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文檔簡介
專題21平面解析幾何（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①離心率問題 1②范圍（最值）問題 3③軌跡問題 4④相切問題 6⑤新定義新文化題 7①離心率問題1．（2023春·陜西西安·高二西安市鐵一中學?？计谀┰O橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的任意一點，SKIPIF1<0的最小值取值范圍為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·天津北辰·高二校考期末）若雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線被圓SKIPIF1<0所截得的弦長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·內蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線分別交雙曲線的左、右兩支于A，B兩點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線離心率為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（2023·江西南昌·南昌市八一中學?？既＃┮阎p曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0不是頂點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預測）已知雙曲線SKIPIF1<0為左焦點，SKIPIF1<0分別為左?左頂點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0右支上的點，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點）.若直線SKIPIF1<0與以線段SKIPIF1<0為直徑的圓相交，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023春·湖南長沙·高二長沙市明德中學?？茧A段練習）雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0有共同的焦點，則橢圓的離心率是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）過點SKIPIF1<0能作雙曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則該雙曲線離心率SKIPIF1<0的取值范圍為.8．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點A為雙曲線C右支上一點，直線SKIPIF1<0交雙曲線的左支于點B，若SKIPIF1<0，且原點O到直線SKIPIF1<0的距離為1，則C的離心率為.9．（2023·全國·高二課堂例題）若橢圓SKIPIF1<0上存在一點M，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右焦點），則橢圓的離心率e的取值范圍為.10．（2023春·江蘇宿遷·高二校考階段練習）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是長軸的左、右端點，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交橢圓于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為常數(shù)，則橢圓離心率為.11．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預測）已知雙曲線C：SKIPIF1<0，過其右焦點F作直線SKIPIF1<0交雙曲線C的漸近線于A，B兩點，其中點A在第一象限，點B在第四象限.設SKIPIF1<0為坐標原點，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0面積的2倍，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為.12．（2023·福建寧德·?？寄M預測）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點是SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點﹐直線SKIPIF1<0與橢圓的另一個交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為．②范圍（最值）問題1．（2023·江蘇徐州·?？寄M預測）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0的最小值為（
）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）設a，b為正數(shù)，若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得弦長為4，則SKIPIF1<0的最小值為（
）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023·山東·山東師范大學附中校考模擬預測）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0．設圓SKIPIF1<0的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使SKIPIF1<0，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·北京·?？寄M預測）已知橢圓SKIPIF1<0.過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點.將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值是（
）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，離心率為2，焦點到漸近線的距離為SKIPIF1<0.過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的內心，則SKIPIF1<0的取值范圍為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）已知直線l是圓C：SKIPIF1<0的切線，且l與橢圓E：SKIPIF1<0交于A，B兩點，則|AB|的最大值為（
）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．17．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知雙曲線SKIPIF1<0，過其右焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，已知SKIPIF1<0，若這樣的直線SKIPIF1<0有SKIPIF1<0條，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.8．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預測）已知圓SKIPIF1<0的圓心在拋物線SKIPIF1<0上運動，且圓SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸所截得的弦為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．9．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學光輝的科學成果．他發(fā)現(xiàn)“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的點的軌跡是圓”，人們將這樣的圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q為拋物線SKIPIF1<0上的動點，點Q在直線SKIPIF1<0上的射影為H，M為圓SKIPIF1<0上的動點，若點P的軌跡是到A，B兩點的距離之比為SKIPIF1<0的阿氏圓，則SKIPIF1<0的最小值為．10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學?？寄M預測）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交y軸于P，Q兩點，若SKIPIF1<0的周長為16，則SKIPIF1<0的最大值為.11．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）已知SKIPIF1<0為拋物線：SKIPIF1<0的焦點，過直線SKIPIF1<0上任一點SKIPIF1<0向拋物線引切線，切點分別為A，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為．③軌跡問題1．（2023秋·廣東陽江·高三統(tǒng)考開學考試）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交點的軌跡為SKIPIF1<0，過平面內的點SKIPIF1<0作軌跡SKIPIF1<0的兩條互相垂直的切線，則點SKIPIF1<0的軌跡方程為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┰谡襟wSKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內的一動點，SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），則點SKIPIF1<0的軌跡不可能是（
）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線3．（2023·全國·高二專題練習）已知動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為大于零的常數(shù)）﹐則動點SKIPIF1<0的軌跡是（
）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．直線4．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學附屬高級中學校考期中）已知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線，交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡為（
）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．雙曲線一支5．（2023·高二課時練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點P滿足SKIPIF1<0（a為常數(shù)），則下列說法中錯誤的是（
）A．SKIPIF1<0時，點P的軌跡是y軸 B．SKIPIF1<0時，點P的軌跡是一條直線C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，點P的軌跡不存在 D．SKIPIF1<0時，點P的軌跡是雙曲線6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線，記SKIPIF1<0兩點到直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡方程為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·高二課時練習）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則頂點SKIPIF1<0的軌跡方程是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高二課堂例題）如圖所示，已知定圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，定圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，動圓M與定圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為.
9．（2023·全國·高三對口高考）已知動圓P過點SKIPIF1<0，且與圓SKIPIF1<0外切，則動圓P圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為.10．（2023·全國·高三專題練習）已知平面上一定點SKIPIF1<0和直線l：x=8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=0．則動點P的軌跡方程為；11．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0的周長是18，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上關于原點對稱的兩點，若SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.則動點SKIPIF1<0的軌跡方程為；12．（2023春·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學?？计谥校┮粋€動圓與圓SKIPIF1<0外切，與圓SKIPIF1<0內切，則這個動圓圓心的軌跡方程為．13．（2023·全國·高二課堂例題）已知點SKIPIF1<0，若動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡方程為.14．（2023·全國·高三專題練習）已知動圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，且與定圓SKIPIF1<0外切，則動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為.④相切問題1．（2023·全國·高三對口高考）已知實數(shù)x，y滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（
）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．52．（2023秋·江西宜春·高二江西省宜豐中學?？计谀┪覈麛?shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”.事實上，有很多代數(shù)問題可以轉化為幾何問題加以解決.如：與SKIPIF1<0相關的代數(shù)問題可以轉化為點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0之間距離的幾何問題.結合上述觀點，若實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上任意一點，點SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上任意一點，則線段SKIPIF1<0長度的最小值為（
）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┮阎獙崝?shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）若直線l：SKIPIF1<0與曲線C：SKIPIF1<0有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·高二單元測試）橢圓SKIPIF1<0上的點到直線SKIPIF1<0的最大距離是⑤新定義新文化題1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：SKIPIF1<0（a＞b＞0）的面積為SKIPIF1<0，兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，則橢圓C的標準方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·云南紅河·高二開遠市第一中學校?？茧A段練習）公元前SKIPIF1<0世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯結合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關于平面軌跡的問題，例如:平面內到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內有兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且該平面內的點P滿足SKIPIF1<0，若點P的軌跡關于直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習）閔氏距離（SKIPIF1<0SKIPIF1<0）是衡量數(shù)值點之間距離的一種非常常見的方法，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則閔氏距離SKIPIF1<0.若點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0的最小值為（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多選）（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）費馬原理是幾何光學中的一條重要原理，可以推導出雙曲線具有如下光學性質：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0為漸近線且過點SKIPIF1<0的雙曲線C的左、右焦點，在雙曲線C右支上一點SKIPIF1<0處的切線l交x軸于點Q，則（
）A．雙曲線C的離心率為SKIPIF1<0 B．雙曲線C的方程為SKIPIF1<0C
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