2022-2023學(xué)年天津重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

20232023學(xué)年天津重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、（本大理共9小鴕，共M.0分。在田小融列出的選項(xiàng)中.選出符合題目的一項(xiàng)）

I.ti知的8江辦一依阻，則<)

A.Sind>0.co$9>0B.Sin^>0.cos夕<0

C.sind<0.cos?>0D.sin6<0.cos6<0

設(shè)a>0,則下列運(yùn)即正小的是，）

4

a；a：=aB（al）=aC.a^-j=0

4343

-1

A.-5B.一555

4.已知羋徑為120mm的Hl上.h--共的民是144mm，劇該瓠所對(duì)的N心用為<）

5.ifta=logjO.S.:=log；7c=O.3os.Jfija.b.c的大小關(guān)系是()

A.a<c<t?B.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

6.要得到函數(shù)y=s，”2x的圖象.只需珞由3=sin（2x-力的修欷）

A.向右平移;個(gè)單位長度B.向左邛格;個(gè)單位長度

C.向白平嗚個(gè)單位長度D.向左平f轉(zhuǎn)個(gè)單位長度

7.a2。=3"=6,且：+：=2.則O1N）

A.76B.6C.12D.36

9.Llftlrt=cos(2r-1)-2sjn(jr+；)cos(x-F；)(xER).現(xiàn)給加卜列四個(gè)結(jié)論.A

中止磷的是(I

A.4散/⑴的最小止用期為2*

B.函效八幻的用力偽為2

C.KfitAx)在［?%自上單調(diào)底瑁

D.相照坨f(x)的圖領(lǐng)向公平陟?個(gè)通仆?臨所得圖包6mM解牝K為g(x)=sm2x

二、W￡K(本大題共6小題，共30.0分)

10.對(duì)數(shù)函數(shù)了=八%)的圖象般過點(diǎn)(25,-2),則了一〃幻的初析式為___..

II.已知用。的繩邊經(jīng)過點(diǎn)(2,-1).Wllana=.

12.Ffitty=ln(r-1)的定義域?yàn)?

13.函數(shù)y=而何3+“)+￡>(4>0,w>0,刷V：)的部分圖般如圖慚則這個(gè)慎物的

解析式為.

14.y=84x-6在仲T」.的值域?yàn)?

15.設(shè)/'(x)是定義在R上的例函敷，對(duì)任意的x€R,加行f(2-x)=〃2+x)，且當(dāng)x€

|-2,0］時(shí)?f(x)=2-g)”.若在區(qū)間(-2,10］內(nèi)關(guān)于1的方科，(；1)-1弊(1口+2)=0(0<o<

1).恰仃五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.則實(shí)塊a的取值近用足.

三、解答題(本大!《共3小18,共3&0分.胡答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或清算茂津》

16.(本小esio.o分)

化黨求值：

(1)210^,2-logv+，。內(nèi)8-5s

gs-a)e$$a)

I"<os(n*a)+dn(2x-a)'

17.(本小88120分)

已知a.夕為銳角，tana=2.sin(a-/?)=^

(1)求cos2a的低：

(2)求ran?的伯.

18.(本小越12.0分)

已知酒致，(*)=sln*x-cos*x+Z^smxcosx-1(x€R).

⑴求〃爭的值：

(2)求“x)的最小匯附期及單間遞減M間.

答案和解析

I.crttia

【肝析】w：因?yàn)榻?住第一能限.

所以TnO>0.cosO<0.tan6<0.

故選,B.

由己知站臺(tái)三角樂灶的定義椅驗(yàn)冷透頂即可火斷.

本題主要考育了用函數(shù)的定義,KFMttS.

2.【怦案】B

【解析】MrB>Jaia5.aH-all-故選項(xiàng)人情設(shè)：

(a；)，=aM=a，故選項(xiàng)8正如

品H=aB=a°=「故選項(xiàng)C情誤?

a+a；=a?：=a；，改選項(xiàng)〃錯(cuò)誤.

故送tB.

利用行理數(shù)指數(shù)艱的運(yùn)算性場對(duì)選項(xiàng)逐一分析燈斷即可.

本地號(hào)?5了有理數(shù)指數(shù)庠的運(yùn)算，挈堪的關(guān)倒足熟練草樹有理效指數(shù)簟的運(yùn)肆怪耍并在眇靈活的

運(yùn)川.

