七年級上冊數(shù)學(xué)幾何應(yīng)用題集中訓(xùn)練100題（含答案）

七年級上冊數(shù)學(xué)幾何應(yīng)用題集中訓(xùn)練100題(含答案)

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、解答題

1.如圖，某同學(xué)在制作正方體模型時，在方格紙上畫出幾個小正方形(圖中陰影部分)，

但由于疏忽少畫了一個，請你用兩種不同的方法，在下面兩個方格紙上分別用陰影補上,

使之可以折疊成正方體.

別以EF、EG為折痕進行折疊并壓平，點A、。的對應(yīng)點分別是點4和點

圖1圖2圖3S4

(1)如圖2中4落在上，求NFEG的度數(shù)；

(2)如圖3中乙4名。=50。，求/FEG的度數(shù)；

(3)如圖4中NFEG=85。，請直接寫出的度數(shù)；

(4)若NA，ED=〃。,直接寫出NFEG的度數(shù)(用含”的代數(shù)式表示).

3.如圖，在四邊形ABCD中，NA=NC=90。，BE平分NABC,DF平分/CDA.

(1)求證：BE〃DF；

(2)若/ABC=56。，求/ADF的大小.

4.已知如圖為一幾何體的三視圖：主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是等邊三角形

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)若主視圖的高為IOC”，俯視圖中三角形的邊長為4c7",求這個幾何體的側(cè)面積.

△

主視圖左視圖俯視圖

5.如圖是一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖.

(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱;

(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算此包裝盒的表面積和體積.

6.如圖是一個多面體的展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母，請你根據(jù)要求回答問題:

(1)這個多面體是一個什么物體？

(2)如果D是多面體的底部，那么哪一面會在上面？

(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？

(4)如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么哪一面會在上面？

7.如圖是由小正方形組成的圖，請你用三種方法分別在下圖中添畫兩個小正方形,使它能

成為正方體的表面展開圖.

8.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點，且AB=14.動點P從點A

出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為々＞0)秒.

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)—，點P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表

示)；

(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q

同時出發(fā)，問點P運動多少秒時P、Q兩點相遇？

(3)若M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生

變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出相應(yīng)圖形，并求出線段MN的長.

試卷第2頁，共24頁

BOA

----------■------------------------------------>

08

9.如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了字母M的是正方體的正面，如果正方體的

左面與右面標(biāo)注的式子相等.

(1)求x的值；

(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.

10.一個由9個大小相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，從左面觀察這個立體圖形,

將得到的平面圖形的示意圖畫在如下的畫圖區(qū)中.

BC=15cm,點尸

從點。出發(fā)，沿OM方向以152/秒的速度勻速運動，點。從點C出發(fā)在線段CO上向點

。勻速運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點。運動到點。時，點P、。停止運動.

(1)若點。運動速度為2cm/秒，經(jīng)過多長時間P、。兩點相遇？

(2)當(dāng)PA=2P8時，點。運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點。的運動速度；

(3)當(dāng)點P運動到線段A5上時，分別取O?和A3的中點E、F,求二的值.

EF

OABCM

12.如圖，直線AB,CD相交于點O,OE_LAB,OF±CD.

(1)若0C恰好是NAOE的平分線，則0A是/COF的平分線嗎？請說明理由;

(2)若/EOF=5/BOD,求NCOE的度數(shù).

E

■D

F

13.如圖，下列圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體分別是：⑴；⑵

14.(1)如圖(1),已知：在△ABC中，ZMC=90°,AB=AC,直線〃?經(jīng)過點A,BDA.

直線CE_L直線相，垂足分別為點。、E.證明：OE=8D+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在AABC中，AB=AC,。、A、E三點都在直

線，"上，并且有NBD4=NAEC=N8AC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論

DE=8￡>+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.

(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線機上的兩動點(。、A、

E三點互不重合)，點F為NBAC平分線上的一點，且△ABFfllAACF均為等邊三角形，

連接80、CE,若NBDA=NAEC=/BAC,試判斷△OEF的形狀.

