陜西省漢中市七一一總隊子校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省漢中市七一一總隊子校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如左圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D略2.已知x>0，y>0，且三數(shù)成等差數(shù)列，則的最小值為A．8

B．16

C．

D．參考答案：D3.過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調(diào)函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：A6.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）(A)

（B）無最小值(C)無最大值

（D）既無最大值，也無最小值參考答案：A7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.直線:與直線:平行，則m的值為A.2

B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C9.已知雙曲線（a＞0，b＞0），過其右焦點(diǎn)且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為____________參考答案：10.設(shè)為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（*****）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為________________.

參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-113.對一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當(dāng)n=1時，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，14.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解出或，整理得或．15.已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即，則

▲.參考答案：-116.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：17.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項之和是21，則數(shù)列的通項公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為，對總有2，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若，，求數(shù)列{}的前項和.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時，，解得．

…2分當(dāng)時，．即．

∴數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分19.（本小題13分）如圖，在正方體中，設(shè)．M，N分別是，的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的其余弦值；（2）設(shè)P為線段AD上任意一點(diǎn)，求證：．

參考答案：20.在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如下圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當(dāng)商品的銷售價格為每件多少元時，月利潤余額最大?并求最大余額；（利潤余額=銷售利潤－各種開支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于銷售額乘以單價減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個最大值中最大值（2）由脫貧含義：無債務(wù)，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.試題解析：設(shè)該店月利潤余額為L元，則由題設(shè)得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由銷量圖易得Q＝代入*式得L＝（1）當(dāng)14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元；當(dāng)20＜P≤26時，Lmax＝元，此時P＝元.故當(dāng)P＝19.5元時，月利潤余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.考點(diǎn)：分段函數(shù)最值21.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域為R;命題對一切的實數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