向量的概念表示

關于向量的概念表示

既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定義：注意：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量：向量：只有大小一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、能比較大小；既有大小又有方向的量，不能比較大小.第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天請說出下列哪些是數(shù)量哪些是向量?距離、位移、身高、力、質量、時間、速度、加速度、面積、電場強度、溫度.向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量本書中我們研究平面向量，在立體幾何中我們將研究空間向量。

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、

能比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.代數(shù)法:用字母表示如：二.向量的表示有向線段:AB注意印刷體（黑體）與手寫體的區(qū)別!2.幾何法:用有向線段表示如：規(guī)定了起點、方向、長度

的線段。第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

向量:與起點無關，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。所以數(shù)學中的向量也叫自由向量.如圖：他們都表示同一個向量。aa第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個向量。第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，盡管大小和方向相同，只要起點不同，也是不同的有向線段。第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天三.向量的有關概念

1.向量的長度(模):

向量的大小(長度)

表示：向量是不能比較大小的,但向量的模是可以進行比較大小的.

有意義

無意義第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.兩個基本向量：零向量:長度為零的向量，記為：單位向量:

長度為1個單位長度的向量.僅對向量的大小明確規(guī)定，而沒有對向量的方向明確規(guī)定。注意:(1）零向量的方向是任意的(3）(2）與0

的區(qū)別。第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3.向量的關系：平行向量:方向相同或相反的非零向量，表示為：規(guī)定：零向量與任一向量平行.相等向量:

長度相等且方向相同的向量.表示為：若,與起點位置無關.

共線向量:

任一組平行向量都可平移到同一直線上.

即平行向量也叫做共線向量.平行向量即共線向量，共線向量即平行向量。第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天比如作用力與反作用力。對向量的大小和方向都明確規(guī)定。第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

例1．判斷下列命題真假或給出問題的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？

（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（6）兩個非零向量相等的條件是什么？

（7）共線向量一定在同一直線上．××零向量零向量平行向量（共線向量）

模相等且方向相同

×第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天（1）錯（2）錯（3）錯（4）對（5）錯第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天相同相等B第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天O例2:如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天O問題:(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長度相等的向量有幾個?(4)與共線的向量有哪幾個?11練習2:如圖第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天相等的有7個長度相等的有15個第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

例3:

對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是什么圖形？2.把所有單位向量的起點平行移動到同一點P；1.把平行于直線L的所有單位向量的起點平移到L上的點P解:（1）是直線L上與點P的距離為1的兩個點；（2）是以P點為圓心，以1個單位長為半徑的圓；3.把平行于直線L的一切向量的起點平移到L上的點P。(3)直線L第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1、下列命題正確的是()（A）共線向量都相等（B）單位向量都相等（C）平行向量不一定是共線向量（D）零向量與任一向量平行練習3:D第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.下列說法正確的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)長度相等的向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上的向量.A3.已知a、b是任意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有_____.①③④第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

1、向量定義：既有大小又有方向的量。

2、有向線段：具有方向的線段叫做有向線段。記作：注意：起點一定寫在終點的前面。有向線段的長度：線段AB的長度也叫做有向線段的長度。有向線段的三要素：起點、方向、長度。AB課堂小結:第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

3．向量的表示：用有向線段或字母a、b、c（黑體字）來表示。

4．向量的長度：向量的大小就是向量的長度（或稱為模）。記作

5．零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0（黑體字）。

6．單位向量：長度為1的向量叫做單位向量。

AB如:右邊這個向得可以表示為：第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

7．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如圖：a、b、c就是一組平行向量。記作：a∥b∥c。規(guī)定：零向量0與任一向量平行。第24頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

8．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等