(1)求證：CF//AB,

(2)求/。FC的度數(shù).

16.如圖，己知NAO8=90。，ZBOC=30°,0M平分/AOC,ON平分/30C.

(1)求/MON的度數(shù)；

(2)若題干中的NAOB=a,其他條件不變，求NMON的度數(shù)；

(3)若題干中的NBOC=;?(夕為銳角)，其他條件不變，求/"ON的度數(shù)；

(4)綜合(1)(2)(3)的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

試卷第4頁，共24頁

17.填空，完成下列說理過程

如圖，點A,0,B在同一條直線上，0D,0E分別平分/A0C和NB0C.

(1)求ND0E的度數(shù)；

⑵如果NCOD=65。，求/A0E的度數(shù).

解：(1)如圖，因為0D是NA0C的平分線，

所以NC0D=g/A0C.

因為0E是/B0C的平分線，

所以/C0E=y.

所以ND0E=ZC0D+=y(ZA0C+ZB0C)=1ZA0B=°.

⑵由⑴可知

NBOE=NCOE=-NC0D=°,

所以/A0E=-ZBOE=°.

18.計算：180°-34o54f-21°33,.

19.如圖，在同一平面內(nèi)四個點4,B,C,D.

(1)利用尺規(guī)，按下面的要求作圖.要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論.

①作射線AC；

②連接A8,BC,BD,線段8。與射線AC相交于點0；

③在線段AC上作一條線段CF,使CF=AC-BD.

(2)觀察(1)題得到的圖形,我們發(fā)現(xiàn)線段AB+8OAC,得出這個結(jié)論的依據(jù)是

.C

B

20.如圖，已知線段a,b(a>b),畫一條線段，使它等于2a—2b.

ah

l，QI

21.如圖1,點。為直線AB上一點，過點O作射線OC,使NBOC=120。，將一個含30。

的直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊OM在射線。8上，另一邊ON在直線A8

的下方.(圖中/OMN=30。，NNOM=90。)

(1)將圖1中的三角板繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使0M在NBOC的內(nèi)部，且恰好平

分/3OC,問直線ON是否平分/4OC?請說明理由；

(2)將圖1中的三角板繞點O按每秒6。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程

中，第f秒時，直線ON恰好平分銳角NAOC,求f；

(3)將圖1中的三角板繞點。順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在/AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚?/p>

NAOM與/NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.作圖題.如圖，小河邊有兩個村莊A、B,要在河邊建一自來水廠P,向A村B村供

水.

(1)若要使廠部到A、B兩村的距離相等，則廠部P應(yīng)選在哪里？在圖①中畫出；

(2)若要使廠部到A、B兩村的輸水管長度之和最小，則廠部P應(yīng)選在什么地方？在

圖②中畫出.(保留作圖痕跡，不寫作法，但要寫結(jié)論)

5村5村

??

/村?乂村?

圖①圖②

23.如圖，直線AB、CD相交于O,NBOC=70。，OE是NBOC的角平分線，OF

是OE的反向延長線.

(1)求/I,Z2,Z3的度數(shù)；

(2)判斷OF是否平分NAOD,并說明理由.

試卷第6頁，共24頁

E

D

24.如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體.

坦

瀛①H②3③S

（1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是哪個；（寫序號）

（2）若大正方體的邊長為20cm,小正方體的邊長為10cm,求這個幾何體的表面積.

25.如圖，已知NAOB=108。，OE是NAOB的平分線，OC在NAOE內(nèi).若NCOE=g

NAOE,求NAOC的度數(shù).

26.如圖，已知NAOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角/BOC,OF平分/AOC.

（1）如圖1,若NAOB=120。，ZAOC=30°,求NEOF的度數(shù)？

（2）如圖2,若NAOB=a,求NEOF的度數(shù)，（用含a的式子表示）

1O

（3）若將題中的“平分”的條件改為“/EOB=gZCOB,ZCOF=-NCOA,且NAOB=a,

求/EOF的度數(shù).（用含a的式子表示）

27.如圖，已知四點A,B,C,D,用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形

并計算：

B

(1)畫直線AB；

(2)畫射線DC：

(3)延長線段DA至點E,使AE=AB；(保留作圖痕跡)

(4)畫一點P,使點P既在直線AB上，又在線段CE上；

(5)若AB=2cm,AD=lcm,求線段DE的長.