3.【答￡】8

【解析】W?vsin(y+a)=|,

.*.-cosa=-3?

Acosa=—1.

故選：B.

由已加利用誘導(dǎo)公式化簡即可求值得解.

本理主要號(hào)A了添手公式在二魚由數(shù)化筒求值中的虎用，M『如郵題.

4.(C

【神析】M；因?yàn)槿A界為120mm的眼匕桿條《的長是144mm,

所以謨弧所對(duì)的苗心用a=J^=1.

故選：C.

由已加利用弧長公式即可得出.

本逋號(hào)杳/扇形的弧長公式的K川.*r基砒應(yīng).

，.【答水】A

【府析】解；a=log30.S<lojjlsov即。<0,

b=iogt=logS>log,3=1.即b>1，

5s3

c=0.3°$<03°=l.即。<c<1.K1a<c<b.

?UXrA.

與中何故0.1比較大小,再利用嗡敷單調(diào)性.即可考.

本肱節(jié)tf儂致電調(diào)件?I匕較大小，屆丁基砒JB.

6.【咎案】B

[WV1超；把函數(shù)y=s，《2x的圖公向右手￡垮個(gè)單位即可褥身話Sty=sln|2(x-J)|=sln(2x-

令的圖如

故要得宜闌數(shù)y=sf”2x的滴數(shù)圖々，可將腐故y=sin(2x-：)的圖象向左平呢個(gè)◎位HP可.

故選rB.

把函數(shù)y=sm2x的圖依向右干吃個(gè)單位即可粗刎吶如=sin|2(x-^]=sin(2x-力的圖貌，

把平律過程逆過來可捋結(jié)的.

本也￥妥與式函數(shù)y=AMn^x+3)的國泉笑換現(xiàn)悻.屬丁基礎(chǔ)遨.

7.【答案】A

【解析】W：v2a-3*-m

.%m>0

v2*?m3ham

???Io8m2.=logm3

★鋁*2+*3=logm6?2

Am=vrS

故選：A.

根據(jù)已知條fl可利用對(duì)數(shù)的性威分別求和;關(guān)于m的上達(dá)式,進(jìn)的根據(jù)：+：=2求抬m的(ft.

av41V

本忠二丁，娟敷的敷和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考杳了學(xué)生除仔分析內(nèi)典和解決同網(wǎng)的能力,計(jì)算

能力.

8.(密案】B

[第析]

【分析】

本期與自請(qǐng)Sf的圖象9圖軟變換，芍有情欲奇偶性的成用,是班蠕題.

由函數(shù)奇偶性的定義判新函數(shù)為鶻函數(shù).再求出“3,則答案可求.

1蟀谷】

解；南故〃*)=*5日的定義域?yàn)?/p>

由/(r)=r【nW=""三=拶f(x)為偶詡數(shù)，才*除A，C；

乂/(”加臺(tái)嗎n3>0,排除0.

故選：B.

9J答案】C

IMM】解：/(x)=cos(2x-三)-cos2T=；cos2x+ystn2x-cos2x-=M21f-^c<?s2r=

s?n(2x-J).

〃x)的生小正樣期T=與=和4指陸

外幻的最大值為1.8儲(chǔ)以，

申時(shí),2彳一:3[-*[,.?./■(*)在[-*.上單調(diào)遞增.C正崛

將/?(%)的圖象向右平移.個(gè)單位得到gCO=s詞23-給一￡]=sin(2xT).。用說.

故選Ic.

根據(jù).信用的iT弦公式和兩角彈的正余效公式可用山=siM2x-*.然后可求山/(幻臉用刖

和最大值.從而判斷4日的止誤.可未出zx-g的胞用,從向判《hf(*)d」-g?3l

的單調(diào)性，根據(jù)平移交換即可判斷0的正誤.

本城甘櫛了?倍角的正弦公大，兩角和行的止余弦公式.二角由他最小正周期的計(jì)以公式，正笠

鹵數(shù)的單調(diào)區(qū)間.平移變換.與近了計(jì)罰他力.考近了計(jì)知能力.發(fā)「基礎(chǔ)里.

io.in%)?x)=tosrx

IfftVi]Wii2/(x)=logaM。>ORa*1).

?.樂數(shù)」=，(口的圖里外過點(diǎn)(2S.-2).

.*.log.25=-2.

解機(jī).上

9

"8=，o繆.

故行窠為：〃")=/。。產(chǎn).

