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第三屆全國大學生數(shù)學競賽決賽試卷(非數(shù)學類)本試卷共2頁,共6題。全卷滿分100分??荚囉脮r150分鐘。一、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)計算下列各題(要求寫出重要步驟).(1)(2)(3)設(shè)函數(shù)有二階連續(xù)偏導數(shù),滿足且,是由方程所確定的函數(shù).求(4)求不定積分(5)求曲面和所圍立體的表面積二、(本題13分)討論的斂散性,其中是一個實常數(shù).得分三、(本題13分)設(shè)在上無窮次可微,并且滿足:存在,使得,且求證:在上,四、(本題共16分,第1小題6分,第2小題10分)設(shè)D為橢圓形,面密度為ρ的均質(zhì)薄板;l為通過橢圓焦點(其中)垂直于薄板的旋轉(zhuǎn)軸.1.求薄板D繞l旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量J;2.對于固定的轉(zhuǎn)動慣量,討論橢圓薄板的面積是否有最大值和最小值.五、(本題12分)設(shè)連續(xù)可微函數(shù)由方程(其中
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