28.已知：ZAOD=160°,OB、OC、OM、ON是NBOD內(nèi)的射線.

(1)如圖1,若OM平分NAOB,ON平分NBOD,則NMON的大小為

(2)如圖2,若/BOC=20。，OM平分/AOC,ON平分/BOD.求NMON的大小.

29.計算:

(1)40°26，+30°30,30“+6；

(2)13°53,x3-32°5'3r,.

30.如圖，C為線段?AB上的一點，AC：CB=3：2,D、E兩點分別為AC、AB的中點，

若線段DE為2cm,則AB的長為多少？

?????

ADECB

31.如圖，OD平分NAOB,OE平分?NBOC,ZCOD=20°,ZAOB=140°,求NDOE

32.如圖，點C為線段AB上一點，AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的

中點.

(1)求線段MN的長；

(2)若AC+BC=acm,其他條件不變，直接寫出線段MN的長為.

AMC~V5

33.已知將一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,ZAOB=90°,ZABO=45°,

ZCDO=90°,ZCOD=60°)

試卷第8頁，共24頁

(1)如圖1擺放，點0、A、C在一直線上，則NB0D的度數(shù)是多少？

(2)如圖2,將直角三角板0CD繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動，若要OB恰好平分NC0D,

則/A0C的度數(shù)是多少？

(3)如圖3,當(dāng)三角板0CD擺放在NA0B內(nèi)部時，作射線OM平分/A0C,射線0N

平分NBOD,如果三角板OCD在NAOB內(nèi)繞點。任意轉(zhuǎn)動，NMON的度數(shù)是否發(fā)生

變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由.

34.計算：175°16'30”-47°30'+6+4°12'50"x3.

35.3個籃球隊進行單循環(huán)比賽，總的比賽場次是多少?4個球隊呢?5個球隊呢？

36.如圖，線段AB=10cm,點C為線段AB上一點，BC=3cm,點D,E分別為AC和

AB的中點，則線段DE的長為cm.

4D■三q4

37.新年晚會，是我們最歡樂的時候.會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種

各樣的立體圖形，如圖所示.

(1)數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F.并且把結(jié)果記入表中.

多面體頂點數(shù)V面數(shù)尸棱數(shù)E

正四面體446

正方體

正八面體

正十二面體

正二十面體122030

(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F之間的關(guān)系.

(3)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler,1707-1783)證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式.若已

知一個多面體的頂點數(shù)V=196,棱數(shù)E=294.請你用歐拉公式求這個多面體的面數(shù).

38.如圖是小明用七巧板拼出的圖案.

(1)請賦予該圖形一個積極的含義；

(2)請你找出圖中2組平行線段和2對互相垂直的線段，用符號表示它們；

(3)找出圖中一個銳角、一個鈍角和一個直角，將它們表示出來，并指出它們的度數(shù).

39.如圖，已知線段"?，n,求作線段48,使AB=2m+".

n

m

40.根據(jù)要求畫圖.

(1)直線/與直線機相交于點A,直線〃i與直線〃相交于點C,直線〃與直線/相交于

點H.

(2)用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于已知線段.(要求保留作圖痕跡，并寫出作法)

已知：線段

求作：線段4B,使

a

41.如圖，己知線段。，請用尺規(guī)作圖，并填空(不寫作法，但要保留作圖痕跡).

Ia|

(1)作線段AB,使AB=2a；

(2)延長線段BA到C,使AC=a；

(3)根據(jù)上述畫法求CB.

42.如圖，已知線段AB=a.請你用直尺和圓規(guī)作點C,使點C在直線48上，且AC=3A8

試卷第10頁，共24頁

(不寫作法，保留作圖痕跡).

43.如圖，已知線段a,b,c,用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于a-A+c.