設(shè)〃x)-10gHa>OHaw1).把點(diǎn)(25.-2)代入求出a的值.進(jìn)而褥到y(tǒng)="外的解析式.

本8!主要考行了對(duì)數(shù)兩數(shù)的定義，阻于基Kt囪.

II.【答案】-1

【解析1解;因?yàn)榻莂的終邊掙過點(diǎn)

所以lana=^=

故濟(jì)案為；—

山壯在利用任意角的三用函攻的定義即可求斛.

本題考育「值0角的二用函數(shù)的定義，屬于攜礎(chǔ)理.

12.1答案](1,+?))

【陰折】就，密使的數(shù)行點(diǎn)義，W!x-1>0,

解制*>1.

.1由故的定義城為

故存案為；(1,+w).

根據(jù)Mft由歐的性收求圉故的定義域即可，

本磔立委考有的數(shù)定義域的求法，比權(quán)呈礎(chǔ)，要求熟然拿握時(shí)致函致的性版.

13.[r]y=3.sin(ix+g)+1

(WWilW：由圖象可知A=上嚴(yán)=3,6=午&=1.

最小正周期為r=2號(hào)-(--))=4萬.所以s=|J=|.

由圖象可知點(diǎn)(一半」堆而散圖象上.

代入函數(shù)解析文可的=3$川*-給?0+1.所吸3sM(T*(p)=O.

故-1+伊=*&,tez,所以y=三+1，twz.

由于|刎＜與故夕嗎.

所以函數(shù)的解析式為y=3iirt(|*+|)+1.

故擰案為：yx3srn(|r+^+1.

根報(bào)演數(shù)圖象可確定4b的ffl?求得鍛小正周朝，可得3的值.利用點(diǎn)(-3.1)在博數(shù)圖象匕

代人解析武求抑⑴.即可符擰案.

48!主曼考杳由y=AsiMwr+6的部分圖隹確定其解析大.考杳運(yùn)算求解作力，”于中檔電.

14.t泠案】|plj

t解析】W；■?xe[o.f].

?X-1€

cos(x-e

故答案為：g.l].

利川余敦由故的性質(zhì)可求得答案.

人思學(xué)自余弦由數(shù)的忡版及N用.勺代出口求解曲力?嗝卜必礎(chǔ)副.

而關(guān)于了的方程f（x）-+2）=0（0<o<1）,即y=X（x）^y=loga<x+2）的圖象的交點(diǎn)的

橫坐麻要滿足■氟只需，既；；胃迄?

解笠〈?！炊?/p>

故答案回緇果

先根據(jù)已知條件得出/?“）是周期為4的函數(shù)，然6結(jié)臺(tái)二“￡1一2,0）時(shí),“幻=2-（|r.i畫出，a）

在（-2,10］上的圖戈,畫出曠=1。鼬5+2）的圖儀.據(jù)圖司到滿足模息的不笄K（揖）即可.

本逝主要芍在函數(shù)的零點(diǎn)、方程的ftl'j函數(shù)圖象間的關(guān)恭和應(yīng)用.履卜中檔IE.

,#3

16.IrKJ(l)2/ogj2-loSi+log)B-5??=log5(4x^xfl)-3=2-3=-ls

(2)取K=---"+—7^-=-sma+sina=0.

【解知】（。利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性版運(yùn)算即可,

（2）利用詵存公式化商所求即可得到答案.

本即與自時(shí)數(shù)的icll性質(zhì)及語導(dǎo)公式的應(yīng)用，考育運(yùn)算求解能力,

17.式】攤：(1)內(nèi)為。?。為悅的?=

所以c“2a二今二V

c?2a*sin*a

(2)由遨色符一g<?_?<3?

W為$ln(a-0)=零，

所以co$(a-4)?^15?I即9-3)=孑

所以口邛=un|?-(a-B”=；：：：：湍=恐=】?

【后斜】(1)偉已知精合cos2a=<邙=產(chǎn)學(xué).代入即可求解；

aw'+sina1+qi/a

(2)由燃總科一］<“-/?<；.站臺(tái)時(shí)角狹木及系可求co“a-6),un(a-fi).然后科用am￡=

骨皿-(吁附=^^.代入可求.

本鹿學(xué)育了同角基本大系..?倍用公式，和差角公汽在三角化的求侑中的應(yīng)用，WF*ttK.

IH.【：專案】ffft(