專題17-三元一次方程組的解法(解析版)

*專題17三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法：通過“代入〞或“加減〞進(jìn)行消元,將“三元〞化為“二元〞,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．【例1】〔2021·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)〕【答案】【解析】,①＋②＋③得：,即,④－①得：④－②得：④－③得：故方程組的解為：【名師點(diǎn)睛】此題考查加減消元法求解三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是利用加減消元法求出．【舉一反三】1．〔2021·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)〕【答案】【解析】把①代入②得：,把,代入③得：,故方程組的解為【名師點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法．2．〔2021·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)〕【答案】【解析】把②分別代入方程①③得：,解得,,所以,,故原方程組的解為【名師點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是經(jīng)過代入消元法把原方程組變成二元一次方程組求解．3．〔2021·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)〕【答案】【解析】③－①得：即,④＋②得：,把代入④得：把代入①得：故方程組的解為：【名師點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用消元法將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組．1．〔2021·四川省初一期末〕以下四組數(shù)中,是方程組的解是()A．B．C．D．【答案】A【解析】把x=1,y=-2代入〔2〕得,z=3,∴.應(yīng)選D.2．〔2021·云南省初一期中〕如果方程組的解使代數(shù)式kx+2y﹣3z的值為8,那么k＝〔〕A．B．﹣C．3D．﹣3【答案】A【解析】①﹣②,得x﹣z＝2④③+④,得2x＝6,解得,x＝3將x＝3代入①,得y＝5,將x＝3代入③,得z＝1,故原方程組的解是,又∵方程組的解使代數(shù)式kx+2y﹣3z的值為8,∴3k+2×5﹣3×1＝8,解得,k＝,應(yīng)選：A．【名師點(diǎn)睛】此題考查了解方程組的問題,掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．3．〔2021·南昌二中高新校區(qū)初三期中〕三元一次方程組,那么〔〕A．20B．30C．35D．70【答案】C【解析】,①+②+③得：2〔x+y+z〕=70,那么x+y+z=35．應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組,此題的關(guān)鍵是將三個(gè)方程相加得出結(jié)果.4．〔2021·山東省初三零?！吃趪?guó)家倡導(dǎo)的“陽光體育〞活動(dòng)中,老師給小明30元錢,讓他買三樣體育用品；大繩,小繩,毽子．其中大繩至多買兩條,大繩每條10元,小繩每條3元,毽子每個(gè)1元．在把錢都用盡的條件下,買法共有〔〕A．6種B．7種C．8種D．9種【答案】D【解析】試題解析：設(shè)大繩買了x條,小繩條數(shù)y條,毽子z個(gè),那么有：根據(jù),得x=1或2,當(dāng)x=1時(shí),有z=20-3y,此時(shí)有：y值可取1,2,3,4,5,6；共六種；當(dāng)x=2時(shí),有z=10-3y,此時(shí)有：y值可取1,2,3；共三種.所以共有9種買法.應(yīng)選D.5．〔2021·許昌市第二中學(xué)初一月考〕假設(shè)二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1,y＝kx－9有公共解,那么k的取值為()．A．3B．－3C．－4D．4【答案】D【解析】由題意,得：解得：將代入y=kx-9中,得：-1=2k-9,解得：k=4.應(yīng)選D.【名師點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法,有加減法和代入法兩種,一般選用加減法解二元一次方程組較簡(jiǎn)單.6．〔2021·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)〕解方程組,把上面的三元一次方程組消元轉(zhuǎn)化成下面的二元一次方程組,需要經(jīng)過如下的步驟,請(qǐng)你選出正確的步驟〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】A選項(xiàng)：得,得,故正確；B選項(xiàng)：得,得,故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：得,得,故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：得,得,故錯(cuò)誤.應(yīng)選：A.【名師點(diǎn)睛】考查了解三元一次方程組,解題關(guān)鍵是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．〔2021·湖北省初一期中〕解三元一次方程組【答案】【解析】②-①,得；④③-①,得.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組,得把代入①,得.因此8．〔2021·靈璧縣邱廟初級(jí)中學(xué)初二月考〕解以下方程組(1)(2)【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】(1),①-②得y-z=-2,與③聯(lián)立得2y=17,那么y=,那么分別代入①,③求得x=,z=.故〔2〕,由①可得：,代入②中得：,解得x=,代入①中得y=7故.【名師點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組、三元一次方程組,解題關(guān)鍵在于掌握消元法解方程組.9．〔2021·福建省初一期末〕由不同生產(chǎn)商提供套校服參加比選,甲、乙、兩三個(gè)同學(xué)分別參加比選,比選后結(jié)果是：每套校服至少有一人選中,且每人都選中了其中的套校服．如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡送校服〞,人選中的校服稱作“頗受歡送校服〞,人都選中的校服稱作“最受歡送校服〞,那么“不受歡送校服〞比“最受歡送校服〞多________________套．【答案】2【解析】設(shè)“最受歡送校服〞的套數(shù)為x,“頗受歡送校服〞的套數(shù)為y,“不受歡送校服〞的套數(shù)為z,根據(jù)題意可得②-①得2x+y=8③①-③得z-x=2即“不受歡送校服〞比“最受歡送校服〞多2套故答案為：2．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系得到方程組求解．10．〔2021·永州市李達(dá)中學(xué)初一月考〕有甲、乙、丙三種商品,如果甲購(gòu)3件,乙2件,丙1件共需420元,購(gòu)甲1件,乙2件,丙3件共需380元,那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需__________．【答案】200元．【解析】設(shè)購(gòu)甲,乙,丙三種商品各一件需要x元、y元、z元．

根據(jù)題意,得,兩方程相加,得

4x+4y+4z=800,

∴x+y+z=200．

那么購(gòu)甲,乙,丙三種商品各一件共需200元．故答案是：200元．【名師點(diǎn)睛】此題考查三元一次方程組的應(yīng)用,要注意觀察方程組的系數(shù),能夠運(yùn)用加減法整體求解．11．〔2021·山東省初一期中〕解關(guān)于、、的三元一次方程組,得______．【答案】2【解析】,由①+②得：2x+4y=?2,即x+2y=?1,由②×3+③得：3x+11y=?8,解方程組,解得：,將y=?1代入②得：z=?2,∴,故答案為：2．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組的解法,在解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)熟練掌握．12．〔2021·江蘇省初一期中〕x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0〔〕,那么=_____．【答案】【解析】由題意得：,①×2-②得y=11z,代入①得x=-19z,原式=．故此題答案為：．點(diǎn)睛：此題需將三元一次方程組中的一個(gè)未知數(shù)當(dāng)做數(shù)來處理,轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解．13．〔2021·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)〕一個(gè)三位數(shù),各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和為10,百位數(shù)字比十位數(shù)字大1,如果百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),那么所得新數(shù)比原數(shù)的3倍還大61,那么原來的三位數(shù)是____.【答案】217【解析】設(shè)個(gè)位上的數(shù)字是x,那么十位上的數(shù)字為y,百位上的數(shù)字為z

依題意得:

解得

所以,原來的三位數(shù)字是217.【名師點(diǎn)睛】此題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程的解法,解答此題的關(guān)鍵是列出方程組,用代入消元法或加減消元法求出方程組的解.14．〔2021·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)〕有A,B,C三種不同的貨物,如果購(gòu)置A種貨物3件、B種貨物7件、C種貨物1件,需付人民幣315元；如果購(gòu)置A種貨物4件、B種貨物10件、C種貨物1件,需付人民幣420元,某人想購(gòu)置A,B,C各一件,需付________元.【答案】105【解析】設(shè)A,B,C三種不同