44.若/AOC=100。，NB0C=3(r,0M、0N分別是/AOC和/BOC的平分線，求/MON

的度數(shù).(自己畫圖，并寫出解題過程)

45.如圖所示,AB：BC=3；4,M是AB的中點，8C=2C￡),N是BD的中點，如果AB=6cm,

求線段MN的長度.

46.如圖1,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.

1」1，」」111J?156

-4-3-2^101234567

XX

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示-1的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)

是;

(2)如果數(shù)軸上兩點之間的距離為8,經(jīng)過(1)的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示

的數(shù)是;

(3)如圖2,點A、B表示的數(shù)分別是-2、4,數(shù)軸上有點C,使得AC=2BC,那么點C

表示的數(shù)是;

(4)如圖2,若將此紙條沿A、8兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，

這樣連續(xù)對折”次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù).(用含〃的

代數(shù)式表示)

47.如圖是由8個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請你在給定的方格紙內(nèi)分別畫出

從左面和從上面觀察得到的平面圖形.

左視圖俯視圖

48.已知線段A8,用尺規(guī)按要求作圖.(用黑色水筆描粗作圖痕跡，不要求寫作法)

(1)延長線段A8到C,使BC=A8：

(2)延長線段BA到。，使AO=2A8；

(3)若AB=2cm,則B￡>=cm,CD=.

*B

49.根據(jù)下列語句，畫出圖形.如圖：已知：四點A、B、C、D.

①畫直線AB；

②畫射線AC、BD,相交于點0.

a

?C

50.如圖，以點。為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、。。,且NAOC=NB。仄a

(0°<a<180°).

(1)寫出圖中一對相等的角(已知條件中的等角除外)，并說明理由.

(2)當(dāng)a為多少度時，和/BOC互余？并說明理由.

51.計算：(1)-2.8+(-3.6)+(+3)-(-3.6)；

135

(2)(T)20l8x(-0.25)2019+(_J2)x(-一一+-)；

346

(3)13°16'x5-19°12=6.

52.如圖，NAOB的平分線為OM,ON為NMOA內(nèi)的一條射線，0G為240B外的一

條射線，試說明：

(1)NMON=gQBON-NAON)；

(2)NMOG=g(/AOG+NBOG).

試卷第12頁，共24頁

G

A

N

B

53.(1)如圖，已知三點A,B,C,按要求畫圖：畫直線AB；畫射線AC：畫線段BC.

C

B

(2)如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點A,B,P與直線/的關(guān)系.

54.如圖，直線EF與MN相交于點O,ZMOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點與0

重合，直角邊0A與MN重合，0B在/N0E內(nèi)部.操作：將三角尺繞點0以每秒3。的

速度沿順指針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運動時間為f(s).

(1)當(dāng)f為何值時，直角邊恰好平分NN0E?此時04是否平分NM0E?請說明理

由;

(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動的同時，直線)也繞點。以每秒9。的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,

當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時，另一方同時停止轉(zhuǎn)動.當(dāng)f為何值時，EF平分/A08?

55.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形.

從上面看

56.如圖，B、C兩點在線段AO上，且AB:BC:CD=2:5:3,點M為AO的中點.

ABMCD

（1）判斷線段A8與CM的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）若CM=6,求AZ）的長.

57.（1）已知如圖，點C在線段AB上，線段AC=10,BC=6,點M、N分別是AC、

BC的中點，求MN的長度；

（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=。，其他條件不變，你能猜想出MN的

長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，結(jié)論又如何？請說

明理由.

A竺cN2

58.如圖，已知乙4。8=901過點。作直線CD,作OELCD于點0.

⑴圖中除了直角相等外，再找出一對相等的角，并證明它們相等；

⑵若ZAOD=70,求ZBOC的度數(shù)：

（3）將直線C。繞點。旋轉(zhuǎn)，若在旋轉(zhuǎn)過程中，OB所在的直線平分NDOE,求此時

NAO。的度數(shù).

59.由大小相同（棱長為1分米）的小立方塊搭成的幾何體如下圖.

