俯視圖中正方形的邊長為4cm.（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個幾何體的表面積.參考答案：略21.(本小題10分)若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：f′(x)＝3ax2－b.(1)由題意得f′(2)＝0

f(x)＝

解得故f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2