試卷第14頁，共24頁

-T--r--r--1

IIII

IIII

r---i—r--1—1

IIII

IIII

■-一十??十一-十-一i

IIII

IIII

左祝田"?"fleas"-'

（1）請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖：

（2）圖中有塊小正方體，它的表面積（含下底面）為;

（3）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一

致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊.

60.如圖，A、0、B是同一直線上的三點，OC、OD、OE是從O點引出的三條射線,

且/I：Z2：Z3：/4=1：2：3：4,求/5的度數(shù).

61.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個底面為正方形，且底面邊長為高為〃

的小長方體達成了一個兒何體，然后他請王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一

個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（即拼

大長方體時將其中一個幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個幾何體的小長方體粘合在一起）.

（1）王亮至少還需要個小長方體；

（2）請畫出張明所搭幾何體的左視圖，并計算它的表面積（用含〃的代數(shù)式表示）；

（3）請計算（1）條件下王亮所搭幾何體的表面積（用含的代數(shù)式表示）.

62.已知：如圖，OM是/AOC的平分線，ON是/BOC的平分線，

（1）當(dāng)/AOB=90。，/BOC=40。時，求NMON的度數(shù).

（2）若NAOB的度數(shù)不變，NBOC的度數(shù)為a時，求/MON的度數(shù).

A/

C、

63.已知：如圖，平面上有4、B、C、D、尸五個點，根據(jù)下列語句畫出圖形:

(I)直線BC與射線AO相交于點M；

(II)連接A8,并反向延長線段AB至點E,使AE=/8E：

(IH)①在直線BC上求作一點P,使點尸到A、F兩點的距離之和最小；

②作圖的依據(jù)是.

64.計算:

3

(1),28--36--10-⑵、-1刈4+64+2?x

(3)、77°53'26'+33.3°(4)、2(x2-x+1)-(~2x+3x2)+(1-x)

65.已知：如圖，OM平分NAO8,ON平分NBOC.

(1)當(dāng)ZAOC=90",NBOC=60。時，ZMON=；

(2)當(dāng)44OC=80。，NBOC=60°時，"ON=；

(3)當(dāng)4OC=80",N8OC=50°時，ZMON=;

(4)猜想不論ZAOC和N80C的度數(shù)是多少，ZMON的度數(shù)與NAOC和N8OC的關(guān)系,

并簡述理由.

A

試卷第16頁，共24頁

66.如圖，C,。為線段AB上的兩點，M,N分別是線段4C,8。的中點.

(1)如果C￡)=5cm,MN=8cm,求AB的長；

(2)如果A2=a,MN=b,求CD的長.

M

3

67.如圖，已知直線AB,CD相交于點0,0E平分I3AC)D,FOE]AB,垂足為0,一配ODWDOE.

2

(1)求回BOF的度數(shù)；

(2)請寫出圖中與G1B0D相等的所有的角.

68.如圖所示，說出下列幾何體截面(陰影部分)的形狀.

69.如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個面，9條棱，6個頂點，中間和右邊的幾

何體分別是四棱柱和五棱柱.

(1)四棱柱有個頂點，條棱，個面；

(2)五棱柱有個頂點，條棱，個面；

(3)你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個頂點，幾條棱，兒個面嗎？

(4)〃棱柱有幾個頂點，幾條棱，幾個面嗎？

70.如圖所示的是一個正方體，試在下列3x5方格中，畫出它的平面展開圖(要求：畫

出3種不同的情形)

71.計算:

(1)90o23z-36。12，

(2)-|-5|x(-12)-4+(-g)2

72.如圖，圓。的直徑為10cm,兩條直徑AB,CO相交成90。角，ZAOE=50°,OF

是NBOE的平分線.

(1)求圓心角NC。尸的度數(shù)；

(2)求扇形CO尸的面積.

73.如圖，已知。為直線AB上一點，過點。向直線AB上方引三條射線OC、?！辏尽E,

且OC平分/AO。，Z2=3Z1.

(1)若Nl=18°,求NCOE的度數(shù)；

(2)若NCOE=70。，求N2的度數(shù).

74.已知一個角的補角比這個角的余角的5倍大15。，求這個角的度數(shù).(結(jié)果用度、分、

秒表示)

75.如圖，直線AB,相交于點O,且/OOE=3NCOE,ZEOB=90°,求NAO。

的度數(shù).

76.如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點，且

4/=10.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運

試卷第18頁，共24頁

動時間為f(f>0)秒.

BOA

-?--------?-----------?>

06

(1)請寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù),點P表示的數(shù)(用含r的整式表示);

(2)若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否

發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

77.如圖是兩個正方體紙盒的側(cè)面展開圖，請在其余三個正方形內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù),

使得拼成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù).

78.如圖是一個棱柱形狀的食品包裝盒的側(cè)面展開圖.

(1)請寫出這個包裝盒的幾何體的名稱；

(2)若4c=3,BC=4,AB=5,DF=6,計算這個多面體的側(cè)面積.

79.如圖，C為線段AB延長線上一點，。為線段8c上一點，CD=2BD,E為線段AC

上一點，CE=2AE

ARBDC

⑴若AB=18,BC=21,求的長；

(2)若求的長；(用含〃的代數(shù)式表示)

(3)若圖中所有線段的長度之和是線段AO長度的7倍，則嘿的值為_______

AC

80.如圖，ZAOB=90°,NAOC是銳角，OD平分/BOC,OE平分NAOC.求NDOE

的度數(shù).

B

81.（1）已知：如圖，線段a,A請按下列語句作出圖形（保留作圖痕跡）:

①作射線AM-,

②在射線AM上依次截取AC=CD=a；

③在線段DA上截取DB=b.

（2）由（1）的作圖可知A3=（用含a,b的式子表示）

ah

82.如圖，。，D,E三點在同一直線上，NAOB=90。.

（1）圖中NA。。的補角是，N40C的余角是;

（2）如果08平分NCOE,NAOC=35。，請計算出的度數(shù).

83.如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN=2：3：4,點P

是MN的中點，PC=2cm,求MN的長.

IlliI

.VBPCN

84.如圖所示，C是線段AB上的一點，。是AC的中點，E是BC的中點，如果43=9cm,

AC=5cm.

求：⑴A。的長；

⑵DE的長.

ADB

試卷第20頁，共24頁

85.一個畫家有14個棱長為1cm的正方體，他在地面上將它們擺成如圖所示的形式,

然后他把露出的表面都涂上顏色，求被涂上顏色的總面積.

86.如圖所示為一個正方體及其表面展開圖.圖1中M,N分別是EG,GH的中點,

CM,CN,MN是三條線段，試在圖2中畫出這些線段.

87.如圖所示的是一個多面體的展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母(字母均在外表面)，請

根據(jù)要求回答下列問題：

(1)如果面A在多面體的上面，那么哪一面在底部？

(2)如果面尸在前面，從右面看是面B,那么哪一面在上面？

(3)如果從左面看是面C,面。在后面，那么哪一面在上面？

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b,C之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.

89.如圖，直線AE與CD相交于點B,射線BF平分/ABC,射線BG在NABD內(nèi),

(1)若/DBE的補角是它的余角的3倍，求/DBE的度數(shù)；

(2)在(1)的件下，若NDBG=NABG-33。，求/ABG的度數(shù)；

(3)若NFBG=100°,求NABG和NDBG的度數(shù)的差.

E

90.已知直線BC7/ED

(1)如圖1,若點A在直線OE上，且/B=44。，NEAC=57。,求/BAC的度數(shù)；

(2)如圖2,若點A是直線。E的上方一點，點G在BC的延長線上求證：

ZACG=ZBAC+ZABC；

(3)如圖3,用平分NAFE,CH平分NACG,且NFHC比NA的2倍少60。，直接寫

出/A的度數(shù).

解：因為NA=NC(已知)，

所以AB/OC().

所以ZABD=NCDB().

因為8E平分(已知)，

試卷第22頁，共24頁

所以N1=1/48。().

2

同理N2=g/B￡>C.

所以N1=N2().

92.如圖，C,。是線段AB上的兩點，已知AC：CD：DB=1：2：3,MN分別是AC,

3。的中點，且AB=36cm,求線段MN的長.

?I.111

AMCDyB

93.已知：如圖，點A、B分別是/MON的邊OM、ON上兩點，OC平分/MON,在

/CON的內(nèi)部取一點P(點A、P、B三點不在同一直線上)，連接PA、PB.

(1)探索NAPB與NMON、NPAO、NPBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)/OAP=x。，ZOBP=y°,若NAPB的平分線PQ交OC于點Q,求NOQP的度

數(shù)(用含有x、y的代數(shù)式表示).

94.如圖，直線A8、CQ相交于點。，OE平分NBOC,NCOF=90。,

(1)若NBOE=70°,求NAOF的度數(shù);

(2)若NBOD：NBOE=1：2,求乙4OF的度數(shù).

求作：線段AB,使AB=2a+b(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)

a

b

96.如圖，已知直線BC、DE交于O點，OA、OF為射線，OALBC,OF平分NCOE,

ZCOF=17°.求NAOD的度數(shù).

D

97.（10分）如圖，己知/AOB=90。，ZCOD=90°,OE為NBOD的平分線，ZBOE=l70^,

求/AOC的度數(shù).

98.如圖，O為直線AB上一點，ZAOC=|ZBOC,0c是NA。。的平分線.判斷。。

與AB的位置關(guān)系，并說明理由.

99.如圖，直線AB,CD相交于點。，ZBOE=90°,OF平分NAO￡>,ZCOE=20°,求

NBOD與/。OF的度數(shù).

100.如圖1,在一條河同一岸邊有A和B兩個村莊，要在河邊修建碼頭M,使"到A

和8的距離之和最短，試確定M的位置;

B

■

A

試卷第24頁，共24頁

參考答案:

1.詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的展開圖的11種形式解答即可.

【詳解】

【點睛】

考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，幾何體的展開圖，熟記正方體展開圖的常見的11種形式是

解題的關(guān)鍵.

2.(1)NFEG=90°；(2)ZF￡G=115°；(3)NA'ED'=10°；(4)NFEG的度數(shù)為

180°+M°180°-M°

-------或----；----

22

【解析】

【分析】

(1)由翻折性質(zhì)知△EAF絲△RTF,△EDG@4ED'G,據(jù)此得工/NET,ZD'EG

2

-1ZDED',結(jié)合乙4及T+NQED=180°可得答案；

(2)由N/'E￡>'=50°知/NE/'+/OED'=130°,據(jù)此得/，EF+/O'EG='X

2

(NAEA4NDEDD=65°,根據(jù)/FEG=N/￡Zr+N/￡F+NZ)EG可得答案；

(3)由NFEG=85°知N“￡F+NZT￡G=95°,根據(jù)/，￡'。，=/，￡77+/。￡6-/尸￡'6可

得答案；

(4)分別結(jié)合圖3和圖4兩種情況，先表示出N4EF+NDEG的度數(shù)，再分別根據(jù)/FEG

=ZA'EF+ZD'EG+ZA'ED'^NFEG=ZA'EF+ND'EG-求解可得.

【詳解】

解：(1)由翻折知戶，△EDG^AED'G,

N4'EF=-ZAEAND'EG=-NDED',

22

答案第1頁，共70頁

VZAEA^ZDED^ISO0,

AZFEG=ZA,EF+ZDfEG=-(NAEA'+NDED')=90°；

2

(2)由(1)知ZD,EG=-ZDED\

22

???/4￡1)'=50°,

???N4EH+NOEQ'=130°,

/.ZA,EF+ZD,EG=-X(N4EA+NDED')=65。,

2

/.ZFEG=ZA,ED,+ZA,EF+ZD,EG=115°；

(3)?；NFEG=85°,

AZAEF+ZDEG=95°,

/.ZA,EF+ZD,EG=95°,

^NA'ED'=NA'EF+ND'EG-/FEG=95<i-85°=10°；

(4)如圖3,?:NAS=n0,

，乙版r+NOEO'=180°-/A'ED'=(180-〃)°,

?：2NA'EF=NAEA',2/D'EG=/DED',

180。-〃?

.??ZA,EF+ZD,EG=

2

180。一市180。+〃?

???/FEG=/A'EF+ND'EG+/A'ED'=-----------+〃

22

見圖4,ZAEA^ZDEDf-,NA'ED'=n°,

AZAEA^ZDED^iSO0+n,

?：2NA'EF=NAEA',2/D'EG=4DED',

180。+〃?

：.NA'EF+ND'EG=

2

180。I?Q180?！?

???NFEG=NA'EFMD'EG-NA'ED'=------------n

22

“?,I/,,/她乂180°4-n?_p,180°-A??

綜上，/尸EG的度數(shù)為一--或一--.

22

【點睛】

本題是翻折變換的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)、角度的和差倍分運算等知

識點.

3.(1)證明見解析；(2)/ADF=62。.

【解析】

答案第2頁，共70頁

【分析】

(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和/A=/C=90。，得NABC+/ADC=180。；根據(jù)角平分線

定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條

直線平行；

(2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：*.?NA=NC=90。，

.?./ABC+NADC=180。，

：BE平分/ABC,DF平分NADC,

.,.Zl=Z2=yZABC,Z3=Z4=yZADC,

.,.Z1+Z3=1(ZABC+ZADC)=1xl80°=90°,

又/l+/AEB=90°,

.?./3=NAEB,

；.BE〃DF；

(2)解：VZABC=56°,

r.ZADC=360°-ZA-ZC-/ABC=124°,

VDF^F^-ZCDA,

NADF=-ZADC=62°.

2

【點睛】

本題考查了平行線的判定，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)

用，熟練掌握基礎(chǔ)知識并正確運用是解題的關(guān)鍵.

4.(1)三棱柱；(2)這個幾何體的側(cè)面面積為12()572.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該

兒何體是三棱柱；

(2)側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長，寬是三棱柱的高，即可計

算出側(cè)面積.

【詳解】

答案第3頁，共70頁

解：（1）這個幾何體是三棱柱；

（2）三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長即：

C—4x3—\2cm,

根據(jù)題意可知主視圖的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開圖形的面積為：

S—12x10=120c/n2.

答：這個幾何體的側(cè)面面積為120cm2.

故答案為⑴三棱柱；⑵120C/M2.

【點睛】

本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能

力.注意：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱.

5.（1）長方體；（2）表面積為2b?+4ab；體積為ab2.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)圖示可知有四個長方形和2個正方形組成，故可知是長方體；

（2）根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式分別進行計算即可.

【詳解】

解：（1）此包裝盒是一個長方體.

222

（2）此包裝盒的表面積為2xb+4xab=2b+4ab；體積為ab.

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵是找出長方體的長、寬和高.

6.（1）長方體；（2）B在上面；（3）E面會在上面；（4）：①如果EF向前折，D在下，B

在上；②如果EF向后折，B在下，D在上.

【解析】

【分析】

利用長方體及其表面展開圖的特點解題.這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其中

面與面“E湘對，面與面“￡）”相對，面“。，與面”尸湘對.

【詳解】

解：（1）這個多面體是一個長方體；（2）面與面相對，如果。是多面體的底部，那么

8在上面；

（3）由圖可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，：面“A”與面“k相對，面會在

答案第4頁，共70頁

上面；（4）由圖可知，如果E在右面，尸在后面，那么分兩種情況：①如果EF向前折，D

在下，8在上；②如果EF向后折，B在下，。在上.

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題.

匕

【解析】

【分析】

按照正方體及其表面展開圖的特點分析作出圖形即可.

【詳解】

正方體有11種展開圖，如下

,11

用百Illi

根據(jù)正方體的11種展開圖，題中的圖可用如下三種方法方法作出

答案第5頁，共70頁

故答案為

【點睛】

本題考查正方體的表面展開圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的11種展開圖.

8.(1)-6,8-3t；(2